高等数学复习题库和答案

中国煤炭论坛页网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案一、选择题1.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）.A:202021xxyxxB:2cosyxxC:yxD:sinyx2.下列选项中，满足()()fxgx的是().A:2()cos,()1sinfxxgxxB:33(),()fxxgxxC:(),()arcsinsinfxxgxxD:2()ln,()2lnfxxgxx3.设)(xf的定义域为1,0，则(21)fx的定义域为().A:1,02B:1,02C:1,02D:1,024.函数)(xfy的定义域为]1,0[，则函数)(2xfy的定义域为（）.A:[0,1];B:)1,0(;C:[1,1]D:(1,1).5.设)(xf的定义域为1,0，则)12(xf的定义域为().A:1,21B:1,12C:1,12D:1,126.函数43399)(22xxxxxf的定义域为（）.A:[3,4]B:(3,4)C:[4,4]D:(4,4)7.31lim(1)nn（）.A:1B:EC:3eD:中国煤炭论坛)1(lim21xx（）.A:0B:1C:2D:9.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）.A:12xx,当0xB:1e1x,当xC:219xx,当3xD:lgx,当0x10.函数)(xf在0x有定义是)(lim0xfxx存在的().A:充分条件，但不是必要条件；B:必要条件，但不是充分条件；C:充分必要条件；D:既不是充分条件也不是必要条件.11.0arctanlimxxx（）.A:1B:2C:2D:不存在12.函数arctanyxx在(,)内（）.A:单调增加B:单调减少C:非单调D:不连续13.2512limnnn().A:1B:52C:21D:14.xxxsinlnlim0（）.A:0B:1C:2D:不存在15.当0x时，2x与xsin比较，则（）.A:2x是较xsin高阶的无穷小B:2x是与xsin等价的无穷小C:2x是与xsin同阶但不等价的无穷小D:2x是较xsin低阶无穷小16.函数21)(2xxf的所有间断点是().A:2xB:2xC:2xD:2x中国煤炭论坛212lim23xxxx().A:0B:1C:2D:18.设000101)(xxxxxxf，则)(lim1xfx().A:-1B:2C:0D:不存在。19.当0x时，与无穷小量3100xx等价的无穷小量是（）.A:3xB:xC:xD:3x20.极限224lim()2xxx.A:2B:4C:3D:1221.lnsinyx的导数ddyx().A:1sinxB:1cosxC:tanxD:cotx22.曲线xxy44上点(2,3)处的切线斜率是（）.A:-2B:-1C:1D:223.函数22cossinyxxx的导数等于().A:1B:-1C:2D:-224.函数exy在定义区间内是严格单调().A:增加且凹的B:增加且凸的C:减少且凹的D:减少且凸的25.函数1)(xexfx在[0,1]的最小值为().A:0B:-1C:1D:226.函数ln(1)yxx的极大值等于().A:1B:12C:3D:不存在27.设,ln)(xxf则1()xdy.中国煤炭论坛:dxC:dxxD:1x28.曲线xye在点(0,1)处的切线方程是（）.A:1yxB:1yxC:1yxD:1yx29.函数2ln(1)yx的驻点是x（）.A:0B:1C:2D:530.函数()2cosyxxx在[0,]上的最大值是().A:2B:2C:36D:-131.设函数()fx在区间[,]ab上连续，则()d()dbbaafxxftt().A:0B:0C:0D:不能确定32.21edln1xxx().A:232B:32C:231D:43233.设函数2120()edxtfxt,x则()fx是().A:偶函数B:单调递增函数C:单调递减函数D:无界函数34.上限积分()dxaftt是().A:()fx的一个原函数B:()fx的全体原函数C:()fx的一个原函数D:()fx的全体原函数35.221d,(0)xaax（）.A:1arctanxCaaB:1arctanxCaaC:arctanxaCaD:arctanxaCa36.设(21)xfxxe，则53()dfxx（）.A:22eB:22eeC:eD:2ee37.21d49xx（）.中国煤炭论坛B:12arctan63xCC:3arctan2xCD:2arctan3xC38.tandxx（）.A:lncosxCB:lncosxCC:lncosxCD:lncosxC39.1d2(2)xxx().A:lnln2xxCB:1lnln22xxCC:Cxx2lnln41D:lnln2xxC40.