第二讲-导线弧垂、应力及线长计算

第二讲导线(地线)弧垂、应力及线长计算第一节悬点等高弧垂、应力及线长计算第二节悬点不等高弧垂、应力及线长计算第一节悬点等高弧垂、应力及线长的计算„一、名词概念介绍„二、弧垂计算„三、悬点应力及允许档距„四、导线长度一、名词概念介绍„档距：相邻两杆塔中心线之间的水平距离。„弧垂：档距中央导线悬点连线至导线间的铅垂距离。„最大弧垂：导线最低点与高悬点水平线间的铅垂距离。„最小弧垂：导线最低点与低悬点水平线间的铅垂距离。二、弧垂计算„1．中点弧垂„如图所示的悬点等高情况，将式中的x以l/2代入，则得中点弧垂f的精确计算式（悬链线式）如下：„可将公式中的x以l/2代入，得中点弧垂的近似计算式„2．任意点弧垂„如图所示，任意一点的弧垂可表示为„任意一点弧垂的近似计算ggxchgy000σσσ−=gglchgyyfBA0002σσσ−===022σgxf=0220822σσgllgf=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−=ggxchggglchgyffx0000002σσσσσσ00000022222222σσσσσσbaglshglshgxlgshxlgshg=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=baxllgxlxlggxglf000202222228σσσσ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=−=三、悬点应力及允许档距„1．悬点应力„将公式中的x以l/2代入，即得导线悬点应力的精确„计算式„„将公式中的x以l/2代入，即得导线悬点应力的近„似计算式„2．允许档距„（1）导线的许用应力„在工程力学中，导线的许用应力按下式计算：„《规程》规定，输电线路导线的设计安全系数不应小于2.5；架线安装时不应小于2.0。避雷线的安全系数宜大于导线的安全系数。00σσσgxch=00002σσσσσσglchgxchBA===202202σσσxg+=202202022082σσσσσσlgxgBA+=+==[]Kpσσ=三、悬点应力及允许档距„（2）允许档距„一般导线最低点应力不得大于导线的许用应力（即导线最低点安全系数Ｋ不得小于2.5)，则导线最低点的应力为„则„由式可见，导线悬点应力总是大于最低点的应力，而且档距越大，悬点应力越大。„规程的规定，导线悬点应力可比最低点的应力大10％。即：„若以代入上式得允许档距计算式为„若以代入得允许档距计算式为„当K=2.5时，则有5.20ppKσσσ≤=0σσKp=02208σσσσlgBA+==σ00044.044.05.21.11.1σσσσσKppAm====002σσσmAmglch=()Kchglm′=−44.0210σ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=2022081σσσmAmlg()144.083.20−×=Kglmσglm09.0σ=四、导线长度„精确计算式：只要将式中，x以代入，再取的2倍，„即„近似计算式：因为上式中的近似计算为（）„故„【例2-2】已知某架空线路的导线为LGJ-70/10，导线安全系数K=2.5，复冰时导线的应力为最大使用应力MPa，复冰比载N/m·mm2，试求悬点等高时的导线允许最大档距。„解：（略）。00σσgxshgLx=2lxL00222σσglshgLLx==02σglsh30330482σσlggl+lfllglL382422032+=+=σ84.1090=σg736567510=×−.第二节悬点不等高弧垂、应力及线长的计算„一、转化„二、弧垂计算„三、等效档距的计算„四、悬点弧垂的计算„五、水平档距和垂直档距„六、悬点应力及允许档距„七、线长计算一、转化„利用悬链线曲线关于最低点两侧对称的性质，将一悬点不等高档距的情况转化为等高情况来计算。„图中：A-A′之间的悬挂曲线称为悬点A的等效悬挂曲线，A-A′之间的水平距离lA称为悬点A的等效档距；„B-B′之间的悬挂曲线称为悬点B的等效悬挂曲线，B-B′之间的水平距离lB称为悬点B的等效档距。二、弧垂计算(假设导线的比载为g，最低点O的应力为)„１．任意点弧垂„∵∴„又由上图可见，任一点的弧垂„２．中点弧垂„当时，即得悬点不等高时的中点弧垂为„可见，当采用近似式计算弧垂时，其计算式与悬点高差无关，无论悬点等高与否，均可采用同一公式计算导线的弧垂。0σ202AAxgyσ=202BBxgyσ=)(2220BABAxxgyyh−=−=ΔσBAAxxxxxhh+−=ΔΔ)(2220BABAABAAxxxgxxxxhxxxxh−⋅+−=Δ⋅+−=Δσ))((20BAAxxxxg−−=σyhyfxAx−Δ−=200202))((22xgxxxxgxgfABAAxσσσ−−−−=)])(()[(2220xxxxxxgABAA−−−−=σbaBAllgxxxxg002))((2σσ=+−=2lllba==0208)2)(2(2σσglllgf==三、等效档距的计算„由前知：又∴„可解得„∴悬点Ａ的等效档距为„又由图可见：∴„又由图可见：„∴悬点Ｂ等效档距为„等效档距的意义是：档距为l，悬点不等高的导线，对悬点的作用，可以等效地看作档距为等效档距，悬点为等高时的导线对悬点的作用。()2202BABAxxgyyh−=−=ΔσlxxBA=+ABxlx−=glhlxAΔ+=02σglhlxlAAΔ+==022σ2lmxA+=glhlxmAΔ=−=02σglhlmlxBΔ−=−=022σglhlxlBBΔ−==022σ四、悬点弧垂的计算„即悬点不等高时的最大弧垂、最小弧垂的计算。就是与两个悬点相对应的等效悬挂曲线的中点弧垂；也就是等于两个悬点对应的纵坐标。„故悬点Ａ的弧垂（纵坐标）其中„∴„悬点Ｂ的弧垂（纵坐标）其中„∴028σAAglf=glhllAΔ+=02σ22822002hglhglfAΔ+Δ+=σσ028σBBglf=glhllBΔ−=02σ22822002hglhglfBΔ−Δ+=σσ五、水平档距和垂直档距„1．水平档距„即相邻两档距中点之间的水平距离，数值上就是相邻两档距之和„的算术平均值，以下式表示：„„水平档距是某一杆塔的，是用来计算杆塔的水平荷载的。„2．垂直档距„即相邻两档导线最低点O1和O2之间的水平距离，也就是两相邻等„效档距之和的算术平均值。悬点A的垂直档距为„垂直档距也是某一杆塔的，是用来计算杆塔的垂直荷载的。221lllh+=21mmllhV±±=六、悬点应力及允许档距„1．悬点应力„式中„„式中„2．允许档距„决定允许最大档距的原则：以导线高悬点应力不大于最低点应力的1.1倍。故可按高悬点的等效档距lA等于该悬点等高时的最大允许档距lm求得。当导线的安全系数K=2.5时，则„由于„经整理后得悬点不等高时的允许最大档距02202σσσAAxg+=glhlxAΔ+=02σ02202σσσBBxg+=glhlxBΔ−=02σglm09.0σ=glhllAΔ+=02σ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=ghggl020022.045.0σσσ七、线长计算„由图可见导线的长度为„∵„又∵„代入化简得悬点不等高的线长计算式为)(21BBAAOBOALLLLL′′+=+=203224σAAAAlglL+=′203224σBBBBlglL+=′glhllAΔ+=02σglhllBΔ−=02σlhlglL22422032Δ++=σ