直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理

2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质问题提出1.直线与平面平行的判定定理是什么？2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.知识探究(一):直线与平面平行的性质分析思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aαaα异面、平行思考3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？αaαa若直线a∥平面α,过直线a作平面β使它与平面α相交,设α∩β=b,则a与b的位置关系如何?为什么?aαβb试用文字语言将上述原理表述成一个命题.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.ab////aaabb线面平行线线平行思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？(2)例3:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？FPBCADA'B'C'D'E(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？EF//面AC由(1)，得EF//BC，EF//BCACBC面ACEF面推论:平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面，且a//b，,,//bab//求证：证明：且过a作平面，cabc性质定理判定定理//aacca//ba//cb//cb//b线面平行线线平行线面平行()()()练习：判断下列命题是否正确？(1)若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．()(2)若直线a、b都和平面平行，则a与b平行．(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．(3)若直线a和平面,都平行，则平行．与问题提出1.平面与平面平行的判定定理是什么？2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.知识探究(一):平面与平面平行的性质分析若，则直线l与平面β的位置关系如何？//,llβα：若，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β的位置关系如何？//lβαl思考4:若，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？//思考3:若，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？//βαlβα思考5:若，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？//abαβγ//,,//abab已知平面，，，求证：abab//,ab没有公共点,ab都在平面内//ab证明知识探究(二):平面与平面平行的性质定理定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.//,,//abababαβγ思考1平面与平面平行的性质定理在实际应用中有何作用？//,,//abababαβγ判定两直线平行的依据思考2如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？αβγablbαβγal思考3:若，那么在平面β内经过点P且与l平行的直线存在吗？有几条？//,lβlαP思考4:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？βγα理论迁移例1求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DαBβAC性质3：夹在两个平行平面间的平行线段相等．性质4：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行两个平面平行的几条性质性质5：平行于同一平面的两平面平行性质2：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面课堂小结一、判定线线平行的方法（1）利用定义：证明线线共面，且无公共点（2）利用平行公理：两条直线同时平行于第三条直线（3）利用线面平行的性质定理：（4）利用面面平行的性质定理：//,,//aabab//,=,//aabab二、判定线面平行的方法（1）利用定义：证明直线与平面无公共点（2）利用线面平行的判定定理（3）利用面面平行的性质三、判定面面平行的方法（1）利用定义：证明两平面无公共点（2）利用面面平行的判定定理及其推论（3）平行于同一平面的两个平面平行