必修五-解三角形-题型归纳

一．构成三角形个数问题1．在ABC中，已知,2,45axbB，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A．222xB.22xC．22xD.02x2．如果满足60ABC，12AC，kBC的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是__________．3．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）二．求边长问题4．在ABC中，角,,ABC所对边,,abc，若03,120aC，ABC的面积1534S，则c（）A．5B．6C．39D．75．在△ABC中，01,45,2ABCaBS，则b=_______________.三．求夹角问题6．在ABC中，3,2,4BCABABC，则BACsin（）A．1010B．510C．10103D．557．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别Scba,,,为表示△ABC的面积，若,sincoscosCcAbBa)(41222acbS，则∠B=()A．90°B．60°C．45°D．30°四．求面积问题8．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为cba,,.若2cos,,13abABc，则△ABC的面积等于（）9．锐角ABC中，角CBA、、的对边分别是cba、、，已知412cosC.（Ⅰ）求Csin的值；（Ⅱ）当2a，CAsinsin2时，求b的长及ABC的面积．10．如图，在四边形ABCD中，3,73,14,7,120ABBCCDBDBAD．（1）求AD边的长；（2）求ABC的面积．11．（本小题满分12分）已知ABC中,角CBA,,对边分别为cba,,,已知3,2Cc．（1）若ABC的面积等于3,求ba,（2）若AABC2sin2)sin(sin,求ABC的面积．12．在ABC中，角CBA,,对边分别为cba,,已知3C．若2,3ab，求ABC的外接圆的面积；五．判定三角形形状问题13．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若Cbacos2，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形14．ABC中三边上的高依次为111,,13511，则ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形15．在ABC中，若0tantan1AB，那么ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定16．在△ABC中，2cos22Bacc，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形17．在ABC中，如果coscosabBA，则该三角形是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．以上答案均不正确六．综合问题18．在锐角△ABC中，,,abc是角A，B，C的对边，且32sinacA.（1）求角C的度数；（2）若7c，且△ABC的面积为332，求ab的值。19.在锐角ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，且bBa3sin2.（1）求角A的大小；（2）若8,4cba，求ABC的面积.20．在ABC中，角,,ABC对边分别是,,abc，且满足2cossin2cbAaB.（1）求角A的大小；（2）若2a，且ABC的面积为3，求,bc.21．如图，在ABC中，=3B，8AB，点D在BC边上，且2CD，1cos7ADC.（I）求sinBAD；（II）求,BDAC的长.22．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，已知222332bcabc.（1）求sinA的值；（2）若2,aABC的面积22S，且bc，求b和c的值.23．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若33,32acb求△ABC的面积．24．（本小题满分12分）已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为abc，，．且cos2cos2cosACcaBb．（Ⅰ）求sinsinCA的值；（Ⅱ）若1cos4B，2b，求ABC的面积S。25．（本题满分15分）在ABC中，内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，3342tan2tanCBA.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知ABC不是．．钝角三角形，且23c，,2sin2)sin(sinAABC求ABC的面积.26．（本题满分13分）在ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc．662sinB，CaAbsin6sin，1c．（Ⅰ）求a的值和ABC的面积；（Ⅱ）求)32sin(A的值．