平行线的性质(第2课时)--导学案

平行线的性质（第2课时）导学案学习目标：1.经历观察、操作、推理等活动，进一步发展自己的空间观念、推理能力和有条理的表达能力。2.能够综合运用平行线性质和判定解题。学习重点：平行线性质和判定的综合应用学习难点：平行线性质和判定的灵活应用学习过程：一、自我检测1：1、如图1，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=。2、如图2，已知AB∥CD,∠1=∠2=50°，∠3=60°，则∠4=。3、如图3，直线a⊥c，b⊥c，若∠1=70°，则∠2=（）A、70°B、90°C、110°D、80°CDE图1213ABAE图24321BMCNDFGab２c图3１二、拓展提升1猜想1：若两条平行线被第三条直线所截,则一组内错角的平分线。练习1：如图4所示，已知：AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，且AB∥CD．试说明AE和CF具有怎样的位置关系．解：，理由如下：∵AB∥CD，（已知）∴∠BAC=∠，（）又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（已知）∴∠=12∠BAC，∠=12∠，()∴∠=∠()∴AECF()猜想2：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线。练习2：如图5所示，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．试说明AE和CE具有怎样的位置关系．解：，理由如下：∵AB∥CD，（已知）∴∠BAC+∠ACD=°，（）又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（已知）∴∠=12∠BAC，∠=12∠ACD，()∴∠+∠=12∠BAC+12∠ACD=12(∠BAC+∠ACD)=°．（等式性质）∵∠1+∠2+∠E=°．（）∴∠E=°（等式性质）∴AECE（）三、拓展提升2如图6所示,已知AB∥CD,探索图形中∠AEC与∠A、∠C的关系,并加以说明.解：，理由如下：(2)探索图形中∠AEC与∠A、∠C的关系,并加以说明.(此处的角都小于180°)四、自我检测21、如图7，已知AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C=()A、180°B、360°C、540°D、720°２、如图8，已知AB∥CD,∠1=40°∠2=60°,则∠3=（）A、100°B、60°C、40°D、20°3、如图9，已知AB∥DE，∠B=40°,∠D=56°,CF平分∠BCD,则∠DCF=。图8231ABCDAEF图9BCD五、方法总结1、如果题目中已知角的有关条件，判断线的平行，要用平行线的判定解题，其一般步骤是：（1）找到与已知角相关的同位角、内错角或同旁内角；（2）分析它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的；（3）根据判定两条直线平行的条件来判定，即说明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。2、如果题目中给出线平行，求某角的度数或判断角的关系，要用平行线的性质解题，其一般步骤是：（1）根据平行线的性质找出两条平行线被第三条直线所截而成的同位角、内错角或同旁内角；（2）根据平行线的性质找出这些角之间的关系，即同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。（3）由这些角的某些关系来解题。BD图7ACEFEF21图4CDAB21图5ECDAB图6BACEDBAECDDBCEABEACD