2.2.1直线与平面平行的判定

2.2.1直线与平面平行的判定普通高中课程标准实验教科书数学②（必修）2.2.1直线与平面平行的判定2、一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：（1）直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点；（3）直线和平面平行——没有公共点。我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外。1、直线和平面平行的定义如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。复习：直线与平面的位置关系3、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言：（1）直线在平面内：a如图：a（2）直线在平面外：a①直线a和面α相交：aA如图：.Aa②直线a和面α平行：//a如图：a注意：画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。动手做做看将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。探究问题，归纳结论如图，平面外的直线平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？baaa猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。二、直线和平面平行的判定定理符号表示：////abaab简述为：线线平行，则线面平行注意：1、使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。证明：ba定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。2、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面感受校园生活中线面平行的例子:球场地面定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）BCD平面EF//FE//BDBCD平面BDBCD平面EF例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.AEAFEBFDEF//平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。个）（个）（个）（个）（内一直线平行，则和平面）若一直线（行另一条也与这个平面平那么直线与一个平面平行，）两条平行线中的一条（内的任意一直线平行与平面平行，则与平面若直线内，则上有无数个点不在平面）若直线（下列命题正确的个数是3210//43)2(//1DCBAaallllA3巩固练习:分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面////111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；////ababa2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。解：ABCDA1B1C1D1OM连DB交AC于点O，取D1D的中点M，连MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面。∵MO为△D1DB的中位线，∴D1B∥MO，∵D1B平面MAC，MO平面MAC，∴D1B∥平面MAC，则截面MAC为过AC且与D1B平行的截面。例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。ABCDEFMNABCDEFMNPQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。ABCDEFMNABCDEFMNPQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q//,,MPMCNQBNMPNQABACEFBF又由题可知，AM=FN，AC=BF，AB=EFMPNQ即四边形MNQP为平行四边形MNPQMNQ平面BCE，PQ平面BCE，MN平面BCE。ABCDEFMNPQABCDEFMNG证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，////AFBGANFNAMNGNBMCMNCGQMNQ平面BCE，CG平面BCE，//MN平面BCE。再见X