2.1.1数列的基本概念与简单表示法(1)

第二章数列§2.1数列的概念与简单表示法（第一课时）鹤山市纪元中学欧中益教学目标1.通过实例，理解数列的概念；2.掌握数列简单的几种表示方法；3.了解数列是一种特殊的函数。达成目标的方法1.通过数学文化、生活实例感知数列；2.通过自主学习、探究性学习达成目标。教学重点1.理解数列的概念；2.掌握数列的通项公式表示法。教学难点了解数列是一种特殊的函数。三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……观察下列图形：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：情境1战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之棰日取其半万世不竭.1214181161321，，，，，，…情境24月10日至4月17日鹤山的日最高气温日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日4月15日4月16日4月17日最高气温（）2321182020222119C（4）23,21,18,20,20,22,21,19情境3（1）1,3,6,10,.…..（2）1,4,9,16,……,321,161,81,41,21,1（3）共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序1.定义：请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？(数列具有顺序性)例1：数列改为315516162832，，，，，5162832，，，，，15164数列改为11111，，，，，…11111，，，，，…按照一定顺序排列的一列数叫做目标1：理解数列的概念项2、数列中的每个数叫做这个数列的．3、数列的分类按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列2按增减性（单调性）分递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列常数列：各项相等的数列,321,161,81,41,21,113411111，，，，，…1,1,1,1,1,1,123,21,18,20,20,22,21,19递减数列常数列摆动数列摆动数列4.数列的一般形式可以写成：123naaaa，，，…，，…na是数列的第n项．12345222632112n，，31224……6111111，，，，，，，，，，，，，，，第1项1()nna12n64*(N,)nn1a第2项第3项3a2ana第n项n，，1，，-1n，，0212n的第n项na5、如果数列与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．12nnanna*(N)n简记为na其中是数1a列的第1项或称为首项,2n，，2nna目标2：掌握数列的表示方法或nan1na0n)(*Nn2,321,161,81,41,21,11335,30,25,20,15,10,523,21,18,20,20,22,21,19与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．的第n项na5、如果数列并不是每个数列都能写出通项公式解：(1)首项为21111a22132a3a2315第2项为第3项为通项公式的作用例2：已知数列{an}的通项公式为an=2n－1，（1）写出这个数列的首项、第2项和第3项；（2）11、20是不该数列的项。1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;2.由通项公式可以求出数列中的每一项.3.检验某数是否是该数列中的一项.令2n-1=11得n=6,所以11是数列{an}的项令2n-1=20得n=10.5,所以20不是数列{an}的项设某一数列的通项公式为)1(nnan1234261220每个序号与项一一对应序号项从函数的观点看，是的函数。y=f(×)ann函数值自变量数列项序号（正整数或它的有限子集）项6、数列的实质即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。序号通项公式目标3：数列是特殊的函数例3：已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象．（1）na1;nn（2）na12.nn（1）na1nnna1nnn123451223344556onan1234560.10.30.50.70.9我们好孤单！是一些孤立点·····数列用图象表示时的特点——一系列孤立的点123456on0.10.3-0.5-0.1-0.3anna12nnn12345121418116132（2）na12nn是一些孤立点·····从例题中你发现数列有那些表示方法(1)列表法(列出序号n与项的对应值)(4)递推公式法(下一节可研究）(2)图像法(一系列孤立的点))(nfan(3)通项公式法（解析法):1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：128),(,32,16),(,4,2)1(49),(,25,16,9,4),)(2()(,61,51-,41),(,211,-)3(7),(,5,2),(,2,1)4(86413631-71-36⑴an=2n⑵an=n2nann1)1()3(nan)4(3、写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1234，，，(2)14916，，，(3)111111112233445，，，2、根据数列{}的通项公式，写出它的前5项：(1)na2nn(2)na152nna（1）2,6,12,20,30（2）4,3,1,-3,-11nann)1(2nan111nnan本节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念;2.数列的通项公式；3.数列的实质；4.本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.(3)检验某数是否是该数列中的一项.作业：名师一号第26-28页变1、变2、1、2、3、4、7、8、10