《导数的几何意义》课件

1.1.3导数的几何意义?,.,,0'000'的几何意义是什么呢导数么那附近的变化情况在数反映了函处的瞬时变化率在表示函数导数我们知道xfxxxfxxxfxfP1P2P3P4PTTTTPPxfyxfyxfyxfyOyxOyxOyxOyx211.图1234?,,,,,,,.什么是趋势化变的割线时趋近于点沿着曲线当点图如察观nnnnPPxfxPxfnxfxP004321211?,.tan,,,有什么关系呢的斜率斜率与切线的割线值得关注的问题是的称为过点这个确定位置的直线定的位置趋近于确割线时趋近于点当点我们发现kPTPPlinegentPPTPPPPnnn切线.,00xxxfxfkPPnnnn的斜率是割线容易知道.lim.,.,'00000xfxxfxxfkkPTxxxfPTkPPxnn即的斜率线处的导数就是切在函数因此的斜率无限趋近于切线时无限趋近于点当点此处切线定义与以前学过的切线定义有什么不用？.,,.,,,,.近似代替的切线就可以用过点曲线附近在点因此附近的曲线最贴近点的切线过点更贴近曲线比更贴近曲线比附近在点可以发现或动画演示继续观察图PTPxfPxfPPTPxfPPPPxfPPPPP2312211.,,..,.以直代曲想方法这是微积分中重要的思附近的曲线点这替近似代切线我们用曲线上某点处的这里近似代替无理数用有理数如例刻画复杂的对象数学上常用简单的对象14163例1:（1）求函数y=3x2在点处(1,3)的导数.（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.222211113313(1)|limlimlim3(1)611xxxxxxyxxx222100[(1)1](11)2|limlim2xxxxxxyxx22(1)yx20xy.,,,...,.附近的变化情况在述、比较曲线请描据图象根图象的数时间变化的函示跳水运动中高度随它表如图例21021056943112tttthttth0l1l2lthO0t1t2t311.图.,,,变化情况在上述三个时刻附近的线刻画曲处的切线在我们用曲线解thtttxh210.,,.,几乎没有升降较平坦附近曲线比在所以轴平行于处的切线在曲线时当00001ttxltthtt.,,.`,附近单调递减在即函数降附近曲线下在所以的斜率处的切线在曲线时当11111102ttthttthltthtt.,,.`,单调递减附近也在即函数附近曲线下降在所以的斜率处的切线在曲线时当12222203ttthttthltthtt.,,.附近下降得缓慢附近比在在这说明曲线程度的倾斜的倾斜程度小于直线直线可见从图2121311ttthll0l1l2lthO0t1t2t311.图80.80.50.0010.20.30.40.60.70.90.01.11.10.20.30.40.50.60.70.90.01.11.mlmgc/mint411.图..,min...,.,.,.min:)/:(,.10806040204113精确到率物浓度的瞬时变化血管中药时估计根据图象函数图象变化的单位随时间位单物浓度表示人体血管中药它如图例ttmlmgtfc它表示从图象上看在此时刻的导数药物浓度就是度的瞬时变化率血管中某一时刻药物浓解,.,tf.在此点处的切线的斜率曲线tf.,,,.时变化率的近似值瞬可以得到此刻药物浓度估计这条切线的斜率利用网格线画出曲线上某点处的切如图411...,.,.'41804180ft所以它的斜率约为处的切线作.,,这些值是否正确一下验证时变化率的估计值下表给出了药物浓度瞬417004080604020.......'tft药物浓度的瞬时变化率.lim,).()(,,,.,,0''''0'00xxfxxfyxfyxfyfunctionderivativexfxxfxxfxxxxxfx即的导函数有时也记作简称的们称它为我的一个函数便是变化时当样这是一个确定的数时当看到处导数的过程可以在从求函数导函数导数（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。)(0xf（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)(()(000xxxfxfy归纳:求切线方程的步骤无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导数概念。函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。0x0()fx()fx0xx0x0()fx()fx0x0()fx0x