设xyzln，则二阶偏导数22xz（）.A:0B:2xyC:2xyD:x141.设yzx，则偏导数zx（）.A:1yyxB:1lnyyxxC:lnyxxD:yx42.设函数xyyxxyyxf22),(，则yyxf),(（）.A:x2;B:-1C:yx2D:xy243.若()yyx由方程22lnarctan,(0,)yxyxxyx确定,则dy().A:xyxyB:xydxxyC:yxdxxyD:xydxxy二、填空题中国煤炭论坛的反函数为.2.设2,1()2,11,1xxfxxxx，则1lim()xfx.3.2123lim33xxxx.4.123lim221xxxx.5.函数2exy的单调递增区间为___________.6.函数2exy的驻点为.7.设xxfln)(，31()exgx,则)]([xgf.8.11lim231xxx.9.xxx11lim0.10.设xxfln)(，12)(xexg,则)]([xgf.11.2311lim1xxx.12.exkxx2)1(lim,则k.13.设函数xf在点0x处具有导数，且在0x处取得极值，则0xf.14.曲线1yx在点（1，-1）处的切线方程是.15.由方程exxyey223所确定的函数)(xfy在点0x的导数是.16.过点)3,1(且切线斜率为x2的曲线方程是y=．17.函数yx312()的单调增加区间是.中国煤炭论坛(1)yx的拐点是.19.函数32()231fxxx的拐点坐标为.20.320sincosdxxx.21.0cosdxxx.22.20cos3dxx.23.设1,01f(),101xxxxxe则20f(1)dxx.24.20sindxx.25.10ed1exxx.26.函数)ln(1yxxz的定义域为.27.函数1ln()zxyy的定义域为.三、应用题1.计算3211lim1xxx.2.计算23lim21nnnn.3.设tan30()0xxfxxxa，且)(xf在0x连续，求a.4.设函数22(,)fxyxyxyxy，证明(,)(,)23fxyfxyxxy.中国煤炭论坛12的单调区间.6.生产某种商品x个单位的利润是20025.022000)(xxxL（元），则生产多少个单位的商品时，获利润最大？并求出最大利润值.7.设二元函数为arcsinxzy，求(0,1)zx.8.设二元函数为2exyz，求(1,1)dz.9.求函数3lnyxx的二阶导数.10.求由方程1e)cos(yyx所确定的隐函数()yfx的微分.11.求抛物线2yx与2yx所围平面图形的面积.12.由抛物线2xy与直线axy，)0(a围成的平面图形面积34S,求a的值.13.求120ln1dxx.14.设002tan)(xxaxxxf，且)(xf在0x连续，求a.15.求抛物线xy22与直线4xy所围平面图形的面积.16.求曲线xye与x轴、y轴以及直线2x所围平面图形的面积.答案中国煤炭论坛解：nnnnnnn1231lim123lim221.3.解：003tan3lim()lim33xxxfxx，由)(xf在0x连续，得3a.4.证明：因为yxyxf3),(2,故xxyxf2),(，3),(yyxf从而有32),(),(xyyxfxyxf.中国煤炭论坛解：首先，函数的定义域是1x，此外函数处处可导.其次令/2(2)0(1)xxyx，解得驻点为0,2.x以其为界点将定义域分成为四个区间并进行导数符号判定，得/:(,2)(2,1)(1,0)(0,)::Dyy故知所求单调增区间为(,2)(0,)，单调减区间为2,11,06.解：令20.0050Lxx，得唯一驻点,400x故生产400个单位的商品时，获利润最大，最大利润为2400（元）7.解：因为22211)(11xyyyxxz，所以1)1,0(xz.8.解：yxexz2，yxeyz22,3)1,1(exz，3)1,1(2eyz,故)2(3)1,1(dydxedz9.解：因为232213ln3lnyxxxxxxx，所以6ln326ln5yxxxxxxx分10.解：先求导数。方程两边同时对x求导，得//sin()[1]0yxyyey，得/sin().sin()yxyyexy从而sin().sin()yxydydxexy11.解：曲线交点为(0,0)和(1,1),所围区域为2,01xyxx,所以面积dxxxS)(210=3112.解：由联立方程组axyxy2，求得交点坐标(0,0)，2,aa6302adxxaxSa,因为3463a，所以2a.中国煤炭论坛解：原式102102121lndxxxxxx222lnarctan22ln10xx14.解：22tanlim)(lim00xxxfxx，由)(xf在0x连续，得2a.15.解：曲线交点为)2,2(和)4,8(,所围区域为214,242yxyy故面积为44223221114d418226Syyyyyy16.解：曲线xye