高中数学三角函数专题复习

三角函数知识点与常见习题类型解法1.任意角的三角函数：（1）弧长公式：RalR为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。（2）扇形的面积公式：lRS21R为圆弧的半径，l为弧长。（3）同角三角函数关系式：①倒数关系：1cottanaa②商数关系：aaacossintan，aaasincoscot③平方关系：1cossin22aa（4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+a所谓奇偶指的是整数k的奇偶性x函数xsinxcosxtanxcotaasinacosatanacota2asinacosatanacota2acosasinacotatan2.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：sinsincoscos)cos(aasincoscossin)sin(aaatantan1tantan)(tanaaaa注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．（2）二倍角公式：aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos2222aaaaaaaa2tan1tan22tan从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：22cos1cos2aa，22cos1sin2aa（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：2cos12sinaa，2cos12cosaa，aaaaaaasincos1cos1sincos1cos12tan3.三角函数的图像和性质：（其中zk）三角函数xysinxycosxytan定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）2kx值域[-1,1][-1,1]（-∞，+∞）最小正周期2T2TT奇偶性奇偶奇单调性]22,22[kk单调递增]232,22[kk单调递减]2,)12[(kk单调递增])12(,2[(kk单调递减)2,2(kk单调递增对称性2kx)0,(kkx)0,2(k)0,2(k零值点kx2kxkx最值点2kx1maxy2kx1minykx2，1maxy；)12(kx，1miny无4.函数)sin(xAy的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如)sin(xAy图像及性质）（1）函数)sin(xAy和)cos(xAy的周期都是2T（2）函数)tan(xAy和)cot(xAy的周期都是T（3）五点法作)sin(xAy的简图，设xt，取0、2、、23、2来求相应x的值以及对应的y值再描点作图。（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换：①)0)(()(aaxfyxfy将)(xfy图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减）②)0()()(bbxfyxfy将)(xfy图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）函数的伸缩变换：①)0)(()(wwxfyxfy将)(xfy图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w1倍（1w缩短，10w伸长）②)0)(()(AxAfyxfy将)(xfy图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（1A伸长，10A缩短）函数的对称变换：①)()(xfyxfy)将)(xfy图像绕y轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x轴对称）②)()(xfyxfy将)(xfy图像绕x轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）③)()(xfyxfy将)(xfy图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④)()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=2－2等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=22basin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=ab确定。类题：1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值．2．求)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(的值．3．若,2cossincossinxxxx，求sinxcosx的值．4．求函数)6π2sin(2xy在区间[0，2]上的值域．5．若函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为)2,2(，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．历年综合题一，选择题12(sincos)1yxx是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数2.为得到函数πcos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位3.若sin0且tan0是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．函数xxxfcossin)(的最大值为（）A．1B．2C．3D．25.函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x6.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx7.已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数8.函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，329.将函数sin()yx的图象F向右平移3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是（）A.512B.512C.1112D.111210.函数sin()sin2sin2xfxxx是（）A．以4为周期的偶函数B．以2为周期的奇函数C．以2为周期的偶函数D．以4为周期的奇函数11.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．212.已知π4cossin365，则7πsin6的值是（）A．235B．235C．45D．4513.sin330等于（）A．32B．12C．12D．32142tancotcosxxx()Ａ.tanxＢ.sinxＣ.cosxＤ.cotx15.把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．sin23yxxR，B．sin26xyxR，C．sin23yxxR，D．sin23yxxR，16.设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）A．abcB．acbC．bcaD．bac17.函数2(sincos)1yxx的最小正周期是（）A.2B.C.32D.218.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（）A.0B.1C.2D.4二，填空题19.若角的终边经过点(12)P，，则tan2的值为．20.cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=．21.设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为．22.若3sin()25，则cos2_________。23.函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是三，解答题24.求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。25.已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．26.已知函数22s(incoss1)2cofxxxx（,0xR）的最小值正周期是2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并且求使()fx取得最大值的x的集合．2）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域28.）已知函数2()2sincos23sin3444xxxfx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3gxfx，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由．