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北京水淼国际科技有限公司中国北京2007年10月培训参考资料MT3DMS基础北京2007年10月北京水淼国际科技有限公司中国北京2007年10月第1章前言模块化三维溶质运移模型MT3D是C.Zheng(郑春苗)在S.S.Papadopulos&Associates公司工作期间开发的模拟软件(1990),美国环境保护署RobertS.Kerr环境研究实验室资助。此后几年,MT3D在污染物迁移和治理评估研究中得到广泛应用。第二代MT3D称为MT3DMS,其中MT3D仍然代表Modular3-DimensionalTransportmodel(模块化三维溶质运移模型),而MS表示可插入多种污染物组分生化反应模块的程序结构。其功能得到显著改善,包括:(1)利用三阶总变差缩减法(TVD)能够在保证质量守恒的基础上尽可能减小数值弥散和人工振荡引起的误差;(2)使用一种基于广义共轭梯度法的迭代算法,这种迭代法可以有效地避免对运移时间步长的限制;(3)增加了处理非平衡吸附和双重介质中对流-扩散问题的处理方法;(4)程序采用多组件结构,从而可以随时插入模拟生物化学反应的模块。MT3DMS的功能全面,既可以模拟常规水文地质条件下地下水流系统中污染物的对流、弥散\扩散过程,也可以模拟污染物在在迁移过程中的生物和化学反应。下面简要介绍MT3DMS的主要特征。MT3DMS的独特性在于它囊括了三种主要的运移问题求解技术:标准有限差分法;基于粒子跟踪的欧拉-拉格朗日法;以及高阶有限容量TVD法。由于没有一种单独的技术对所有运移条件都适用,总是既有优点又有缺陷,有理由相信,把这些技术综合起来是解决各种的溶质运移问题的昀有效途径。作为MT3D原代码中显式公式的补充,MT3DMS含有隐式公式,并采取一种有效的通用迭代算法进行求解。该算法基于广义共轭梯度法(GCG),有三种预处理选项,采用Lanczos/ORTHOMIN加速算法处理非对称矩阵。如果选择GCG解法,默认隐式公式计算弥散项、源汇项和反应项,无须施加约束条件。至于对流项,用户可以选择任何可用的方案,包括标准有限差分法、欧拉-拉格朗日粒子跟踪法、以及三阶TVD法。有限差分法可以完全隐式求解,不需要任何对运移步长的限制,而欧拉-拉格朗日粒子跟踪法和三阶TVD法仍然有时间步长限制。若没有选择GCG方法,MT3DMS默认使用显式算法,其中运移时间步长按照常规收敛条件加以控制。当隐式方法需要大量迭代次数才能收敛,或者计算机内存不够处理隐式算法时,显式算法还是很有用的。MT3DMS增加了一个选项,可以对双重介质中的溶质运移进行模拟。双重介质内含有两个重叠的孔隙空间,导水空间和储水空间。导水空间内溶质运移以对流为主,而储水空间内溶质运移以分子扩散为主。模型单元的孔隙度不再单一,而是存在两个孔隙度,一个对应于导水孔隙,另一个对应于储水孔隙。导水空间与储水空间之间的溶质交换,用迁移系数来描述。对于裂隙介质或高度非均匀介质中的溶质运移,如果两种孔隙度参数和迁移系数取值恰当,采用双重介质对流-扩散模型进行模拟将优越于采用单一孔隙介质的对流-扩散模型。MT3DMS保留了原MT3D代码的模块化结构,这种结构与美国地质调查局发布的三维有限差分地下水流模型MODFLOW(McDonaldandHarbaugh,1988;HarbaughandMcDonald,1996)是类似的。模块化结构的优点是:可以单独模拟运移的对流、弥散/扩散、源/汇问题和化学反应问题,而不需要为没有用到的模块开辟内存;处理其它运移过程和化学反应的模块也可以随时插入到程序中,而北京水淼国际科技有限公司中国北京2007年10月不需要改动现有的代码。与MT3D一致的是,MT3DMS是以块体中心法有限差分水流模型(如MODFLOW)为背景开发的,并假定浓度场不至于影响到流场。水流模型在创建和辨识之后,有关信息可以保存在磁盘文件中,然后被运移模型所读取。运移模型的大多数潜在用户可能已经熟悉了一种或多种水流模型,MT3D允许用户直接进行运移模拟,而不必去学习新的水流模型或修改原来的水流模型代码。