24.1.3平面直角坐标系中图形变换概述

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形变换称为旋转。旋转的定义：中心对称的定义：一、复习提问：在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度，得到另一个图形，那么，我们就说这两个图形关于这个点成中心对称。中心对称的性质：旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状．2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角．3、对应点到旋转中心的距离相等。一、复习提问：4、旋转中心是唯一不动的点。关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分，具有旋转的所有性质。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_______，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心．旋转对称图形：一、复习提问：中心对称图形定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心.重合xyo复习回顾xyoA(3，0)A1(-3，0)AA1B(0，-2)B1(0，2)C(2，1)C1(-2，-1)在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点的对称点。D(-1，2)D1(1，-2)复习回顾两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)总结新知下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5),F(-2,-1),G(-2,1)两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)练习xyo例1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与⊿ABC关于原点对称的图形。两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)ABC例题讲解xyo解：点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)，因此⊿ABC的三个顶点A(-3,1),B(-1,-1),C(-2,2)关于原点的对称点分别为A1(3,-1),B1(1,1),C1(2,-2),依次连接A1B1,B1C1,C1A1,就可得到与⊿ABC关于原点对称的⊿A1B1C1.ABCA1B1C1例题讲解2、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转900后得到△A1B1C1A1B1解:(1)A点坐标(0,4)C点坐标(3,1);（2）△A1B1C1为所求的。oCBDA图形变换的“家族”E1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）A．y=B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能1x2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P/的坐标是P/_______．3．写出函数y=-与y=具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．3x3x练习4、画⊿AOB关于原点对称的⊿A’OB’你有什么发现？0规律：对应点关于原点对称。即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数XYABB’A’-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1．（2）求出线段A1B1中点的反比例函数表达式．（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数表达式，若不存在，请说明理由．应用拓展第2课时图形在坐标系中的旋转变换1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形按逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特定角度后对应点的坐标如下表：旋转角度90°180°270°360°对应点坐标(x，y)________________________________(－y，x)(－x，－y)(y，－x)(x，y)2.把(x，y)变换成__________的变换叫做恒等变换．(x，y)归纳总结第2课时图形在坐标系中的旋转变换1．已知点A的坐标为(－2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(__________)；绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(__________)．－1，－22，－11，2－2，1应用巩固第2课时图形在坐标系中的旋转变换2．已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点E′的坐标为(_____________)．4，－2应用巩固第2课时图形在坐标系中的旋转变换3．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形；(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．应用巩固第2课时图形在坐标系中的旋转变换[解析](1)根据轴对称的概念先找到图形上的关键点关于AB所在直线的对称点，然后顺次连接起来即可；(2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋转90°后的对应点描出来，然后顺次连接起来即可；(3)根据自己的想象恰当地涂色．第2课时图形在坐标系中的旋转变换解：如图：[归纳]利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．第2课时图形在坐标系中的旋转变换例1正方形ABCD在坐标系中的位置如图24－1－37所示，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的对应点的坐标为()A．(－2，2)B．(4，1)C．(3，1)D．(4，0)图24－1－37知识迁移第2课时图形在坐标系中的旋转变换[解析]D设点B的对应点为点B′.方法一：由旋转的性质，得BD＝B′D，∠BDB′＝90°，通过画图找出点B′，可求出点B′的坐标；方法二：以点D为原点，建立新的平面直角坐标系，则点B的坐标为(1，3)，由图形顺时针旋转90°与逆时针旋转270°对应点的坐标相同，可知点B′在新坐标系中的坐标为(3，－1)，所以点B′在原直角坐标系中的坐标为(4，0)．第2课时图形在坐标系中的旋转变换[归纳总结]如果图形在平面直角坐标系内旋转不是以原点为旋转中心，可以画出图形求出点的坐标，或者以旋转中心为原点建立新的平面直角坐标系，得出旋转变换后对应点的坐标，然后转化为原直角坐标系下的坐标．课堂小结第2课时图形在坐标系中的旋转变换第2课时图形在坐标系中的旋转变换综合运用平移、轴对称、旋转等变换设计图案例2教材习题变式题在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．第2课时图形在坐标系中的旋转变换图24－1－38第2课时图形在坐标系中的旋转变换解：(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．(其他平移方式也可以)(2)F(－1，－1)．(3)如图24－1－39图24－1－39