高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含答案)

第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①nan＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x43＋y；④3－5＝6－52.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．32．三个数log215，20.1,20.2的大小关系是()A．log21520.120.2B．log21520.220.1C．20.120.2log215D．20.1log21520.23．(2016·山东理，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－10}，则A∪B＝()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)4．已知2x＝3y，则xy＝()A.lg2lg3B.lg3lg2C．lg23D．lg325．函数f(x)＝xln|x|的图象大致是()6．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数7．函数y＝(m2＋2m－2)x1m-1是幂函数，则m＝()A．1B．－3C．－3或1D．28．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝2－x2B．y＝1－2xC．y＝x2＋x＋1D．y＝31x+19．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x12；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②10．设函数f(x)＝1＋log22－xx12x－1x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．1211．已知函数f(x)＝a－2x，x≥2，12x－1，x＜2满足对任意的实数x1≠x2都有fx1－fx2x1－x2＜0成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，138]C．(－∞，2]D．[138，2)12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，可以是“好点”的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知a12＝49(a＞0)，则log23a＝________.14．已知函数f(x)＝log2x，x＞0，3x，x≤0，则f(f(14))＝________.15．若函数y＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________.16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝log22x，y＝x12，y＝(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127)－13＋lg32－lg9＋1－lg13＋810.5log35.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(12)ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2).(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1).(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．20．(本小题满分12分)求使不等式(1a)x2－8a－2x成立的x的集合(其中a0，且a≠1).21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax)＝aa2－1·(x－1x)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．参考答案：1.[答案]B[解析]①nan＝|a|，n为偶数，a，n为奇数(n1，且n∈N*)，故①不正确．②a2－a＋1＝(a－12)2＋340，所以(a2－a＋1)0＝1成立．③3x4＋y3无法化简．④3－50，6－520，故不相等．因此选B.2.[答案]A[解析]∵log2150,020.120.2，∴log21520.120.2，选A.3.[答案]C[解析]A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y0}．B＝{x|x2－10}＝{x|－1x1}，∴A∪B＝{x|x0}∪{x|－1x1}＝{x|x－1}，故选C.4.[答案]B[解析]由2x＝3y得lg2x＝lg3y，∴xlg2＝ylg3，∴xy＝lg3lg2.5.[答案]A[解析]由f(－x)＝－xln|－x|＝－xln|x|＝－f(x)知，函数f(x)是奇函数，故排除C，D，又f(1e)＝－1e0，从而排除B，故选A.6.[答案]D[解析]因为f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D.7.[答案]B[解析]因为函数y＝(m2＋2m－2)x1m-1是幂函数，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.8.[答案]A[解析]A，y＝2－x2＝(22)x的值域为(0，＋∞)．B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝1－2x的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝1－2x的值域是[0,1)．C，y＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D，因为1x＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝31x+1的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9.[答案]D[解析]根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.10.[答案]C[解析]f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9，故选C.11.[答案]B[解析]由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有a－2＜0，a－2×2≤122－1，由此解得a≤138，即实数a的取值范围是(－∞，138]，选B.12.[答案]C[解析]设指数函数为y＝ax(a0，a≠1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b0，b≠1)，显然不过N点，选C.13.[答案]4[解析]∵a12＝49(a＞0)，∴(a12)2＝[(23)2]2，即a＝(23)4，∴log23a＝log23(23)4＝4.14.[答案]19[解析]∵14＞0，∴f(14)＝log214＝－2.则f(14)＜0，∴f(f(14))＝3－2＝19.15.[答案](－8，－6][解析]令g(x)＝3x2－ax＋5，其对称轴为直线x＝a6，依题意，有a6≤－1，g－1＞0，即a≤－6，a＞－8.∴a∈(－8，－6]．16.[答案](12，14)[解析]由图象可知，点A(xA,2)在函数y＝log22x的图象上，所以2＝log22xA，xA＝(22)2＝12.点B(xB,2)在函数y＝x12的图象上，所以2＝xB12，xB＝4.点C(4，yC)在函数y＝(22)x的图象上，所以yC＝(22)4＝14.又xD＝xA＝12，yD＝yC＝14，所以点D的坐标为(12，14)．17.[解析]原式＝10.5＋(3－1)－13＋lg3－12－lg3－1＋(34)0.5log35＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log35＝6＋3log325＝6＋25＝31.18.[解析](1)由已知得(12)－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝(12)x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝(12)x，即(14)x－(12)x－2＝0，即[(12)x]2－(12)x－2＝0，令(12)x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t0，故t＝2，即(12)x＝2，解得x＝－1.19.[解析](1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.当x＝63时f(x)最大值为6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足1＋x＞1－x1＋x＞01－x＞0∴0＜x＜1当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足1＋x＜1－x1＋x＞01－x＞0∴－1x＜0综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}0＜a＜1时解集为{x|－1x＜0}．20.[解析]∵(1a)x2－8＝a8－x2，∴原不等式化为a8－x2a－2x.当a1时，函数y＝ax是增函数，∴8－x2－2x，解得－2x4；当0a1时，函数y＝ax是减函数，∴8－x2－2x，解得x－2或x4.故当a1时，x的集合是{x|－2x4}；当0a1时，x的集合是{x|x－2或x4}．21.[解析](1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.22.[解析](1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝aa2－1(at－a－t)．∴f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝aa2－1(a－x－ax)＝－aa2－1(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且a2a2－1＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且a2a2－1＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即aa2－1(a2－a－2)≤4.∴aa2－1(a4－1a2)≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－3≤a≤2＋3.又a≠1，∴a的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．