反比例函数图像和性质2(公开课)

张开希望的帆，向着金色的六月起航新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！李伟1xkykxy1-xky（1）下列函数中，y是x的反比例函数()A.B.C.D.xy=4Dx3y（2）已知反比例函数的图象上有两点（1，y1）（2，y2），则y1与y2的大小关系（）A.y1=y2B.y1y2C.y1y2D.无法确定C一、千里之行，始于足下（基础篇）♦解析式y=kx-1xy=kxky♦形状、位置及增减性y0123123456-40-51-3yx2345-16-2-61k≻0k≺0反比例函数的性质k的符号k＞0k＜0图象的大致位置经过象限第_________象限第________象限函数值的增减性在每一象限内,y随x的增大而________.在每一象限内,y随x的增大而________.对称性中心对称图形，对称中心是_______.oyxyxo一、三二、四减小增大原点在每一象限内,在每一象限内,知识梳理例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,452解：（１）设这个反比例函数为，kyx62k解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为12yx∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）二、趁热打铁，大显身手经典例题（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。12yx12yx例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,4521、反比例函数的图象如图所示,则其解析式为；yxo2-1Ax2y2、下列各点在双曲线上的是（）2yxA、（，）B、（，）C、（，）D、（，）4332433234433483B练习1例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果aa′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果aa′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)y2＞y11.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y2练习23.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.x4yA(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2总结：同一象限按增减；跨越象限，利用图像法或代入法。增减性，一定要考虑在每一象限内。反比例函数的图象上有点A（1，6），分别做A点的坐标轴垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。x6yAPoyxB(1,6)S矩形=1×6=6猜测：对于任意一个在函数上的点P，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？三、百尺竿头，更进一步P(x1,y1)Q(x2,y2)S1S21.S1、S2有什么关系？R(x3,y3)S3xkyS1=S2=|K|2.S1、S2、S3有什么关系？S1=S2=S3=|x||y|=|K|反比例函数图象面积不变性15:35:54总结：k的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.xkxkk1.S1与K的关系?S1=|m||n|/2=|K|/22.S1、S2有什么关系？S1=S2=|x||y|/2=|K|/2DoyxS2xkyS1QE15:35:54推广：对于任意一个在函数上的点P，它与两坐标轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？P(m,n)P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?||2121||||2121kmnmnAPOASOAP2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3y1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy21PDoyx练习3A.__,S,S,SOCC,OBB,OAA,OC,OB,OA,C,B,Ax,x,C,B,A)0x(x1y,.8321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图A.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S2xyABO1S2S9、(09年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则．1s阴影＝12ss4yx615:35:54你有哪些收获呢？请与大家共分享！★一个核心：数形结合思想（用数表达，用形释义）；数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．★两个性质：增减性（变化规律）面积不变性（概念本质）；★两项注意：自变量x不为0，增减性前提是同一象限