八年级数学《等边三角形》练习题

1八年级数学《等边三角形》练习题班级姓名1、填空题（1）等边三角形的三条边都，三个内角都，且每个内角都等于。（2）等边三角形有条对称轴。（3）等边三角形的、、互相重合。(4)等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是______．（5）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°，那么∠CBD=度。2．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．3．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．4．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．一、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形EDCABF21EDCAB4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状三、解答题1．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？ABCDE22．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．EDCABHF3．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）EDCAB4、如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，求证：DB=DE5、若a、b、c为△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，求证：△ABC是等边三角形。6、已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上。求证：DA-DB=DC。ABCDEABCDE37、已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。求证：△DEF是正三角形。8.如图，D为等边△ABC的AC边上的一点，BD=CE，∠1=∠2，求证：△ADE是等边三角形9、如图，∠BAD=120°，BD=DC，AB+AD=AC，求证：AC平分∠BAD10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，求证：BF=2CFABCDEF411、如图，在△ABC中，∠A=90°，D为三角形内一点，且AB=AC=BD，∠ABD=30°，求证：AD=CD12、如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，且△DEF是等边三角形，求证：AD=BE=CF13、如图，已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证：BC+CD=AC14、如图，以△ABC的两边AB，AC为边分别向三角形作等边△ABD和等边△ACE，连接BE和CD交于点O，求证：（1）BE=CD（2）OA平分∠DOE