徽州工匠算法口诀收集与分类

本科生毕业论文(2014届)题目：徽州工匠算法口诀收集与分类学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学学生姓名：廖祥森学号：21005012030指导教师：项明寅职称（学位）：副教授合作导师：职称（学位）：完成时间：2014年4月28日成绩：黄山学院教务处制学位论文原创性声明兹呈交的学位论文，是本人在指导老师指导下独立完成的研究成果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文而产生的权利和责任。声明人（签名）：年月日目录中文摘要…………………………………………………………………………1外文摘要…………………………………………………………………………21.引言…………………………………………………………………………32.徽州…………………………………………………………………………42.1徽州……………………………………………………………………42.2徽州建筑………………………………………………………………42.2.1徽州的建筑结构方式……………………………………………42.2.2建筑实例…………………………………………………………42.3数学背景………………………………………………………………53.关于工匠的度量……………………………………………………………54.算法口诀……………………………………………………………………64.1珠算……………………………………………………………………64.1.1传统结构…………………………………………………………64.1.2口诀………………………………………………………………74.2建筑施工中的算法口诀………………………………………………95.收集与分类…………………………………………………………………105.1实数化口诀……………………………………………………………105.1.1木作………………………………………………………………105.1.2石作………………………………………………………………115.2概数化口诀…………………………………………………………125.2.1石作………………………………………………………………125.2.2木作………………………………………………………………125.3.3砖瓦作……………………………………………………………126．结束语………………………………………………………………………14参考文献………………………………………………………………………14致谢……………………………………………………………………………15黄山学院本科毕业论文11徽州工匠算法口诀收集与分类数学与统计学院数学与应用数学廖祥森（21005012030）指导老师：项明寅（副教授）摘要：徽州工匠有着上千年历史，在一代代传承中工匠们用智慧和经验总结出了很多方便后人在施工过程中的算法口诀，本文通过对徽州建筑的结构特点结合当时徽州的数学背景对徽州工匠算法口诀进行收集与分类。关键词：徽州工匠；算法口诀；收集与分类；黄山学院本科毕业论文22HuizhoucraftsmencollectionandclassificationalgorithmformulasLiaoXiangsen(21005012030)Director:XiangMingyin(schoolofMathematicsandStatistics,HuangshanUniversity,Huangshan,China,245041)Abstract:Huizhoucraftsmenhaveathousandyearsofhistoryinthetraditionofgenerationsofcraftsmenwithwisdomandexperiencesummedupaloteasierlaterintheconstructionprocessofthealgorithmformulas,thepaperthroughthestructuralcharacteristicsofHuizhouarchitecturecombinesmathematicalbackgroundatthetimeofHuizhouHuizhoucraftsmenthecollectionandclassificationalgorithmformulas.Keywords:Huizhoucraftsmen;Arithmeticformulas;CollectionandClassification;黄山学院本科毕业论文331引言在没有先进科技的时代，建筑工匠们在实施建筑过程中的完全靠的是技巧和经验，后来这些经验被工匠们用智慧总结成了一套套算法口诀，也只有以这种形式记录自己的经验和技巧，才能让它们得以延续下来。网上关于徽州工匠的资料并不多，而那些徽州工匠们传承下来的算法口诀更是少之又少，只能从一些书籍文献里才能找到其踪迹。而随着工业科技的发展，那些传统的工艺技能逐渐被先进的科技设备所代替，这些传统技能是历史文化的一部分，无论是从历史的角度出发还是科技的角度，都有着重要的意义。因此，对逐渐淡出人们视线的传统工匠的算法口诀是很有必要的。黄山学院本科毕业论文442徽州2.1徽州徽州，古代叫作歙州，也叫做新安，百度百科里这样概述:徽州，是江南省分割之后安徽“徽”字的命名来源，在如今江西婺源与安徽黄山市，绩溪县等地区。在明清时期的五百多年里，徽商一直称霸着中国商界。徽商在外面经商致富之后回到家乡后大力兴建筑，逐渐形成了自己的建筑特色，也就是徽派建筑。这也兴起了大批的徽州工匠，工匠们在实施建筑过程中用他们的智慧结合经验总结出了很多方便后面的工匠使用的算法口诀。2.2徽州建筑徽州建筑：是中国建筑最古老的建筑流派之一，工艺风格体现在各种建筑实体中，徽州地区到如今还保存着大量的古建遗存，分布在徽州大小村落中，吸引了很多游客前来观看。