人教版必修2曲线运动经典习题归类

1曲线运动经典习题归类渡河问题1.汽艇在宽为400m、水流速度为2m/s的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4m/s.求：（1）汽艇要垂直横渡到达正对岸，船头应取什么航向？（2）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？（3）若水流速度为4m/s，船在静水中的速度为2m/s，则船能过河的最短航程是多少？绳联物体的速度问题1.如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v22.如图所示，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（）A.匀速运动B.减速运动C.加速运动D.先加速、后减速运动平抛运动问题1.若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?解析：(1)连接抛出点O到斜面上的某点O1，其间距OO1为位移大小。当OO1垂直于斜面时位移最小。(2)分解位移：利用位移的几何关系可得tg2,21020gvtgttvyxtg。2.如图所示，在倾角为的斜面上以速度0v水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？Oθxv0y解析：取沿斜面向下为x轴的正方向，垂直斜面向上为y轴的正方向，如图所示，在y轴上，小球做初速度为sin0v、加速度为cosg的匀变速直线运动，所以有cos2)sin(202gyvvytgvvycossin0甲乙αv1v2v）θv0θyx2当0yv时，小球在y轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。由①式可得小球离开斜面的最大距离cos2)sin(20gvyH当0yv时，小球在y轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为tan0gvt3.从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为1v和2v，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90？解析：设两小球抛出后经过时间t，它们速度之间的夹角为90，与竖直方向的夹角分别为和，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图所示，由图可得1cotvgt和gtv2tan又因为90，所以tancot由以上各式可得gtvvgt21，解得211vvgt类平抛运动分析1.在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点时的速度大小。[解析]质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得：a＝F－mgm＝15－101m/s2＝5m/s2。设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，3则xP＝v0t，yP＝12at2又tanα＝yPxP联立解得：t＝3s，xP＝30m，yP＝22.5m。(2)质点经过P点时沿y轴正方向的速度vy＝at＝15m/s故P点的速度大小vP＝v02＋vy2＝513m/s。[答案](1)3sxP＝30m，yP＝22.5m(2)513m/s2.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v。解析：(1)沿斜面向下的方向有mgsinθ＝mal＝12at2联立解得t＝2lgsinθ。(2)沿水平方向有b＝v0tv0＝bt＝bgsinθ2l。(3)物块离开Q点时的速度大小v＝v02＋at2＝b2＋4l2gsinθ2l。平抛运动的综合运用1.如图所示，在距地面高为H＝45m处，有一小球A以初速度v0＝10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2)A球落地时，A、B之间的距离．解析：(1)根据H＝12gt2得t＝3s，由x＝v0t得x＝30m.(2)对于B球，根据F合＝ma，F合＝μmg，可得加速度大小a＝5m/s2.判断得在A落地之前B已经停止运动，xA＝x＝30m，由v20＝2axBxB＝10m，则Δx＝xA－xB＝20m答案：(1)3s30m(2)20m2.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则(1)小球水平抛出的初速度v0是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？(3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？解析：(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，4否则小球会弹起，所以vy＝v0tan53°，v2y＝2gh，则vy＝4m/s，v0＝3m/s.(2)由vy＝gt1得t1＝0.4s，x＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝gsin53°，初速度v＝5m/s.则Hsin53°＝vt2＋12at22，解得t2＝2s．(或t2＝－134s不合题意舍去)所以t＝t1＋t2＝2.4s.答案：(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s3.如图所示，在距地面80m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1s依次放下a、b、c三物体，抛出点a、b与b、c间距分别为45m和55m，分别落在水平地面上的A、B、C处．求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下b物体时飞机的速度大小；(3)b、c两物体落地点BC间距离．解析：(1)飞机水平方向上，由a经b到c做匀加速直线运动，由Δx＝aT2得，a＝ΔxT2＝bc－abT2＝10m/s2.(2)因位置b对应a到c过程的中间时刻，故有vb＝ab＋bc2T＝50m/s.(3)设物体落地时间为t，由h＝12gt2得：t＝2hg＝4s，BC间距离为：BC＝bc＋vct－vbt，又vc－vb＝aT，得：BC＝bc＋aTt＝95m.答案：(1)10m/s2(2)50m/s(3)95m4.如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°，表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。A、B均可看作质点(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。求：(1)物体A上滑到最高点所用的时间；(2)物体B抛出时的初速度v2；(3)物体A、B间初始位置的高度差h。解析：(1)物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma代入数据得：a＝6m/s2设物体A滑到最高点所用时间为t，由运动学公式：0＝v1－at解得：t＝1s(2)物体B平抛的水平位移：x＝12v1tcos37°＝2.4m物体B平抛的初速度：v2＝xt＝2.4m/s5(3)物体A、B间的高度差：h＝hA⊥＋hB＝12v1tsin37°＋12gt2＝6.8m答案：(1)1s(2)2.4m/s(3)6.8m5.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)①若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度1v水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1．②若球在O点正上方以速度2v水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求2v的大小．③若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．【解析】①设球飞行时间为t1，根据平抛运动的规律:21121gth,111tvx解得ghvx1112②设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动的规律，有22221gth，222tvx，且hh2，Lx22由以上各式得hgLv222③如图所示，发球高度为h3，飞行时间为t3，同理根据平抛运动的规律，得23321gth，333tvx，且Lx233，设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有2321gthh，tvs3，由几何关系知Lsx3，联式，解得hh343【答案】①ghvx1112②hgLv222③hh3436.《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8m，l1＝2m，h2＝2.4m，l2＝1m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g＝10m/s2)6解析(1)设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则h1＋h2＝12gt2l1＋l2＝v0tt＝2（h1＋h2）g＝2×（0.8＋2.4）10s＝0.8s所以v0＝l1＋l22＝2＋10.8m/s＝3.75m/s设在台面的草地上的水平射程为x，则x＝v0t1h1＝12gt21所以x＝v02h1g＝1.5ml1可见小鸟不能直接击中堡垒．答案不能7.某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，如图所示。已知平台与传送带高度差H＝1.8m，水池宽度s0＝1.2m，传送带AB间的距离L0＝20.85m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝0.5s反应时间后，立即以a＝2m/s2，方向向右的加速度跑至传送带最右端。(1)若传送带静止，选手以v0＝3m/s水平速度从平台跃出，求开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；(2)若传送带以u＝1m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大？解析：(1)H＝gt12/2，t1＝2Hg＝0.6s7x1＝v0t1＝1.8mL0－(x1－s0)＝at22/2，t2＝4.5st＝t1＋t2＋Δt＝5.6s(2)选手以水平速度v1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后向左匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时水平速度v1最小。则v1t1－s0＝uΔt＋u22av1＝3.25m/s。答案：(1)5.6s(2)3.25m/s8.如图所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角α=37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点飞出后，垂直撞到高H=2.25m的竖直墙面上C点，又沿原轨迹返回．已知B、C两点的高度差h=0.45m，物体M与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；(2)物体返回后B点时的速度；（3）物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间．解析：（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律有：代入数据可得（2）物体从C点到B点做平抛运动，设落至B点时在竖直方向的速度为vBy，由平抛运动规律有代入数据可得由题意知，物体落在B点后刚好沿斜面下滑，则它落至B点时的速度方向沿斜面向下，与水平方向的夹角为37°大小为（3）设物体从B点返回到A点过程中的加速度大小为a′，时间为t′，由牛顿第二定律得代入数据可得由运动学公式8AO代入数据可得（-3s