另外,在运移模型之外单独进行水流模拟,可以大大节省计算机内存。特别当运移模型需要多次运行,而流场保持不变时,这种模拟方法可以节约计算时间。虽然本技术手册只介绍了MT3DMS与MODFLOW的接口,但是MT3DMS可以直接与任何格点中心法有限差分水流模型进行连接。MT3DMS可在具有多种类型边界条件和外部源汇项,并考虑对流、弥散和一般化学反应的情况下,模拟地下水中溶解物质的浓度变化。可处理的化学反应包括:平衡的或非平衡的、线性或非线性的吸附作用;可逆或不可逆的一级动力学反应。应该注意的是,MT3DMS内置的基本化学反应模块只适用于单组分系统。外挂的反应模块,如RT3D(Clement,1997)或SEAM3D(WiddowsonandWaddill,1997)则可以模拟更复杂的多组分反应系统。MT3DMS适用于常规的空间离散化方式和多种运移边界条件,包括:1)承压、无压的或承压-无压可转换的模拟层;2)倾斜或单元厚度变化的模拟层;3)已知组分浓度或通量强度的边界;4)外界水力源汇项的作用,如井、渠、河、面状补给和蒸腾。北京水淼国际科技有限公司中国北京2007年10月第2章污染物运移模型基本原理2.1基本方程描述三维非稳定地下水流系统中k组分的存在和运移的偏微分方程可写成()()∑++θ∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂θ∂∂=∂θ∂nksskiijkijikRCqCvxxCDxtC(2.1)式中:kC:k组分的溶解相浓度,ML-3;θ:地层介质的孔隙度,无量纲;t:时间,T;ix:沿直角坐标系轴向的距离,L;ijD:水动力弥散系数张量,L2T-1;iv:孔隙水平均实际流速,LT-1;它与单宽流量存在如下关系:θ=iiqv;sq:单位体积含水层流量,它代表源(正值)和汇(负值),T-1;ksC:源或汇水流中k组分的浓度,ML-3;∑nR:化学反应项,ML-3T-1。方程(2.1)的左侧可展开成两项()kskkkkCqtCtCtCtC′+∂∂θ=∂θ∂+∂∂θ=∂θ∂(2.2)式中tqs∂θ∂=′为地下水储存量的变化率(单位:T-1)。方程(2.1)中的化学反应项表示污染物存在和运移过程中一般的生物化学和地球化学反应。本处仅考虑化学反应的两种基本类型:固液表面反应(吸附作用)和一阶速率反应,化学反应项可表示成kbkkbnCCtCRρλ−θλ−∂∂ρ−=∑21(2.3)式中:bρ:介质容重,ML-1;kC:固体吸附k组分浓度,MM-1;1λ:溶解相的一阶反应速率,T-1;2λ:吸附相的一阶反应速率,T-1。将方程(2.2)和(2.3)代入方程(2.1)并去掉组分号k以简化表示,整理得北京水淼国际科技有限公司中国北京2007年10月()CvxxCDxtCtCiijijibθθ∂∂ρθ∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=∂∂+∂∂CCCqCqbsssρλθλ21−−′−+(2.4)方程(2.4)实际上描述的是质量平衡状态,即在特定时间内质量储存量(包括溶解和吸附相)的增量与由弥散、对流、源/汇和化学反应引起的质量净流入量相等。多种吸附过程(与运移时间尺度相比,吸附是相当快的)经常被假设处于局部平衡状态。借助于局部平衡假设,人们习惯于将方程(2.4)写成如下形式()CCCqCqCvxxCDxtCRbsssiijijiρλ−θλ−′−+θ∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂θ∂∂=∂∂θ21(2.5)式中R代表阻滞因子,它是一个无量纲因子,被定义为CCRb∂∂θρ+=1(2.6)当局部平衡假设不合适时,吸附过程通常用一阶动力学转移方程表示,它将在化学反应部分中被讨论。注意到在上述基本运移方程中,只采用了一种孔隙度。它经常被认为是有效孔隙度,通常比多孔介质的总孔隙度要小。它反映出这样的事实:一些孔隙中间可能含有渗流速率为零的不动水体。然而,正如Zheng和Bennett详细讨论的(1995,第2章,46-48页),由于孔隙结构的复杂性,所谓的有效孔隙度很难被实地测量。