简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换复习一、公式体系1、和差公式及其变形：（1）sincoscossin)sin()sin(sincoscossin（2）sinsincoscos)cos()cos(sinsincoscos（3）tantan1tantan)tan(去分母得)tantan1)(tan(tantan)tantan1)(tan(tantan2、倍角公式的推导及其变形：（1）cossin2sincoscossin)sin(2sin2sin21cossin2)cos(sin2sin1（2）22sincossinsincoscos)cos(2cos)sin)(cossin(cossincos2cos221cos2)cos1(cossincos2cos22222把1移项得2cos22cos1或2cos22cos1【因为是2的两倍，所以公式也可以写成12cos2cos2或2cos2cos12或2cos2cos12因为4是2的两倍，所以公式也可以写成12cos24cos2或2cos24cos12或2cos24cos12】22222sin21sin)sin1(sincos2cos把1移项得2sin22cos1或2sin22cos1【因为是2的两倍，所以公式也可以写成2sin21cos2或2sin2cos12或2sin2cos12因为4是2的两倍，所以公式也可以写成2sin214cos2或2sin24cos12或2sin24cos12】二、基本题型1、已知某个三角函数，求其他的三角函数：注意角的关系，如)4()4(,)(,)(等等（1）已知,都是锐角，135)cos(,54sin，求sin的值（2）已知,40,1312)45sin(,434,53)4cos(求)sin(的值（提示：)4()45(，只要求出)sin(即可）2、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角函数（1）已知,都是锐角，10103cos,55sin，求角的弧度3、)(T公式的应用（1）求)32tan28tan1(332tan28tan0000的值（2）△ABC中，角A、B满足2)tan1)(tan1(BA，求A+B的弧度4、弦化切，即已知tan，求与sin，cos相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以cos或2cos等（1）已知2tan，求2cos2sin3,2cos2sin12cos2sin1,cossin3cos5sin的值5、切化弦，再通分，再弦合一（1）、化简：①)10tan31(50sin00②00035sin10cos)110(tan（2）、证明：xxxxxtan)2tantan1(cos22sin6、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合化简4cos2sin221、sin20cos40cos20sin40的值等于（）A.14B.32C.12D.342、若tan3，4tan3，则tan()等于（）A.3B.3C.13D.133、cos5cos52的值等于（）A．41B．21C．2D．44、已知02A，且3cos5A，那么sin2A等于（）A.425B.725C.1225D.24255、已知,41)4tan(,52)tan(则)4tan(的值等于（）A．1813B.223C.2213D.1836、sin165º=（）A．21B．23C．426D．4267、sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（）A．23B．21C．23D．218、已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A．247B．247C．724D．7249、化简2sin（4π－x）·sin（4π+x），其结果是（）Ａ．sin2xＢ．cos2xＣ．－cos2xＤ．－sin2x10、sin12—3cos12的值是（）A．0B．—2C．2D．2sin12511、)(75tan75tan12的值为A．32B．332C．32D．332