26.2-实际问题与反比例函数

第二十六章反比例函数知识与能力利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题．渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力．进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型．过程与方法教学目标渗透数形结合思想．渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型．情感态度与价值观利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．教学重难点给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？动力臂阻力臂阻力动力反比例函数发现：动力臂越长，用的力越小.即动力臂越长就越省力小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少米?（4）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿（即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．解:由已知得Ｆ×L=6×1025×2×103=1.2×1029变形得：LF29102.1当F=500时，L=2.4×1026千米问题与情景在物理电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：Ｕ２＝ＰＲ.这个关系也可写为Ｐ＝；或Ｒ＝.一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(2)用电器输出功率的范围多大?结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的.通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以K=36，即：I=．电阻电流kR36（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12安培时，电路中电阻R的取值范围是多少欧姆？电流不超过3A，即I=≤12，所以R≥3（欧姆）．R36RI361．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是_________________.658vt2．某工作小组完成某项任务可获得2000元报酬，若计划由x人完成这项任务，则人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式是__________．500yx随堂练习3．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，则动力臂至少要加长多少？4．小眉将一篇30000字的社会调查报告录入电脑，打印成文．（1）如果小眉以每分种200字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务．（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？（3）若小眉计划在4h内完成录入任务，那么她每分钟至少应录入多少个字？150分钟30000vt125个字用函数观点解实际问题的关键：一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．课堂小结