实验三-时域采样与频域采样

实验三程序代码及实验结果图：（1）时域采样理论的验证。给定模拟信号，𝑥𝑎(𝑡)=𝐴𝑒−𝛼𝑡sin(Ω0𝑡)𝑢(𝑡),现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。按照𝑥𝑎(𝑡)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即𝐹𝑠=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选𝑇𝑝=50𝑚𝑠。要求：编写实验程序，计算𝑥1(𝑛)、𝑥2(𝑛)和𝑥3(𝑛)的幅度特性，并绘图显示，观察分析频谱混叠失真。实验程序代码及结果如下：Tp=64/1000;%观察时间Tp=64msFs=1000;%采样率1khzT=1/Fs;%采样间隔M=Tp*Fs;%fft给定点数n=0:M-1;%序列从0开始，至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t)，因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M);%频谱函数n1=0:(length(xnt)-1);%求出序列长度n2=0:(length(Xk)-1);subplot(3,2,1);%位置为左上stem(n1,xnt);%时域波形title('时域1000hz采样波形');%标题fk=n2/Tp;%求出频率subplot(3,2,2);%位置为右上stem(fk,abs(Xk));%幅频特性曲线title('频域1000hz采样');%标题%-----------300hz-------------Tp=64/300;%观察时间Tp=64msFs=300;%采样率300hzT=1/Fs;%采样间隔M=Tp*Fs;%fft给定点数n=0:M-1;%序列从0开始，至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t)，因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M);%频谱函数n1=0:(length(xnt)-1);%求出序列长度n2=0:(length(Xk)-1);subplot(3,2,3);%位置为左中stem(n1,xnt);%时域波形title('时域300hz采样');标题fk=n2/Tp;%求出频率subplot(3,2,4);%位置为右中stem(fk,abs(Xk));%幅频特性曲线title('频域300hz采样');标题%-----------200hz-------------Tp=64/200;%观察时间Tp=64msFs=200;%采样率200hzT=1/Fs;%采样间隔M=Tp*Fs;%fft给定点数n=0:M-1;%序列从0开始，至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t)，因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M);%频谱函数n1=0:(length(xnt)-1);%求出序列长度n2=0:(length(Xk)-1);subplot(3,2,5);stem(n1,xnt);%时域波形title('时域200hz采样');fk=n2/Tp;subplot(3,2,6);%位置在右下stem(fk,abs(Xk));%幅频特性曲线title('频域200hz采样');%标题（2）频域采样理论的验证。给定信号如下：其它02614271301)(nnnnnx编写程序分别对频谱函数X(𝑒𝑗𝜔)=𝐹𝑇[𝑥(𝑛)]在区间[0,2𝜋]上等间隔采样32和16点。分别画出𝑋32(𝑘)、𝑋16(𝑘)和X(𝑒𝑗𝜔)的幅度谱，并绘图显示𝑥(𝑛)、𝑥32(𝑛)和𝑥16(𝑛)的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样定理。实验程序代码及结果如下：M=27;N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb];%三角波输入序列Xk=fft(xn,1024);%1024点fft，近似看作原信号的频谱X32k=fft(xn,32);%32点fft，32点频域采样x32n=ifft(X32k);%32点频域采样还原至时域X16k=X32k(1:2:N);%对32点频域采样作隔点抽取，得到16点频域采样x16n=ifft(X16k);%16点频域采样还原至时域离散subplot(3,2,2);%位置为右上stem(n,xn,'.');title('三角波序列x(n)');%标题xlabel('n');%横坐标轴名称ylabel('x(n)');%纵坐标轴名称axis([0,32,0,20]);%坐标轴范围k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);%位置为左上plot(wk,abs(Xk));title('FT[x(n)]');%标题xlabel('\omega/\pi');%横坐标轴名称ylabel('|X(e^j^\omega)|');%纵坐标轴名称axis([0,1,0,200]);%坐标轴范围%此处如取0，2，0，200，则后面的N点频域采样取0，m，0，200，m=Nk=0:N/2-1;subplot(3,2,3);%位置为左中stem(k,abs(X16k),'.');title('16点频率采样');%标题xlabel('k');%横坐标轴名称ylabel('|X16k|');%纵坐标轴名称axis([0,8,0,200]);%坐标轴范围n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);%位置为右中stem(n1,x16n,'.');title('16点IDFT[X16k]');%标题xlabel('n');%横坐标轴名称ylabel('x16n');%纵坐标轴名称axis([0,32,0,20]);%坐标轴范围k=0:N-1;subplot(3,2,5);%位置为左下stem(k,abs(X32k),'.');title('32点频域采样');%标题xlabel('k');%横坐标轴名称ylabel('|X32k|');%纵坐标轴名称axis([0,16,0,200]);%坐标轴范围n1=0:N-1;subplot(3,2,6);%位置为右下stem(n1,x32n,'.');title('32点IDFT[X32k]');%标题xlabel('n');%横坐标轴名称ylabel('x32n');%纵坐标轴名称axis([0,32,0,20]);%坐标轴范围