建筑结构抗震设计03

建筑结构抗震设计Seismicdesignofbuildings第3章结构地震反应分析和抗震验算3.1概述3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.5多自由度体系的水平地震作用3.6结构的地震扭转效应3.8结构竖向地震作用3.10结构的抗震验算本章是全课的重点！！3.1概述3.1.1几个概念1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括结构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力和变形等。3、结构动力特性：结构的自振周期、振动频率、阻尼、振型等。4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算方法，应属于结构动力学的范畴。3.1.2建筑结构抗震设计步骤1、计算结构的地震作用—地震荷载；2、计算结构、构件的地震作用效应—M、Q、N及位移；3、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和构件的抗震承载力及变形。地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。3.1.3结构抗震理论的发展一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致可以划分为三个阶段：1、静力理论阶段---静力法1920年，由日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体，结构所受的水平地震作用，可以简化为作用于结构上的等效水平静力F，其大小等于结构重力荷载G的k倍，即GkxgGxmFggmaxmax——地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响)(txgm)(txmg3.1.3结构抗震理论的发展——续缺点：（1）没有考虑结构的动力特性；（2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚性的。2、反应谱理论阶段•地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的反应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。•1943年美国皮奥特（M.A.Biot）发表了以实际地震记录求得的加速度反应谱，提出的“弹性反应谱理论”。3.1.3结构抗震理论的发展——续•按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底部剪力或地震作用为：重力荷载的代表值。:G）特性，如周期、阻尼等动力系数(反映结构的:GKF•按静力计算方法计算结构的地震效应。•由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性以及结构的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到50年代，反应谱理论已基本取代了静力法。目前，世界上普遍采用此方法。3.1.3结构抗震理论的发展——续3.动力分析阶段---时程分析法•大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱理论的局限性。•时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。不仅可以全面考虑地震强度、频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑了反应谱所不能概括的其它特性。•时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机计算。3.1.4我国规范采用的结构地震反应分析方法我国规范与各类型结构相应的地震作用分析方法：•不超过40m的规则结构：底部剪力法；•一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；•质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法•8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑，考虑竖向地震作用；•特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算。3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.1计算简图•等高单层厂房和公路高架桥、水塔等，将该结构中参与振动的所有质量全部折算至屋盖处，而将墙、柱视为一个无重量的弹性杆，这样就形成了一个单质点体系。当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。•假定地基不产生转动，而把地基的运动分解为一个竖向和两个水平方向的分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。3.2.2运动方程1、水平方向的振动时的运动方程的建立)(tx)(txgmm)(gxxmkxxc)(tx：地面（基础）的水平位移：质点对地面的的相对位移：质点的总位移：质点的绝对加速度)()(txtxg)()(txtxg)(txg取质点为隔离体，作用在质点上的力惯性力：弹性恢复力：阻尼力：（粘滞阻尼理论）)(txcR)()(txtxmIg)(tkxS3.2.2运动方程——续根据达朗贝尔原理，运动方程为：进一步简化为：kmcmcmkxxxxg2222这是一个二阶常系数非齐次微分方程。令方程式左边=0，得该方程的齐次解。非齐次微分方程解由有上述的齐次解和特解两部分组成。3.2.3单自由度体系地震作用分析由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为gxxxx22ttteFmtx0d)(Edd)(sin)(1)(tttex0d)(gdd)(sin)(1max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS质点相对于地面的最大加速度反应为相对于地面最大位移反应max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.3.1水平地震作用的基本公式单自由度弹性体系的水平地震作用当基础作水平运动时，作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为由得可见，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移x(t)将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此可认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当，可认为是一种反映地震影响效果的等效力，利用它的最大值来对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。)()(txtxmIg3.3.2地震反应谱质点相对于地面的最大加速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS质点的绝对最大加速度取决于地震时地面运动加速度、结构的自振周期及结构的阻尼比。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。•曲线被称为加速度反应谱。aS3.3.2地震反应谱——续根据1940年埃尔森特罗地震时地面运动加速度记录绘出的加速度反应谱曲线可见：①加速度反应谱曲线为一多峰点曲线。当阻尼比等于零时，加速度反应谱的谱值最大，峰点突出。但是，不大的阻尼比也能使峰点下降很多，并且谱值随着阻尼比的增大而减小；②当结构的自振周期较小时，随着周期的增大其谱值急剧增加，但至峰值点后，则随着周期的增大其反应逐渐衰减，而且渐趋平缓。•根据反应谱曲线，对于任何一个单自由度弹性体系，如果已知其自振周期和阻尼比，就可以从曲线中查得该体系在特定地震记录下的最大加速度。3.3.3标准反应谱1、把水平地震作用的基本公式变换为重力加速度之比。动的最大加速度与地震系数，表示地面运g(t)xk0kGgtxtxSmgmStxtxmFaa)()()()(00max0基本烈度6789设计基本地震加速度值0.05g0.1g0.2g0.4g0.050.10.20.4规范根据烈度所对应的地面加速度峰值进行调整后得到地震系数k与地震烈度的关系表3.3.3标准反应谱——续β与T的关系曲线称为β谱曲线，实质也是一条加速度反应谱曲线。速度放大了多少倍。加速度比地面最大加力效应，质点最大绝对度之比。即表示由于动大加速大绝对加速度与地面最动力系数，是单质点最)(0txSamaxmaxmaxmax()()gagagFFtmxxmSxSmggxFGKG3.3.3标准反应谱——续•地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，则加速度反应谱也不相同。•抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。用于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线。•标准反应谱曲线：根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平均曲线。周期（）加速度（）周期（）加速度（）标准化3.3.3设计反应谱1、设计反应谱为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度与体系自振周期之间的关系谱，实质是加速度谱。称为地震影响系数。kβgSαakGgtxtxSmgmSFaa)()(00因αGF则水平地震力α3.3.3设计反应谱——续)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT2、各系数意义（1）（2）设计地震分组场地类别IIIIIIIV第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第三组0.350.450.650.90（3）Tg为特征周期值，与场地类别和地震分组有关，见下表。T---结构周期；---地震影响系数；α3.3.3设计反应谱——续55.005.09.0曲线下降段的衰减指数1.706.005.0155.055.02222时，取阻尼调整系数，)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT3.3.3设计反应谱——续地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数maxmaxmaxmaxmax45.01252k.,βkβα此时,与地面加速度相等，即其加速度0时，结构为一刚体，T注意：当结构自振周期表见α水平地震系数的最大值max下：)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.4.1计算简图在进行建筑结构的动力分析时，对于质量比较分散的结构，为了能够比较真实地反映其动力性能，可将其简化为多质点体系，并按多质点体系进行结构的地震反应分析。一般n层结构有n个质点，n个自由度。3.4.2运动方程多自由度体系的运动方程m1m2mimNxixg(t)Ni,2,1）giiixxmI(惯性力弹性恢复力niniiixkxkxkS2211阻尼力niniiixcxcxcR2211运动方程giinjijnjiijiixmxkxcxm11)(txImxkxcxmg3.4.3运动方程的解运动方程的解：采用结构动力学中的振型分解法，多自由度线性体系的振动位移x（t）可以表示为各振型下位移反应的叠加（线性组合）。1()()nijijjxtXqt3()2()1()1213111(t)1(t)2122232(t)3132333++3.4.3运动方程的解——续。与第二振型所占的分量时刻的变位中第一振型一义坐标，表示在质点任是时间的函数，称为广、来表示，即：其两个振型的线性组合用和的位移在地震作用下任一时刻和将质点)()()()()()()()()()(2122