更确切地说,有效孔隙度通常必须被理解为集中参数,在模型校正过程中,它对羽状污染带的运动和观察到的溶质累积效应有很强的代表性。然而,在某些情况下,例如裂隙介质或高度非均匀多孔介质中的运移,采用双重孔隙模型可能会更合适。在双重孔隙模型中,为充满流动水体的孔隙定义了一个主要孔隙度,在这些孔隙中对流在运移中起主导作用;并为充满不动水体的孔隙定义了一个次要孔隙度,这些孔隙中的溶质运移主要为分子扩散。流动和不流动区域之间的溶质交换可用一个类似于用于描述非平衡吸附的动力学迁移方程描述。溶质运移方程与达西定律所描述的水流方程相联系:iiiixhKqv∂∂θ−=θ=(2.7)式中:iK:渗透系数张量的主分量,LT-1;H:水头,L水头由三维地下水流动方程解得:thSqxhKxssiii∂∂=+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂(2.8)式中:sS为含水层的贮水率(L-1),sq为方程(2.1)中定义的源汇项。方程(2.7)和(2.8)中用到了这样的假设:渗透系数张量的主分量Kx,Ky,和Kz与x,y,z坐标轴在同一方向上,因此所有次分量(正交项)变为零。该假设在包北京水淼国际科技有限公司中国北京2007年10月括MODFLOW(McDonaldandHarbaugh,1988;HarbaughandMcDonald,1996)在内的大多数常用有限差分地下水流动模型都有应用。2.2对流运移方程中的对流项,()iixCv∂θ∂,描述了与地下水具同样速率的混溶污染物运移。对于许多实际污染物运移问题,对流项起主导作用。通常用一个无量纲的Peclet数量度对流的重要程度,它被定义为PvLDe=(2.9)式中:v:平均实际流速的绝对值,LT-1;L:特征长度,通常取单元格宽,L;D:弥散系数,L2T-1。在对流占优问题,即陡锋问题中,Peclet数为一个很大的值。对于纯对流问题,Pelect数接近于无限大。在对流占优问题中,运移方程的解经常受到如图2.1所示的两种数值问题的干扰。第一种是由截断误差引起的数值弥散,它与物理弥散有类似的效果。当物理弥散作用很小或可忽略时,数值弥散变得非常严重,将导致本应很陡的浓度锋面发生拖尾(图2.1a)。另一种数值问题是人工振荡,如图2.1b所示,也被称为过量和不足。人工振荡对于一些用来消除数值弥散的高阶方法非常典型,并且当浓度锋面变陡时人工振荡也更加严重。为克服数值弥散和人工振荡,MT3DMS代码中有几种解法可供选择。特征值方法对于消除对流占优问题中的数值弥散非常有效。三阶TVD方法利用一个通用流量限制器减小了数值弥散和人工振荡。当数值弥散不是很显著,如模型所用的网格很好或物理弥散很强时,可采用标准有限差分法提高计算效率。2.3弥散2.3.1弥散机理多孔介质中的弥散,指污染物的散播区域超出仅通过地下水平均速度而预期的扩展范围(Anderson,1979和1984)。弥散由机械弥散和分子扩散引起。机械弥散是地下水实际流速在微观尺度上偏离平均速率的结果;分子扩散由浓度梯度引起。与机械弥散的作用相比,分子扩散通常是次要的且可被忽略,而且只有当地下水流速很小时才显出其重要性。机械弥散和分子扩散合起来称作水动力弥散,或简称弥散。北京水淼国际科技有限公司中国北京2007年10月图2.1污染物运移模型中一般数值问题图示虽然人们已理解弥散机理,运移模型中弥散现象的表示方法仍是一直被研究的对象。通过把机械弥散处理为费克(Fick)扩散行为,人们找到了一种实用方法,该方法不需要完整的描述非均匀的流速场(描述非均匀流速场实际上无法操作)便可作出实际的运移计算。虽然为描述弥散过程人们提出了许多不同的方法和理论,方程(2.1)仍是大多数实地模拟的基础(Zheng和Bennett,1995)。MT3DMS中昀新实现的双重孔隙对流—扩散方程或许可替代标准的对流—扩散方程(参见2.6节)。2.3.2弥散系数各向同性多孔介质的水动力弥散张量ijD可以定义成如下分量形式(Bear,1
本文标题:MT3DMS基础
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