最新版初二上册数学分式

1第十六章分式一、知识总览本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习．知识点一：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件：①分式有意义：分母不为0（0B）②分式无意义：分母为0（0B）③分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA）经典例题1、在2x，1()3xy，3，5ax，24xy中，分式的个数为（）A.1B.2C.3D.42、当1a时，分式211aa（）A.等于0B.等于1C.等于－1D.无意义3、已知分式11xx的值是零，那么x的值是（）A．-1B．0C．1D．14、当x时，分式11x有意义．5、下列命题中，正确的有（）①A、B为两个整式，则式子AB叫分式；②m为任何实数时，分式13mm有意义③分式2116x有意义的条件是4x；④整式和分式统称为有理数.wA.1个B.2个C.3个D.4个知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：CBCABA，CBCABA，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即BBABBAAA注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。2知识点五：分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。③确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题1、把分式aab的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍2、下列各式与xyxy相等的是（）（A）()5()5xyxy（B）22xyxy（C）222()()xyxyxy（D）2222xyxy3、下列化简结果正确的是（）A.222222xyyxzzB.220()()abababC.63233xyxxyD.231mmaaa4、约分：222________20abab；通分：222,,693xyzababcabc5、已知511ba)(ba，求)()(baabbaba的值.知识点六分式的四则运算与分式的乘方①分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：cbacbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为:bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。②分式的乘除法法则：3分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为ccbdadbadcba③分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba④分式的混合运算:先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）经典例题1、下列运算正确的是（）A.62xxxB.0xyxyC.1xyxyD.axabxb2、下列各式的计算结果错误的是（）A.bnybnxamxamyB.bnybmyamxanxC.bnybmxamxanyD.()bnybmxamxany3、知识点七整数指数幂1、引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂一样适用。即：其中m，n均为整数。★nmnmaaa★mnnmaa★nnnbbaa★nmnmaaa（0a）★nnbaban★na1na（0a）★10a（0a）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）经典例题计算：（1）3132)()(bca（2）2322123)5()3(zxyzyx已知51xx，求（1）22xx的值；（2）求44xx的值.42、科学记数法①若一个数x是0x1的数，则可以表示为n10a（10a1，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定：n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。②若一个数x是x10的数则可以表示为n10a（10a1，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。知识点八分式方程。1、定义：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。注：产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。经典例题1.解分式方程：22322xxx2.交叉法解方程：23313222xxxx3.比例法：解方程xxababb110()4.换元法：解方程yyyy3248305.分离常数法：解方程87329821xxxxxxxx6.解含有字母的方程)0(dcdcxbax7.倒数法：21323221174xxxx已知：xxxx1212122，求____________。8.若关于x分式方程432212xxkx有增根，求k的值。5知识点八列分式方程基本步骤①审—仔细审题，找出等量关系。②设—合理设未知数。③列—根据等量关系列出方程（组）。④解—解出方程（组）。注意检验⑤答—答题。经典例题1.A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？2.某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？3.在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用