人教版圆知识点总结

1．圆的有关概念：(1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。①表示方法：⊙O，读作“圆O”②确定一个圆的条件：半径—定长圆心—定点（2）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆）（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（4）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．（5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．（6）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。（7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．（8）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。(9)圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。知识点2垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（优弧、劣弧）；⑤平分圆心角推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧知识点3圆周角定理圆周角定理:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半推论1:直径（或半圆）所对的圆周角为90°，90°圆周角所对的弦是直径。总结：同圆或等圆中，①弧相等——弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等;②圆心角相等——弧相等，弦相等，所对圆周角相等；③弦相等——弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等;（注意：弦所对的圆周角有两种）知识点4外接圆与内切圆相关概念（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角知识点5点与圆的位置点与圆的位置关系共有三种：知识点6直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系共有三种：（2）切线的判定和性质性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（3）切线的证明（两种方法）1、已知圆上一点——“连半径，证垂直”2、没告诉圆与直线的具体交点——“作垂直，证半径”（4）切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（PA）（5）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（PA=PB,∠1=∠2，∠3=∠4）知识点7圆与圆的位置关系知识点8圆与正多边形1.正n边形：内角和：1802n每一个内角的度数：nn1802外角和：360每一个外角的度数：n360中心角的度数：n3602.设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.3.有关正多边形的计算：）边心距（）边心距（面积　，　　边心距）（rnarLSraR2121222O知识点9扇形的弧长和面积（1）圆的周长公式圆的面积公式（2）弧长的计算公式（3）扇形面积计算公式知识点10圆锥的侧面展开图（1）圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:（2）圆锥的侧面积和全面积：18023601Rnlrnl即360360122RnsRns即lRs21或222rhl2cR2sR（4）