湘教版初二数学三角形试卷

1/15湘教版初二数学三角形试卷一、单选题（共7题；共14分）1.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是()A.50°B.55°C.60°D.70°3.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果a0，b0，则a+b0B.直角都相等C.两直线平行，同位角相等D.若a=b，则|a|=|b|4.下列句子中，属于命题的是（）A.直线AB和CD垂直吗B.作线段AB的垂直平分线C.同位角相等，两直线平行D.画∠5.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒6.如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A=50°，则∠BPC的度数为（）2/15A.100°B.80°C.60°D.75°7.如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2二、填空题（共10题；共10分）8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB的度数为________.9.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为________．10.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,则∠BPC的度数为________.11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，则∠EDC=________．3/1512.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且∠CDE=20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连结BF．∠BFE的度数是________.13.如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是________.14.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=________度.15.把“对顶角相等”改成“如果……，那么……”的形式：________。16.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.17.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=________cm．三、计算题（共2题；共10分）18.如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．19.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．四、解答题（共10题；共50分）4/1520.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是多少？21.如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B=44°，C=76°，求∠DAE的度数．22.附加题：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．23.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．24.已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞（AB+AC）．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．5/1526.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．27.已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.求证:△ABC是等腰三角形;28.如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．29.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？6/15答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】∵AB∥CD，∠2=50°，∴∠4=∠2=50°，又∵∠4=∠1+∠3，∠1=30°，∴∠3=50°-30°=20°，故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等；得出∠4=∠2=50°，又由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；求出∠3度数.2.【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠C=∠1=40°，又∵∠2=30°，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°。故答案为：D【分析】先根据平行线的性质可得∠C的度数，再利用三角形外角的性质解答即可。3.【答案】C【解析】【解答】选项A的逆命题是：若a+b＞0，则a＞0，b＞0。是假命题，如3+（-2）＞0；选项B的逆命题是：相等的角是直角。是假命题，如相等的角也可能是对顶角等等；选项C的逆命题是：同位角相等，两直线平行。是真命题。选项D的逆命题是：若，则a=b。是假命题，如。故答案为：C。【分析】每项先写出它的逆命题，C选项是平行线判定定理，其余选项的逆命题都是假命题，可以找到反例说明它们是假命题。4.【答案】C【解析】【解答】解：A、直线AB和CD垂直吗，这是疑问句，不是命题，因此选项A不符合题意；B、作线段AB的垂直平分线，这是叙述性的语句，不是命题，因此选项B不符合题意；C、同位角相等，两直线平行，这是判断一件事情的语句，是命题，因此选项C符合题意；7/15D、画∠AOB=45°，这是叙述性的语句，不是命题，因此选项D不符合题意；故答案为：C【分析】根据命题的定义：命题是判断一件事情的语句，对各选项逐一判断。5.【答案】D【解析】【解答】设运动时间为t秒，∵点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，∴PB=3t，QA=2t，又∵AB=20cm，AC=12cm，∴PA=20-3t，QC=12-2t，又∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴AP=AQ，即20-3t=2t，∴t=4，故答案为：D.【分析】设运动时间为t秒，根据题意得出PB=3t，QA=2t，PA=20-3t，QC=12-2t，再由△APQ是以PQ为底的等腰三角形，得出AP=AQ，即20-3t=2t，求出t值即可.6.【答案】A【解析】【解答】连接PA并延长，如图：∵P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点∴PA=PC=PB∴∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB∴∠BPC=2×50°=100°（三角形的外角的性质）故答案为：A【分析】连接PA并延长，如图：根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出PA=PC=PB，根据等边对等角得出∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB，根据三角形的外角定理即可算出∠BPC的度数。7.【答案】C【解析】【解答】如图，延长AP交BC于点E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠EPB=90，8/15∴ABPEBP（ASA）∴SABP=SEBP，AP=PE，∴APC和CPE等底同高，∴SACP=SECP，∴SPBC=SEBP+SECP=SABC=4cm2.故答案为：C.【分析】本题主要考查面积及等积变换的知识，证明出PBC的面积和原三角形ABC的面积之间的数量关系是解题的关键.二、填空题8.【答案】72°【解析】【解答】∵AE是高，∴∠AED=∠AEC=90°，又∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-（90°-∠ACB），又∵∠BAC=2∠B，∴∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°-3∠B，又∵∠B=2∠DAE，∴∠DAE=∠B，∴∠B=×2∠B-【90°-（180°-3∠B）】，∴∠B=36°，∴∠ACB=180°-3×36°=72°，故答案为：72°.【分析】由AE是高、AD是角平分线得出∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-（90°-∠ACB），再由三角形内角和定理结合已知条件得出∠ACB=180°-3∠B，从而求出∠B=×2∠B-【90°-（180°-3∠B）】，解之即可求出∠B=36°，从而求出∠ACB的度数.9.【答案】120°9/15【解析】【解答】作A关于BC和CD的对称点A′，A′′，交BC于M，交CD于N，根据轴对称的性质得出A′A′′即为△AMN周长的最小值.∵∠BAD＝120°，∴∠AA′A′′+∠AA′′A′=180°-120°=60°，又∵A、A′关于BC对称，A、A′′关于CD对称，∴∠MAA′=∠MA′A，∠NAA′′=∠NA′′A，又∵∠AMN=∠MAA′+∠MA′A，∠ANM=∠NAA′′+∠NA′′A，∴∠AMN＋∠ANM=∠MAA′+∠MA′A+∠NAA′′+∠NA′′A，=2（∠MA′A+∠NA′′A），=2×60°，=120°.故答案为：120°.【分析】作A关于BC和CD的对称点A′，A′′，交BC于M，交CD于N，根据轴对称的性质得出A′A′′即为△AMN周长的最小值.由三角形内角和定理得出∠AA′A′′+∠AA′′A′=180°-120°=60°，又根据轴对称的性质得出∠MAA′=∠MA′A，∠NAA′′=∠NA′′A，再根据三角形外角性质得出∠AMN＋∠ANM=∠MAA′+∠MA′A+∠NAA′′+∠NA′′A，从而得出其值.10.【答案】【解析】【解答】解：∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×140°=70°,∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-70°=110°故答案为：110°【分析】根据三角形的内角和得出∠ABC+∠ACB的度数，根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB，利用整体代入算出∠PBC+∠PCB的和，最后根据三角形的内角和算出∠BPC的度数。11.【答案】14°【解析】【解答】∵AB=AC，∠BAD=28°，∴∠B=∠C，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，10/15设∠EDC=x，∠B=∠C=y，∴∠ADE=∠AED=x+y，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=x+y+x=2x+y，又∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=y+28°，∴2x+y=y+28°，∴x=14°，即∠EDC=14°，故答案为：14°.【分析】由等腰三角形性质得出∠B=∠C，∠ADE=∠AED；设∠EDC=x，∠B=∠C=y，由三角形外角的性质得出∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠ABD+∠BAD=y+28°，再根据∠ADC=∠ADE+∠EDC=x+y+x=2x+y，得出等式2x+y=y+28°，解出x值即可.12.【答案】80°【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，又∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，又∵△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，∠CDE=20°，∴CD=DF，∠C=∠DFE=60°，∠CDE=∠FDE=20°，∴BD=DF，∠CDF=40°，∴∠DBF=∠DFB，又∵∠CDF=∠DBF+∠DFB=40°，∴∠DFB=∠CDF=×40°=20°，∴∠BFE=∠BFD+∠DFE=20°+60°=80°,故答案为：80°.【分析】由