北师大版九年级上册数学------第四章复习第四章复习教案1

第四章图形的相似【知识回顾】一、成比例线段1、比例线段的概念：在四条线α、b、c、d中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即)::(dcbadcba或，那么这四条线段α、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。2、线段的比例中项：在比例式cbba（或cbba::）中，b叫做α和c的。3、比例的性质①基本性质：。bdbcaddcba内项之积等于外项之积:)0(②合比性质：ddcbbadcba。③等比性质：)0(ndbbandbmcanmdcba。4.黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.1:618.0215:ABAC二、相似三角形的判定与性质1、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．2、相似三角形的判定方法（1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。（2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。③三边对应成比例，两三角形相似。（3）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等。②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。三、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。【基础训练】1、已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm,c=6cm,求线段d的长_______._图1_B_C_AECDAFB图32、在比例尺是1:38000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,则它的实际长度为___Km。3、若ba=32则bba=__________4、已知:2a=3b=5c且3a+2b-c=14,则a+b+c的值为_____5、如图2，DE，两点分别在ABC△的边ABAC，上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，ADEACB△∽△．6、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是．7、如图3，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD．8、如图4，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.9、已知x：y：z=3：4：5，则zyxzyx=________。10、如图5，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=DCBA图4AECBD图2图611、如图6，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．12、如图7,已知AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（）A.60°B.70°C.80°D.120°13、如图8，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DEBC且1ADEDBCESS四边形那么:AEAC等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D．1:214、图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？()(A)3(B)7(C)12(D)15。第14题图815、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米16、已知ABCDEF△∽△，相似比为3，且ABC△的周长为18，则DEF△的周长为（）A．2B．3C．6D．5417、下列判断中正确的是：（）A．两个矩形一定相似B．两个平行四边形一定相似C．两个正方形一定相似D．两个菱形一定相似18、下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A．②④B．①③C．①②④D．②③④19、如图，已知，△ABC为等边三角形，∠DAE=120°。ABCDO图7BACDEABCDFEDCBA（1）△DAB与△AEC相似吗？请说明理由。（2）若DB=4，CE=9，试求BC的长。20、如图5，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.21、已知：如图，CD是RtABC斜边上的中线，DEAB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：⑴ADE∽FDB；⑵DFDECD2．22、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）CGAE；（2）.MNCNDNANE