八年级数学上册知识点总结

八年级上册知识点总结一、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。十一章全等三角形复习3、全等三角形的判定•边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)•边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)•角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)•角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)•斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。回忆角平分线的画法三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十二章轴对称•一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。•2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。•折叠后重合的点是对应点,叫做对称点•3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质•①关于某直线对称的两个图形是全等形。•②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。•③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。•④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。•对称图形的画法线段的垂直平分线•1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。•2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等•3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上•4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、用坐标表示轴对称小结：•在平面直角坐标系中，•关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.•关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.•关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数。•点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为__（x，-y）____.•点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为__（-x，y）____.•点（x,y）关于原点对称的点的坐标为__（-x，-y）____.四、（等腰三角形)知识点回顾•1.等腰三角形的性质•①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）•②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）•2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾•1.等边三角形的性质：•等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。•2、等边三角形的判定：•①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十三章实数•一、实数的分类：•1、实数与数轴上的点是一一对应的。•2、数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。•3、相反数与倒数；•4、绝对值•5、近似数与有效数字；•6、科学记数法•7、平方根与算术平方根、立方根；•8、非负数的性质：若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。第十四章一次函数•一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；•二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：•（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。•（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。•（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。•（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。•（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。•四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．•五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。•六、函数有三种表示形式：•（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念•正比例函数•一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。•一次函数•一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：•（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。•(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大（增函数）当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小（减函数）九、求函数解析式的方法:•待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。•1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．•2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标3.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．•4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．十、一次函数与正比例函数的图象与性质•一次函数概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k0，b＞0；（2）k0，b＜0；（3）k0，b＝0（4）k＜0，b＞0；（5）k＜0，b＜0（6）k＜0，b＝0一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.•5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值解方程组•从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.第十五章整式乘除与因式分解•1、幂的运算性质：•am×an＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．•(am)n＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．•(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．•am÷an＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．•零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．•负指数幂的概念：a－n＝（a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－n（p是正整数）指数幂，等于这个数的n指数幂的倒数．•单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．•单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．•多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．•单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．•多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．•2、乘法公式：•①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2•文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．•②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2•文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．•3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．•掌握其定义应注意以下几点：•（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；•（2）因式分解必须是恒等变形；•（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．•因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．•1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．•2、公式法：•运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；•常用的公式：•①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）•②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2•a2－2ab＋b2＝（a－b）2