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当前位置:首页 > 电子/通信 > 综合/其它 > 24.1.3平面直角坐标系中图形变换概述
1、在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,得到另一个图形的变换,这样的图形变换称为旋转。旋转的定义:中心对称的定义:一、复习提问:在平面内,将一个图形绕着某一定点旋转180度,得到另一个图形,那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称。中心对称的性质:旋转的性质:1、旋转不改变图形的大小和形状.2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角.3、对应点到旋转中心的距离相等。一、复习提问:4、旋转中心是唯一不动的点。关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分,具有旋转的所有性质。在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后,能够与原图_______,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点就是旋转中心.旋转对称图形:一、复习提问:中心对称图形定义:如果一个图形绕一个点旋转180°后,能和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形;这个点叫做它的对称中心.重合xyo复习回顾xyoA(3,0)A1(-3,0)AA1B(0,-2)B1(0,2)C(2,1)C1(-2,-1)在直角坐标系中,做出下列已知点关于原点的对称点。D(-。
2、1,2)D1(1,-2)复习回顾两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)总结新知下列各点中哪两个点关于原点O对称?A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5),F(-2,-1),G(-2,1)两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)练习xyo例1:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与⊿ABC关于原点对称的图形。两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)ABC例题讲解xyo解:点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y),因此⊿ABC的三个顶点A(-3,1),B(-1,-1),C(-2,2)关于原点的对称点分别为A1(3,-1),B1(1,1),C1(2,-2),依次连接A1B1,B1C1,C1A1,就可得到与⊿ABC关于原点对称的⊿A1B1C1.ABCA1B1C1例题讲解2、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出图中点A和点C的坐标;(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋。
3、转900后得到△A1B1C1A1B1解:(1)A点坐标(0,4)C点坐标(3,1);(2)△A1B1C1为所求的。oCBDA图形变换的“家族”E1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是()A.y=B.y=2x+1C.y=-2x+1D.以上三种都不可能1x2.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点的对称点P/的坐标是P/_______.3.写出函数y=-与y=具有的一个共同性质________(用对称的观点写).3x3x练习4、画⊿AOB关于原点对称的⊿A’OB’你有什么发现?0规律:对应点关于原点对称。即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数XYABB’A’-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.(1)在图中画出直线A1B1.(2)求出线段A1B1中点的反比例函数表达式.(3)是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b,它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数表达式,若不存在,请说明理由.应用拓展第2课时图形在坐标系中的旋转变换1.在平面直角坐标系中,以原点。
4、为旋转中心把一个图形按逆时针方向旋转,原图上任意一点坐标(x,y)旋转特定角度后对应点的坐标如下表:旋转角度90°180°270°360°对应点坐标(x,y)________________________________(-y,x)(-x,-y)(y,-x)(x,y)2.把(x,y)变换成__________的变换叫做恒等变换.(x,y)归纳总结第2课时图形在坐标系中的旋转变换1.已知点A的坐标为(-2,1),将点A绕着原点逆时针旋转90°,则点A的对应点A1的坐标是(___________);绕着原点逆时针旋转180°,则点A的对应点A2的坐标是(___________);绕着原点逆时针旋转270°,则点A的对应点A3的坐标是(__________);绕着原点逆时针旋转360°,则点A的对应点A4的坐标是(__________).-1,-22,-11,2-2,1应用巩固第2课时图形在坐标系中的旋转变换2.已知:如图,E(-4,2),F(-1,-1),以O为中心,把△EFO旋转180°,则点E的对应点E′的坐标为(_____________).4,-2应用巩固第2课时图形在坐标系中的。
5、旋转变换3.如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作:(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形;(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°;(3)发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让它变得更加美丽.应用巩固第2课时图形在坐标系中的旋转变换[解析](1)根据轴对称的概念先找到图形上的关键点关于AB所在直线的对称点,然后顺次连接起来即可;(2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋转90°后的对应点描出来,然后顺次连接起来即可;(3)根据自己的想象恰当地涂色.第2课时图形在坐标系中的旋转变换解:如图:[归纳]利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案,一般都是先找“关键点”,再作关键点的对应点,然后顺次连接起来即可.第2课时图形在坐标系中的旋转变换例1正方形ABCD在坐标系中的位置如图24-1-37所示,将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后,点B的对应点的坐标为()A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)图24-1-37知识迁移第2课时图形在坐标系中的旋转变换[解析]D设点B的对应点为点B′.方法一:由旋转的性质,得BD=B′D,∠BDB。
6、′=90°,通过画图找出点B′,可求出点B′的坐标;方法二:以点D为原点,建立新的平面直角坐标系,则点B的坐标为(1,3),由图形顺时针旋转90°与逆时针旋转270°对应点的坐标相同,可知点B′在新坐标系中的坐标为(3,-1),所以点B′在原直角坐标系中的坐标为(4,0).第2课时图形在坐标系中的旋转变换[归纳总结]如果图形在平面直角坐标系内旋转不是以原点为旋转中心,可以画出图形求出点的坐标,或者以旋转中心为原点建立新的平面直角坐标系,得出旋转变换后对应点的坐标,然后转化为原直角坐标系下的坐标.课堂小结第2课时图形在坐标系中的旋转变换第2课时图形在坐标系中的旋转变换综合运用平移、轴对称、旋转等变换设计图案例2教材习题变式题在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(-7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端点坐标是D(7,-1),E(-1,-7).(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出旋转后的。
7、图形.第2课时图形在坐标系中的旋转变换图24-1-38第2课时图形在坐标系中的旋转变换解:(1)将线段AC先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其他平移方式也可以)(2)F(-1,-1).(3)如图24-1-39图24-1-39。
本文标题:24.1.3平面直角坐标系中图形变换概述
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