三角函数经典练习题

三角函数经典练习题1．在直角三角形中，两锐角为A、B，则BAsinsin（B）A．有最大值21和最小值0B．有最大值21，但无最小值C．既无最大值也无最小值D．有最大值1，但无最小值提示：AAABA2sin21cossinsinsin，注意到角度的取值范围，所以选B．2．已知集合{|cossin02}E，，}sintan|{F，则FE是区间（A）A．)2(，B．)434(，C．)23(，D．)4543(，提示：即}sintan|{}454|{，所以选A．3．函数22()sin()sin()44fxxx是（B）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．周期为2的奇函数提示：2222()sin()sin()cos()sin()cos(2)44442fxxxxxx=sin2x，所以选B．4．函数)22cos(xy的图象的一条对称轴方程为（B）A．2xB．4xC．8xD．x提示：对应的x的值应该使得函数取得最值，所以选B．5．函数)323)(arccos(sinxxy的值域为（B）A．)656(，B．5[0)6，C．)323(，D．)326(，提示：3sin(1]2x，，再由3arccos(1]2uu，，得，所以选B．6．下列函数中以2为周期的函数是（D）A．xxy4cos2sinB．xxy4cos2sinC．xxy2cos2sinD．xxy2cos2sin提示：D中xxxy4sin212cos2sin，且用定义可以检验得其余都不满足，所以选D．7．在直角坐标系中，曲线C的方程是xycos，将曲线C沿向量)22(，a平移，则平移后的曲线方程是（B）A．2sin//xyB．2sin//xyC．2sin//xyD．2sin//xy提示：2/xx，2/yy，解出yx、代入已知式化简得，所以选B．8．函数)43cos(3)43sin(4xxy的最小正周期是（C）A．6B．2C．32D．3提示：)43sin(5xy，所以选C．9．已知是第三象限的角，且95cossin44，那么2sin（A）A．322B．322C．32D．32提示：2在第一．二象限，∴02sin，由95cossin2)cos(sin22222，解得982sin2，取算术根即得，所以选A．10．使得33)32tan(x成立，且x)20[，的x个数是（B）A．5B．4C．3D．2提示：函数tan(2)3yx的周期为2，因此在4个周期长的区间里使33)32tan(x的x必有4个，所以选B．11．若是第三象限的角，且2524sin，则2tan（D）A．34B．43C．43D．34提示：257cos，cos1sin2cos22cos2sin22tan2，代入求得，所以选D．12．当22x时，函数xxxfcos3sin)(的（D）A．最大值是1，最小值是1B．最大值是1，最小值是21C．最大值是2，最小值是2D．最大值是2，最小值是1提示：)3sin(2)(xxf，且22x，所以选D．13．函数xxy2cos)23sin(的最小正周期是（B）A．2B．C．2D．4提示：用诱导公式．和．差角公式得12cos)122cos(22cos)62cos(xxxy，所以选B．14．已知点P（tancossin，）在第一象限，则在]20[，内的取值范围是（B）A)45()432(，，B．)45()24(，，C．)2345()432(，，D．)43()24(，，提示：0tancossin，，且在指定范围内，利用三角函数线分析，选B．15．若)22(cottansin，则（B）A．)42(，B．)04(，C．)40(，D．)24(，提示：即在)02(，内cottan，所以选B．16．已知sinsin，那么下列命题成立的是（D）A．若、是第一象限的角，则coscosB．若、是第二象限的角，则tantanC．若、是第三象限的角，则coscosD．若、是第四象限的角，则tantan提示：当、是第四象限的角时，由已知可设112k，212k，其中1102，由诱导公式和正切函数的单调性知11tantan，即tantan，所以选D．17．函数xxycossin21的最大值是（B）A．122B．122C．221D．221提示：)4sin(221xy，所以选B．18．设、是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（D）A1tantanB．2sinsinC．1coscosD．2tan)tan(21提示：20，∴12tan0，2tan2)tan(02tan12tan2tan2)12tan11(2tan2222，所以选D．19．振动量)32sin(3xy的周期．振幅依次是（A）A．34，B．34，C．3，D．3，提示：由概念知振幅为3，由212得周期，所以选A．20．若A．B是锐角△ABC的两个内角，则点P)cossinsin(cosABAB，在（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限提示：2BA，∴022AB，∴AABcos)2sin(sin，同理BAcossin，所以选B．