巴特沃斯带阻IIR数字滤波器设计

2.巴特沃斯带阻IIR数字滤波器设计1.设计思路—基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H(z)来逼近模拟滤波器的冲激响应g(t)。按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G(s)，可以直接求得数字滤波器的系统函数H(z)，其转换步骤如:(1)利用=T(可由关系式ZesT推导出)，将p,s转换成p,s，而p，s不变；(2)求解低通模拟滤波器的传递函数G(s)；(3)将模拟滤波器的传递函数G(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z)。尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼特性，但若G(s)不是带限的，或是抽样频率不高，那么在H(ej)中将发生混叠失真，数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足设计的要求，这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。2.设计要求及方案设计一带阻巴斯沃特IIR滤波器，要求如下：带纹波为Rp＝1dB，通带上、下限角频率为0.11、0.81，阻带上、下限角频率为0.31、0.61，阻带最小衰减s=40dB，采样频率fs=15000Hz3．用MTALAB算法设计巴特沃斯带阻IIR数字滤波器fs=15000;T=1/fs;rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi;%数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2);%频率预畸变wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1;%归一化通带截止频率ws=wp*(wr1*B)/(w0^2-wr1^2);%归一化阻带截止频率[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');%求滤波器阶数和3dB截止频率[Z,P,K]=buttap(N);[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K);%将零极点形式转换为传输形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B);%对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N);%模拟带阻滤波器的幅频响应plot(w/(2*pi,abs(h)));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');[b,a]=bilinear(M,N,15000);%对模拟滤波器双线性变换figure(1);freqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a);%绘出频率响应axis([0,1,-100,20]);figure(2);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));gridon;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('数字滤波器幅频响应|H(ejOmega)|');仿真出的幅频响应曲线图如下图2.1所示：图2.1：幅频响应曲线相频特性及幅度特性曲线如下图2.2所示：图2.2：相频特性与幅度特性曲线fs=15000;T=1/fs;rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi;%数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2);%频率预畸变wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1;%归一化通带截止频率ws=wp*(wr1*B)/(w0^2-wr1^2)%归一化阻带截止频率[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')%求滤波器阶数和3dB截止频率[Z,P,K]=buttap(N)%设计模拟低通滤波器[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K)%将零极点形式转换为传输函数形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B)%对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N);%模拟带阻滤波器的幅频响应plot(w/(2*pi),abs(h));grid;xlabel('频率Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');[b,a]=bilinear(M,N,15000)%对模拟滤波器双线性变换figure(1);reqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a);%绘出频率响应；axis([0,1,-100,20]);figure(2);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));gridon;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');n=0:199;t=n/fs;x=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);figure(3);subplot(311);plot(t,x);axis([0,0.01,-5,5]);title('输入信号');gridon;y=filter(b,a,x);subplot(312);stem(y,'.');title('输出序列');gridon;ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)'*ones(1,length(t))));subplot(313);plot(t,ya);axis([0,0.01,-3,3]);title('输出波形');gridon;t=(0:100)/fs;figure(4)；fs=1.5*10000;n=(0:100)/fs;f=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);y=fftfilt(b,x);[H1,f1]=freqz(f,[1]);[H2,f2]=freqz(y,[1]);f1=f1/pi*fs/2;f2=f2/pi*fs/2;subplot(2,1,1);plot(f1,abs(H1));title('输入信号的频谱');subplot(2,1,2);plot(f2,abs(H2));title('输出信号的频谱');