高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学训练题（二）一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m，0n，0a且1a，则下列等式中正确的是()A．()mnmnaaB．11mmaaC．logloglog()aaamnmnD．43443()mnmn2．函数log(32)2ayx的图象必过定点()A．(1,2)B．(2,2)C．(2,3)D．2(,2)33．已知幂函数()yfx的图象过点2(2,)2，则(4)f的值为（）A．1B．2C．12D．84．若(0,1)x，则下列结论正确的是（）A．122lgxxxB．122lgxxxC．122lgxxxD．12lg2xxx5．函数(2)log(5)xyx的定义域是（）A．(3,4)B．(2,5)C．(2,3)(3,5)D．(,2)(5,)6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A．减少1.99%B．增加1.99%C．减少4%D．不增不减7．若1005,102ab，则2ab（）A．0B．1C．2D．38．函数()lg(101)2xxfx是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇且偶函数D．非奇非偶函数9．函数2log(2)(01)ayxxa的单调递增区间是（）A．(1,)B．(2,)C．(,1)D．(,0)10．已知2log(2)yax(0a且1a)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．[2,)二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log27log8log625．12．已知函数3log(0)()2(0)xxxfxx，，,则1[()]3ff．13．若23()ln(1)2fxaxxbx，且(2)5f，则(2)f．14．若函数()log(01)fxaxa在区间[,2]aa上的最大值是最小值的3倍，则a=．15．已知01a，给出下列四个关于自变量x的函数：①logxya，②2logayx，③31(log)ayx④121(log)ayx．其中在定义域内是增函数的有．三．解答题（6小题，共75分）16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）设集合}21|{xxA，}31|{xxB，求BA，()RABð,()()RRAB痧.．17.（本小题满分15分）已知函数0,,0,4222xxxxxy，（1）画出函数的图像；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间3,2上的最大值与最小值.18.（本小题满分15分）（1）如果定义在区间(1,0)的函数3()log(1)afxx满足()0fx，求a的取值范围;（2）解方程：3log(323)2xx19．（12分）设函数421()log1xxfxxx．（Ⅰ）求方程1()4fx的解．（Ⅱ）求不等式()2fx的解集．20．（13分）设函数22()log(4)log(2)fxxx的定义域为1[,4]4,（Ⅰ）若xt2log,求t的取值范围；（Ⅱ）求()yfx的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．21.某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数400,100000,4000,21400)(2xxxxxg.其中x是仪器的月产量(单位:台).（1）将利润表示为月产量x的函数)(xf；（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本﹢利润）参考答案一．选择题题号12345678910答案DACBCABADC二．填空题．11．9．12．12．13．1．14．24．15．③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）．解：原式427272101．（Ⅱ）解：原式33log(425)3315223223211222log()25．17．（1）解：ln(x-1)lne}1|{11exxxexex}2log1|{2log12log1)31()31(2)31()2(3131312log1x131xxxxxx解：1212,101212,11)3(212212xxxaxxxaaaaaxxxx时当时当解：．18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212xxaa．当1a时，2121xxx．原不等式解集为(1,)．当1a时，2121xxx．原不等式解集为(,1)．（Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]Sxx,21{|1()1}(1,3]2Tyy．∴(1,2]ST，(2,3]ST．19．解：（Ⅰ）11()1424xxfx（无解）或4121log4xxx．∴方程1()4fx的解为2x．（Ⅱ）1()222xxfx或41log2xx11xx或116xx．11x或116x即116x．∴不等式()2fx的解集为：[1,16]．20．解：（Ⅰ）t的取值范围为区间221[log,log4][2,2]4．（Ⅱ）记22()(log2)(log1)(2)(1)()(22)yfxxxttgtt．∵231()()24ygtt在区间3[2,]2是减函数，在区间3[,2]2是增函数∴当23log2tx即32224x时，()yfx有最小值231()()424fg；当2log2tx即224x时，()yfx有最大值(4)(2)12fg．21．解：（Ⅰ）∵fx是奇函数，所以1(0)014bfb(经检验符合题设)．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)xxfx．对12,xxR，当12xx时，总有2112220,(21)(21)0xxxx．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)xxxxxxxxfxfx，即12()()fxfx．∴函数fx在R上是减函数．（Ⅲ）∵函数()fx是奇函数且在R上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)fttftkfttftkfkt．22221122323()33ttktkttt．（*）对于tR（*）成立13k．∴k的取值范围是1(,)3．}0|{函数的定义域为,时10当}0|x{函数的定义域为,时1当1a01(1)a:解22xxxxaxa.)0,()(,10;),0()(,1)2(上递增在时当上递增在时当xfaxfa