三角函数诱导公式练习题--答案

三角函数的诱导公式一、选择题1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（）A．－2π+2kπ≤x≤2π+2kπB．－2π+2kπ≤x≤2π3+2kπC．2π+2kπ≤x≤2π3+2kπD．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）2．sin（－6π19）的值是（）A．21B．－21C．23D．－233．下列三角函数：①sin（nπ+3π4）；②cos（2nπ+6π）；③sin（2nπ+3π）；④cos［（2n+1）π－6π］；⑤sin［（2n+1）π－3π］（n∈Z）．其中函数值与sin3π的值相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4．若cos（π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan（2π3+α）的值为（）A．－36B．36C．－26D．265．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanCD．sin2BA=sin2C6．函数f（x）=cos3πx（x∈Z）的值域为（）A．{－1，－21，0，21，1}B．{－1，－21，21，1}C．{－1，－23，0，23，1}D．{－1，－23，23，1}二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21=_________．8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．三、解答题9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin211cos)πsin(22．11．已知cosα=31，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=31．12．化简：790cos250sin430cos290sin21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(=tanθ．14．求证：（1）sin（2π3－α）=－cosα；（2）cos（2π3+α）=sinα．参考答案1一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．B二、填空题7．－sinα－cosα8．289三、解答题9．43+1．10．证明：左边=22sincoscossin2=－cossincossin)sin)(cossin(cos)cos(sin2，右边=cossincossintantantantan，左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=31．12．解：790cos250sin430cos290sin21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21=70sin70cos70cos70sin21=70sin70cos)70cos70(sin2=70sin70cos70cos70sin=－1．13．证明：左边=sincoscos)sin)(tan()sin)(cos()cos()sin()tan(=tanθ=右边，∴原等式成立．14证明：（1）sin（2π3－α）=sin［π+（2π－α）］=－sin（2π－α）=－cosα．（2）cos（2π3+α）=cos［π+（2π+α）］=－cos（2π+α）=sinα．三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（）A.21B.—21C.23D.—232．cos(+α)=—21，23πα2,sin(2-α)值为（）A.23B.21C.23D.—233．化简：)2cos()2sin(21得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sinα=sinβB.sin(α-2)=sinβC.cosα=cosβD.cos(2-α)=-cosβ5．设tanθ=-2,2πθ0，那么sin2θ+cos(θ-2)的值等于（），A.51（4+5）B.51（4-5）C.51（4±5）D.51（5-4）二、填空题：6．cos(-x)=23，x∈（-，），则x的值为．7．tanα=m，则)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）α．8．|sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s2sin(απα）παπα）πi．10．已知：sin（x+6π）=41，求sin（)67xπ+cos2（65π-x）的值．11．求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos4π17；（3）tan（－6π23）；12．求下列三角函数值：（1）sin3π4·cos6π25·tan4π5；（2）sin［（2n+1）π－3π2］.13．设f（θ）=)cos()π(2cos23)2πsin()π2(sincos2223，求f（3π）的值.参考答案21．C2．A3．C4．C5．A6．±65π7．11mm8．[(2k-1),2k]9．原式=)cos(·sin()cos()ns(sinαα）παπαi=)cos?(sin)cos(sin2αααα=sinα10．161111．解：（1）sin3π7=sin（2π+3π）=sin3π=23.（2）cos4π17=cos（4π+4π）=cos4π=22.（3）tan（－6π23）=cos（－4π+6π）=cos6π=23.（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－22.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin3π4·cos6π25·tan4π5=sin（π+3π）·cos（4π+6π）·tan（π+4π）=（－sin3π）·cos6π·tan4π=（－23）·23·1=－43.（2）sin［（2n+1）π－3π2］=sin（π－3π2）=sin3π=23.13．解：f（θ）=coscos223cossincos2223=coscos223coscos1cos2223=coscos22)cos(cos2cos2223=coscos22)1(coscos)1(cos223=coscos22)1(coscos)1cos)(cos1(cos222=coscos22)2coscos2)(1(cos22＝cosθ－1，∴f（3π）=cos3π－1=21－1=－21.三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinαcosα=tanαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α)＝sinαsin(π+α)＝-sinαcos(π－α)＝-cosαcos(π+α)＝-cosαtan(π－α)＝-tanαtan(π+α)＝tanαsin(2π－α)＝-sinαsin(2π+α)＝sinαcos(2π－α)＝cosαcos(2π+α)＝cosαtan(2π－α)＝-tanαtan(2π+α)＝tanα（二）sin(π2－α)＝cosαsin(π2+α)＝cosαcos(π2－α)＝sinαcos(π2+α)＝-sinαtan(π2－α)＝cotαtan(π2+α)＝-cotαsin(3π2－α)＝-cosαsin(3π2+α)＝-cosαcos(3π2－α)＝-sinαcos(3π2+α)＝sinαtan(3π2－α)＝cotαtan(3π2+α)＝-cotαsin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα3．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1－tanαtanβtan(α－β)=tanα－tanβ1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α=2tanα1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ)(tanφ=ba)特殊地：sinx±cosx＝2sin(x±π4)7．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx1±sinx1±cosxtanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝π4，则（1＋tanA）(1+tanB)=28．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π,A+B+C2=π2则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtanA2tanB2＋tanB2tanC2＋tanC2tanA2＝1