公开课用相似三角形测量高度

世界上最高的树——红杉世界上最宽的河——亚马孙河世界最高的大楼目前世界第一高楼为哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯联合酋长国迪拜。总高度828米，162层。2004年9月21日开始动工，2010年1月4日竣工启用。附：2012年11月26日，长沙远大科技集团将在长沙建造一座202层，837米的世界最高楼，比现有的世界最高建筑迪拜塔，还要高。胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。•利用太阳光下的影长•利用标杆•利用镜子ABCDEF方法1:利用阳光下的影子DFEABC怎么办？BCEFACDFABCDEFEFBCDFACADFEBC∵太阳的光线是平行的∴AB∥DE又B、C、E、F在一条直线上∴∠ABC=∠DEF∵人与旗杆是垂直于地面的∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度ABCDEF测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相似：△ABC∽△DEF.利用阳光下的影子.找比例：DF:AC=EF:BC知识要点1由相似三角形性质得:树高竿高树影长竿影长5.40.911、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。ACEBFDH3MN12方法2:利用标杆怎么办？3、分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆；2、观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；∴CNEMANAM∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出∴能求出CN∵四边形ABND为矩形∴DN=AB∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DNAMEMANCN过A作AN⊥CD交EF于M∵人、标杆和旗杆是互相平行的∵EF∥CN∴∠1=∠2又∠3=∠3∴△AME∽△ANCABCDEFMN测量：ABEFAMAN构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CNABCDEFMN利用标杆方法3、利用镜子的反射ACDEBACDEB21怎么办？平面镜操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；2、观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA找比例：AE：AC=DE：BC议一议上述几种测量方法各有哪些优缺点？构造相似三角形----找比例----把不易直接测量的转化为易于直接测量的你们愿意构造相似三角形解决一些难题吗？如图，在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。乘胜追击18米1.4米2.1米DBCEA∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ∴＝ＡＢBECDＤＥ分析：设树高Ｘ米Ｘ∴＝Ｘ181.42.1X=12即树高为12米•如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？聪明才智5米?解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ∴＝５ＣＤＡＢＣＡ∴＝５１ＢＥ２∴ＢＥ＝１０答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米创新构造利用两根等长的小棒，一把刻度尺，一个橡皮筋，你能测量出广口瓶的内部直径吗？一、ABCDO说说你们的想法课堂小结在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学为题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到求解的目的⑵⑷（1）（3）常用的基本图形二、能构造并应用一些简单的相似三角形模型拓展训练某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。AA'EDBCC'B'C'CBAB'A'1.519?2ED解：∵AB∥A'B'BC∥B'C'∴∠ABC=∠A'B'C'又AC⊥CBA'C'⊥B'C'∴∠ACB=∠C'=90º∴△ABC∽△A'B'C'∴即∴AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗杆高8米BCCBCAAC1.591ACC'CBAB'A'1.5192ED提示：过点D作DC∥BA交AE于C因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的∴四边形ACDB为平行四边形∴旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子易知△A'B'C'∽△CDE∴从而可求出CE的长EDBCCECA实践探索：一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内油面的高度为多少米？0.64米ABCDE例小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。ANCEMFBD解：过点A作AN∥BD交CD于N、EF于M∵人、标杆、树都垂直于地面∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90º∴AB∥EF∥CD∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CANANAMCNEM∴∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴273CN1.62∴CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即树高为5.2m作业：1、书上课后习题2、一个盗窃犯夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高金字塔是古埃及奴隶制国王的陵寝，它距今已有4500年的历史。金字塔是一种高大的角锥体建筑物，底座正方形，每个面是三角形，样子就像汉字的“金”字，所以我们叫它“金字塔”。古埃及金字塔到底有多高？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯（约前625--前547）曾用相似三角形的原理测出了金字塔的高度？借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?ABCDEF测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相似：△ABC∽△DEF.利用阳光下的影子.找比例：DF:AC=EF:BCCNEBFDM12A过A、E分别作EF、CD的垂线交EF于M，交CD于N∴∠1=∠2∵标杆与旗杆平行，即EF∥CD∴∠AEM=∠ECN∴△AME∽△ENC∴∵人与标杆的距离AM、标杆与旗杆的距离EN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量得出，于是可求出CN的长∴旗杆的高CD=DN+CN=EF+CNCNEMENAMAMENEMCN操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度方法2:利用标杆小丽学会了在阳光下测旗杆的高度，就在雨天苦思冥想：雨天该如何测旗杆的高度呢？一滩小水洼给了她启示：原来她从水洼里正好看到了旗杆的顶端，灵光一闪想到了构造相似三角形解题的思路。你知道她是怎么构造的吗？埃及著名的考古专家穆罕穆德决定测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?2米木杆皮尺怎样测量这些非常高大物体的高度？