傍水依山的村落，白墙黑瓦筑成的民居，格外分明的层次感，环绕着森林小溪，黑白与绿对比，鲜明的风格一目了然。大量的文化建筑夹杂其中，浓厚的文化气息填充在村落中。2.2.1徽州的建筑结构方式：1.大厅：明厅的三间敞着，用活动的屏风封闭着，冬天时方便使用。大厅一般包含两道面朝天井的走廊。2.大屋脊吻：意为徽派建筑中规模较大的建筑才有的类似正吻、蹲脊兽和垂脊吻等等之类的大屋顶脊吻，在民居中不常见。3.高墙深宅：环绕着很多古民居都筑有高墙，这样的高墙深院远远看过去就像是一座座古城堡，房屋除了大门外只有几个小窗户敞开着，天井是主要的采光方式。2.2.2建筑实例以全国重点文物保护单位徽州地区的宣城市泾县査济古民居建筑为例：査济古建筑群，其东南毗近太平湖，桃花潭，西北和九华山相邻，村落处于交通要道，再加上泾县出产闻名中外的文房四宝之一—宣纸，文化传播和商业运营能力深厚，造就了颇具皖南地域特征的古民居建筑群，因此在2002年被评为全国重点文物保护单位。黄山学院本科毕业论文55査济明清时代串连建筑与户外空间的核心是天井，并利用天井组合以“进”为单元的平面形式。其标准的平面式一厅四厢，中间是客厅，左右各两个厢房作为卧室，客厅面对天井开敞，一厅四厢与贯通客厅和厢房的天井共同构成了“母单元”。从目前统计来看，客厅宽度4.4~4.6m左右，长宽即“架”与“间”之比约为3:2。母单元的突出特征是以天井为中心，解决通风、采光、排水等问题，也与居民模式和规模扩大的问题相关。与天井相连的古民居前檐口高，与太师壁相近的后檐口低，即屋顶的形态是非对称的，前高后低，这是査济民居的通用手法。这样做的优点是使入口空间高大宽阔，阳光充沛。次要空间压低，不仅有形态上的对比，而且节省了墙体的建筑材料，与主从空间的功能也是吻合的。2.3数学背景众所周知数学是一门应用型的学科，任何一个领域都离不开数学，建筑同样如此如此。徽州工匠在建筑过程中，同样要运用到大量的数学知识。明清时的数学家王文素在其著作《算学宝鉴》的自序中写道“...捷径成术，编为拙歌，注以俗解，凡二百条，三百十七诀，千二百六十七问...”，可见当时数学家对于数学的普及和教学已经很有办法了，他将数学歌诀化，形象化，这样学习者就更容易理解和记住新的数学知识，实际上数学在当时已经完全被利用到生活的各个方面了。明中时的徽州，随着经济贸易的发展，文化、科学和艺术也日益繁荣，新安学派也逐渐形成。数学是其中的突出成就之一。当时的徽州数学家程大位从二十岁起便在长江下游一带经商，平时对数学产生了浓厚的兴趣，因此他查阅了很多的数学书籍，也经常四处拜访名师学者，在坚持不懈地努力下，终于在他六十岁时写成了《直指算法统综》。这是一部用歌谣的形式来介绍珠算的数学应用书。明清时期徽州数学成就就以应用数学的研究最有特色，数学知识在民宅建筑上的广泛应用，如现今保存的文物来看，屯溪市前园村的程民明代住宅，歙县的太白楼，太平桥等，这些建筑广泛采用了数学原理和几何图形的知识。3关于工匠的度量徽州工匠很早就注重在建筑中运用数学知识解决实际问题，古人曾说过“孟子曰‘离娄之明，公输子之巧，不以规矩不成方圆’，随神而明之犹不过于度量之间，我辈何人，岂可不遵绳尺乎？”表明了度量在建筑技术中起到的重要的作用——标准控制。黄山学院本科毕业论文66中国古代的用尺有常用尺和天文尺。营造尺包含在常用尺范围内，属于法定尺，是官方设计建筑时测量以及对各种构件定长的长度工具，一尺等于十寸，随着度量衡制度的发展，它的长度逐渐增大，从商代的一尺16~17cm，到明清时代31~32cm，增长幅度将近一倍。古时候常用的尺度是尺和寸，没有再在寸之后细分，它是古代人们生活生产中常用的最小的度量单位。乡土建筑看似千变万化，但的确也存在一定程度的标准化。口诀就是便于记忆和传承的一种程式化的形式，在建筑规范出现之前，师徒相授，也是口口相传的一种地区性建筑规范。徽州工匠们很久以前就学会了在建筑时运用数学表达相关的标准和规格，既精准，又很容易实现，这也是徽州工匠在建筑时的先进之处和优良传统。建筑过程中利用数学方法来表达相关规格既为建筑技术的传播和发展提供做了铺垫，也便于控制和管理工程的质量，大大地增加了建筑物设计建设的精确性。4算法口诀4.1珠算在过去没有计算机的时代，匠人们和商人们在计算的时候用到最多的方法就是珠算，珠算的工具便是算盘，算盘的设计十分巧妙和科学，涵盖了累数制、位数制、五升十进制、变码制、浮点制、符号并排、二元示数、一体性、普适性等中华科学素养，使珠算实行了符号化、程序化、算法化、凸显机械化的数学思想方法，具有完善的理论体系，成为了东方一绝，举世无双。4.1.1传统结构我国传统算盘设计为上栏二颗珠下栏五颗珠，上栏一珠为“5”，下栏一珠为“1”。“五升十进制”是在用算盘计算时经常采用的进制，某一档的上栏一颗珠表示该档满“5”，该档满“10”时则向前一档进“1”。故每档只用上栏一珠下栏四珠即可。4.1.2口诀珠算的四则运算包含特有的一套口诀，按照这个口诀拨珠来完成珠算。珠算的四则运算口诀很早就出现了。战国时期，运筹学中就已经出现了四则运算口诀中的乘法口诀了。北宋时，沈括在他的书中详细介绍了“增成法”，从黄山学院本科毕业论文77他的注释来看，“增成法”就是“归除法”的前身。加法口诀表加一：1上1，1下5去4，1去9进1加二：2上2，2下5去3，2去8进1加三：3上3，3下5去2，3去7进1加四：4上4，4下5去1，4去6进1加五：5上5，5去5进1加六：6上6，6去4进1，6上1去5进1加七：7上7，7去3进1，7上2去5进1加八：8上8，8去2进1，8上3去5进1加九：9上9，9去1进1，9上4去5进1减法口诀表减一：1下1，1上4去5，1退1还9减二：2下2，2上3去5，2退1还8减三：3下3，3上2去5，3退1还7减四：4下4，4上1去5，4退1还6减五：5下5，5退1还5减六：6下6，6退1还4，6退1还5去1减七：7下7，7退1还3，7退1还5去2减八：8下8，8退1还2，8退1还5去3减九：9下9，9退1还1，9退1还5去4乘法九