实验1---白噪声和M序列的产生

实验1白噪声和M序列的产生实验报告11．实验题目：白噪声和M序列的产生2．实验目的1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法2、熟悉并掌握M序列生成原理及仿真生成方法3．实验主要原理1、混合同余法混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：111(*)mod/nnnnxaxbMRxM式中a为乘子，χ0为种子，b为常数，M为模。混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子χ0，逐次递归即得到一个不超过模M的整数数列。2、正态分布随机数产生方法由独立同分布中心极限定理有：设随机变量12,,....,,...nXXX相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：2(),()0,(1,2,...)kkEXDXk则随机变量之和1nkiX的标准化变量:1111()()nnnkkkiiinkiXEXXnYnDX近似服从(0,1)N分布。如果nX服从[0,1]均匀分布，则上式中0.5，2112。即10.512nkiXnYn近似服从(0,1)N分布。3、M序列生成原理用移位寄存器产生M序列的简化框图如下图所示。该图表示一个由4个双稳态触发2器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。4．实验对象或参数1、生成均匀分布随机序列（1）利用混合同余法生成[0,1]区间上符合均匀分布的随机序列，并计算该序列的均值和方差，与理论值进行对比分析。要求序列长度为1200，推荐参数为a=65539，M=2147483647，0x0M。（2）将[0,1]区间分为不重叠的等长的10个子区间，绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图，辅助验证该序列的均匀性。（3）对上述随机序列进行独立性检验。（该部分为选作内容）2、生成高斯白噪声利用上一步产生的均匀分布随机序列，令n=12，生成服从N(0,1)的白噪声，序列长度为100，并绘制曲线。3、生成M序列M序列的循环周期取为63126PN，时钟节拍Sec1t，幅度1a，逻辑“0”为a，逻辑“1”为-a，特征多项式65()Fsss。生成M序列的结构图如下所示。要求编写Matlab程序生成该M序列，绘制该信号曲线，并分析验证M序列的性质。5．程序框图C1C2C3C4C5C6CPM(6)M(5)+M(4)M(3)M(2)M(1)M(0)3实验1-14实验1-2实验1-356．程序代码%实验1-1Xulie_Length=1200;A=65539;M=2147483647;b=0;R(Xulie_Length)=0;X(1)=199119;R(1)=X(1)/M;forn=1:(Xulie_Length-1)6X(n+1)=mod((A*X(n)+b),M);R(n+1)=X(n+1)/M;endfigure(1);plot(R);title('均匀分布随机序列')figure(2);hist(R);title('10个均匀子区间均匀分布随机序列柱状图')%Histogram柱状图mean_R=mean(R)%Averageormeanvalue.平均值var_R=var(R)%Variance.差值---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%实验1-2clearall;N=12;SEQ_LENGTH=100;G(SEQ_LENGTH)=0;forn=1:SEQ_LENGTHfort=1:NG(n)=G(n)+R(N*(n-1)+t);endendG=G-6;figure(3);plot(G);title('高斯白噪声')figure(4);hist(G);title('高斯白噪声频率统计柱状图')---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%实验1-3clearall;number=2^6-1;a=1;%手动初始化MM(1)=1;M(2)=0;M(3)=0;M(4)=1;M(5)=1;M(6)=0;M_XuLie(number)=0;7forn=1:numbertemp=xor(M(6),M(5));if(temp==0)M_XuLie(n)=a;elseM_XuLie(n)=-a;endM(6)=M(5);M(5)=M(4);M(4)=M(3);M(3)=M(2);M(2)=M(1);M(1)=temp;endfigure(5);stairs(M_XuLie);title('M序列')%梯状图ylim([-1.51.5]);7．实验结果及分析1、生成均匀分布随机序列（1）生成的0-1均布随机序列如下所示：02004006008001000120000.10.20.30.40.50.60.70.80.918计算序列的均值和方差程序代码：mean_R=mean(R)var_R=var(R)均值和方差实际值：mean_R=0.4969var_R=0.0837随机变量X服从均匀分布U（a,b）,则均值为（a+b）/2,方差为（b-a)先平方再除以12。[0,1]区间均值和方差理论值：mean_R=（0+1）/2=0.5；var_R=1/12=0.083333。结论：容易看到，实际值与理论值较接近。（2）该随机序列落在10个子区间的频率曲线图如下：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91050100150结论：从结果图可以容易看到，该序列的均匀性较好。2、生成高斯白噪声生成的白噪声如下图：90102030405060708090100-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52生成的白噪声的频率统计图如下：-2.5-2-1.5-1-0.500.511.520510152025结论：从结果图知，生成的白噪声基本服从N(0,1)分布。3、生成M序列生成的M序列如下（n=63）：10010203040506070-1.5-1-0.500.511.5验证M序列性质：均衡特性：m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个（-a和a的个数差1）测试程序：number_a=sum(M_XuLie==a);number_a_c=sum(M_XuLie==-a);number_anumber_a_c结果：number_a=31number_a_c=32结论：从测试结果看性质成立游程特性：m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，而且，在长度为k游程中，连1游程与连0游程各占一半，其中1≤k≤(n-2)。长为(n-1)的游程是连0游程，长为n的游程是连1游程。测试程序：M_XuLie_Ext=[M_XuLie,-M_XuLie(end)];run=int8(0);test_number_a(6)=int8(0);test_number_a_c(6)=int8(0);forn=1:length(M_XuLie)run=run+1;if(M_XuLie_Ext(n)~=M_XuLie_Ext(n+1))if(M_XuLie_Ext(n)==a)test_number_a(run)=test_number_a(run)+1;else11test_number_a_c(run)=test_number_a_c(run)+1;endrun=0;endenddisplay(test_number_a);display(test_number_a_c);结果：test_number_a=842110test_number_a_c=1032101结论：从测试结果看性质成立移位相加特性：m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。测试程序：M_XuLie=M_XuLie';M_XuLie=-0.5*(M_XuLie-1);M_result=1;%验证成功则为1forn=1:(length(M_XuLie)-1)M_XuLie_Shift=circshift(M_XuLie,n);M_XuLie_Add=mod((M_XuLie+M_XuLie_Shift),2);is_shift_found=0;%falsefork=0:(length(M_XuLie)-1)%if(isequal(circshift(M_XuLie,k),M_XuLie_Add))if(circshift(M_XuLie,k)==M_XuLie_Add)is_shift_found=1;endendif(is_shift_found==0)M_result=0;endenddisplay(M_result);结果：M_result=1结论：从测试结果看性质成立8．结论本次试验主要实践了混合同余法，正态分布随机数产生方法，M序列生成原理，生成均匀分布随机序列，生成高斯白噪声，生成M序列。使用混合同余法生成了服从N(0，1)分布的随机序列，同时根据独立同分布中心极限定理，得到了高斯白噪声。在实验1-3中使用6个移位寄存器和反馈通道生成了周期为63的M序列，同时验证了M序列的相关性质，从结果看，完全成立。本次实验主要是对M序列和其相关性质有了更深入的了解，同时也进一步熟悉了MATLAB，收获颇多。