21．若40，acossin，bcossin，则（B）A．baB．baC．1abD．1ab提示：)4sin(2a，)4sin(2b，由正弦函数的单调性得，所以选B．22．下列命题中正确的命题是（D）A．若点P)0)(2(aaa，为角终边上的一点，则552sinB．同时满足13sincos22，的角有且只有一个C．当1||a时，)tan(arcsina的值恒正D．满足条件3)3tan(x的角的集合是kkxx，|{Z}提示：由3)3tan(x，得33kx，所以选D．23．若0cossin，则在（B）A．第一．二象限B．第一．三象限C．第一．四象限D．第二．四象限提示：sin与cos同号，所以选B．24．在△ABC中，若CABsinsincos2，则△ABC的形状一定是（C）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形提示：∵CBA，∴)sin(sincos2BAAB，展开化简得0)sin(BA，所以选C．25．设)(tfy是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中240t．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1经长期观察，函数)(tfy的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（A）A．]24,0[,6sin312ttyB．]24,0[),6sin(312ttyC．]24,0[,12sin312ttyD．]24,0[),212sin(312tty提示：当0t时，有12y，3t时，15y，这只有A适合，故选A．26．已知4tan,2cos,2sin则ba的值为（D）A．baba11＋B．11babaC．ba1D．ab1提示：已知条件中的角度是欲求式中角度的2倍，能否整体利用已知条件进行变换是解题的一个思考点：4cos24cos4sin24cos4sin4tan2=2sin12cos42cos142sin.1ab27．00165cos15sin的值等于（B）A．41B．41C．21D．21提示：即00030sin21)15cos(15sin．28．下列等式正确的是（D）A．sin)180sin(oB．22sin)(sinC．)cos()cos(D．tan)tan(提示：)tan()tan(．29．若ΔABC内角满足0sintanAA，0cossinAA，则角A的取值范围是（C）A．)40(，B．)24(，C．)432(，D．)43(，提示：已知0)cos1(tanAA，∴0tanA，又0)4sin(2A，综合得．30．函数)3cos(3)(xxf是奇函数，则的一个值是（D）A．B．6C．3D．2提示：xx3sin3))2(3cos(3．31．函数xxytancos)22(x的大致图像是（C）A．B．C．D．提示：02x时，xysin，20x时，xysin．xy01xy01xy01xy0132．给出下列三角函数：①)34sin(n；②)62cos(n；③)32sin(n；④]6)12cos[(n；⑤)](3)12sin[(Znn；其中函数值为3sin的是（C）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤提示：根据诱导公式逐一检验得，或对于n取一系列特殊值检验．33．若,53)sin(是第二象限角，,552)2sin(是第三象限的角，则)cos(的值是（B）A．55B．55C．25511D．5提示：即53sin，552cos，求得54cos，55sin．34．设一个半径为10的水轮，水轮的圆心距水面为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y与时间x（秒）之间满足函数关系7)sin(xAy，若0，则其中的（A）A．10152A，B．10215A，C．171522A，D．17152A，提示：A=10，转动的频率为151f（圈/秒），∴周期151fT，而2T，故得．35．函数)0)(cos()sin()(xxxf以2为最小正周期，且能在x=2时取最大值，则的一个值是（A）A．43B．45C．47D．2提示：)22sin(21)(xxf，且222，∴2，反代即得．36．函数22sinx是1tanx成立的（D）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件提示：注意角的取值范围变化．37．函数25cos32cos21xxy的最小值为（B）A．2B．0C．41D．41提示：25cos3)1cos2(212xxy，∴2cos3cos2xxy，且1|cos|x．38．将函数))(6sin(Rxxy的图像上所有的点向左平行移动4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的解析式为（B）A．)1252sin(xyB．)1252sin(xyC．)122sin(xyD．)2452sin(xy提示：左