初三上册数学期末试卷答案

2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）．A.35B.45C.34D.432.点1(1,)Ay，2(3,)By是反比例函数6yx图象上的两点，那么1y，2y的大小关系是（）．A.12yyB.12yyC.12yyD.不能确定3.抛物线2(4)5yx的顶点坐标和开口方向分别是（）.A.(4,5)，开口向上B.(4,5)，开口向下C.(4,5)，开口向上D.(4,5)，开口向下4.圆心角为60，且半径为12的扇形的面积等于（）.A.48πB.24πC.4πD.2π5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（）．A．34°B．46°C．56°D．66°6.如果函数24yxxm的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）.A.m≤4B.4mC.m≥4D.4m7.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不．正确的是（）．A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．2ABAPACD．ABACBPCB8.如图，抛物线32bxaxy(a≠0)的对称轴为直线1x，如果关于x的方程082bxax(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）．A．4B．2C．1D．3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.抛物线23yx与y轴的交点坐标为.10.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果23DBAD，AC=10，那么EC=.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点(,)Pxy与点(2,2)A在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于.12.如图，直线1ykxn(k≠0)与抛物22yaxbxc(a≠0)分别交于(1,0)A，(2,3)B两点，那么当12yy时，x的取值范围是.13.如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120，那么圆心O到弦AB的距离等于.14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角CED为，那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=(m).15.如图，抛物线2(0)yaxbxca与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为(4,0)B，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：①0a；②0b；③420abc；④4ADCE.其中所有正确结论的序号是.16.如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，4tan3APB，ABAP.如果OB⊥OP，那么OB的长为.三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．计算：22sin30cos45tan60．18．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线1C：22yxx．（1）补全表格：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标22yxx(1,1)(0,0)（2）将抛物线1C向上平移3个单位得到抛物线2C，请画出抛物线1C，2C，并直接回答：抛物线2C与x轴的两交点之间的距离是抛物线1C与x轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△ABC中，AB=AC=2，45BAC．将△ABC绕点A逆时针旋转度（0180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD=（用的代数式表示），BFC的度数为；（2）当=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高图1图2度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．t（s）00.511.52…h（m）08.751518.7520…（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；（2）求小球飞行3s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线kyx（k≠0）与直线12yx的交点为(,1)Aa，(2,)Bb两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN．（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM=PN，PMPN．23．如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的满足5cos13．锐角△ABC的顶点A落在的另一边l上，且满足4sin5A．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）24．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，=DCEB．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan3B，求半圆的半径．25．已知抛物线G：221yxaxa（a为常数）．（1）当3a时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为(,)Ppq．①分别用含a的代数式表示p，q；②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在的图象上．A．一次函数B．反比例函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：22yxaxN（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式ykxb（k，b为常数，k0）中，k=，b=．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：2(0)yaxbxca经过(1,0)A，且顶点坐标为(0,1)B．（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设(,0)Ft为x轴正半轴．．．上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线1M．①抛物线1M的顶点1B的坐标为；②当抛物线1M与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．27．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°α180°）得到△OCD，C，D两点的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，取AC的中点M，连接OM．（1）如图2，当CD∥AB时，α=°，此时OM和BD之间的位置关系为；（2）画图探究线段OM和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(2,2)A，(2,2)B．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．（1）已知点(4,1)P．①在1(1,1)Q，2(1,1)Q两点中，是点P关于线段AB的内称点的是____________；②若点M在直线1yx上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标Mx的取值范围；（2）已知点(3,3)C，⊙C的半径为r，点(4,0)D，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．