小学数学思维训练-组合图形的面积

小学数学思维训练:组合图形的面积一、知识要点（一）常用的面积公式及其联系图（二）几种常见的解题方法对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有：1.直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。解答：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：×2×4=4（平方厘米）==============================2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？解答：两个正方形的面积：+=41（平方厘米）三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）==============================3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。例3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少?解答：阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米。平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米)==============================4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。例4：下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少?解答:结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面积大2平方厘米。（4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）============================================================解答：从图中可以看出，三角形AEF的面积，等于四等边AECF的面积与三角形ECF面积之差，由于三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等，而长方形ABCD的面积为6×9＝54（平方厘米），所以四边形AECF的面积为54÷3＝18（平方厘米）。另外只要算出EC、FC的长度，便能求出三角形CEF的面积。因为三角形ABE、ADF是直角三角形，面积都是18平方厘米。而根据面积公式有18=×AB×BE,18=×AD×DE,AB＝6厘米，AD＝9厘米，即得两个简易方程：×6×BE=18,×9×DF=18,BE＝6厘米，DF＝4厘米。EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）三角形AEF的面积为：18-×EC×FC=18-×3×2=15(平方厘米)。==============================8.综合使用多种解题方法求面积。例8.三角形ABC的面积为5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求阴影部分的面积。解答：如下图，连接DF。因为AE=DE,△AEF的面积=△EDF的面积，△ABE的面积=△BDE的面积。因为BD=2DC,所以△BDF的面积=△DCF的面积×2，因此△ABF的面积=△BDF的面积=△DCF的面积×2。所以△ABC的面积=△DCF的面积×5，于是△DCF的面积=5÷5=1（平方厘米）。阴影部分面积等于△BDF的面积=△DCF的面积×2=1×2=2（平方厘米）==============================