七年级数学上册6.5垂直分类讨论是关键素材苏科版讲解

1分类讨论是关键分类讨论是一种重要的数学思想方法，分类讨论是根据需要对研究对象进行分类，然后将划分的每一类别分别进行求解，综合后即得答案.学会用这种思想方法解决问题，对提高学生思维能力、解决问题的能力有很大作用.现举与线段、角有关例题阐述如下.例1（06济宁）在同一平面内的三条直线能把该平面分成几部分?并画出相应的图形.分析:本题主要考查学生的动手能力及分类讨论的思想.解:分四种情况:⑴当三条直线互相平行时,如图1,把平面分成4部分;⑵当两条直线互相平行,第三条直线与它们相交时,如图2,把平面分成6部分;⑶当三条直线相交于一点时,如图3,把平面分成6部分;⑷当三条直线两两相交,且不交于一点时,如图4把平面分成7部分.综上所述,在同一平面内的三条直线把该平面分成4或6或7部分.例2（06哈尔滨）已知点O在直线AB上,且线段OA的长度为4cm,,线段OB的长度为6cm,E、F分别为线段OA、OB的中点,则线段EF的长度为_________.分析:本题首先要根据题意画出图形,要注意点A、B可能在点O的同侧,也可能在点O的异侧,其次要弄清各线段之间的数量关系.解:当点A、B在点O的同侧时,如图5,因为E、F分别为线段OA、OB的中点,所以OE=21OA，OF=21OB，因为OA=4cm,OB=6cm，所以OE=2cm,OF=3cm，所以EF=OF-OE=3-2=1（cm）.当点A、B在点O的异侧时,如图6,因为E、F分别为线段OA、OB的中点,所以OE=21OA，OF=21OB，因为OA=4cm,OB=6cm，所以OE=2cm,OF=3cm，所以EF=OF+OE=3+2=5（cm）.故EF的长为1（cm）或5（cm）.点拨:正确画出图形是解决本题的关键,根据OA,、OB的位置可以分两种情况来讨论,不要漏解.例3:如图7中共有多少个大于00且小于0180的角?按图中的字图1图2图3图4BBOAEF图6AOFE图5FEDCBA图72母把它们表示出来,并指出哪些角可以用一个字母表示,为什么?分析:这是一道关于角的计数问题.在数的过程中不能遗漏,我们可以以角的顶点进行分类讨论计数.图7中以点A、F为顶点的角各有1个，以点B为顶点的角有3个，以点C为顶点的角有5个，以点E为顶点的角有4个.解:图7中共有14个角,分别为：∠BAC,∠ABE,∠ABC,∠EBC,∠BCA,∠BCF,∠ACF,∠ACD,∠FCD,∠AEB,∠BEC,∠CEF,∠FEA,∠BFC.其中∠BAC和∠BFC可以用一个字母表示,因为以点A和点F为顶点的角分别只有1个.例4:已知∠AOB=040,以O为顶点,OB为边作∠BOC=010.求∠AOC的度数,下面是小明、小华、小强三人的解答：小明：如图8，∠AOC=∠AOB+∠BOC=040+010=050;小华:如图9,∠AOC=∠AOB-∠BOC=040-010=030;小强：当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=040-010=030;当∠BOC在∠AOB外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=040+010=050.你认为这三个同学哪个做的好，做错的原因是什么？分析：由于题目没有说明所作的的具体位置，故要分在内部和在外部进行讨论，因此，小强的解答是正确的.解:小明和小华两位同学的解答是错误的，其错误的原因就是没有分类讨论.误点警示：有公共边的角另一边落点的位置有两个，凡是涉及这些问题而没有给出图来的，一般都要分类讨论，这一点在解题时往往容易忽视，如本题中的小明和小华就是犯这样的错误.分类讨论探究题既是热点又是考生易错点，克服方法是解题时常提醒自己：“还有其它情况吗？”切记！OACOABBC图9图8