与圆有关的计算(中考专题复习含答案)

中考复习专题学案与圆有关的计算一.基础知识导航：（一）正多边形和圆：1.各边相等，也相等的多边形是正多边形2.每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的外接圆的半径叫正多边形的一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫用α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的用r表示3.每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的三角形【注意：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】（二）弧长与扇形面积计算：⊙O的半径为R，弧长为l，圆心角为n°，扇形的面积为s扇，则有如下公式：L=S扇==【注意：1.以上几个公式都可进行变形，2.原公式中涉及的角都不带单位3.扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4.圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴图形面积的和与差⑵割补法⑶等积变形法⑷平移法⑸旋转法等】（三）圆柱和圆锥：1.设圆柱的高为l,底面半径为R则有：⑴S圆柱侧=⑵S圆柱全=⑶V圆柱=2.设圆锥的母线长为l，底面半径为R高位h，则有：⑴S圆柱侧=、⑵S圆柱全=⑶V圆柱=【注意：1.圆柱的高有条，圆锥的高有条2.圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系3.注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的扇形的弧长是圆锥的4.圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，则n=c=3r,则n=c=4r则n=】二.典型例题：考点1：与正多边形有关的运算例1.正六边形的边心距与边长之比为（）A．33：B．3：2C．1∶2D．2:2例2.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）．A．6，32B．32，3C．6，3D.62，32考点2：与弧长有关的运算例3.如图1，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝米，则这段弯路的长度为（）A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米例4.如图2，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）考点3：与扇形面积有关的计算例5.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）考点4：与圆锥的侧面展开图有关的运算例6.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）例7.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm图1图2考点5：求阴影部分的面积例8.如图3，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）三.跟踪训练：1.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）．A．4πB．3πC．2πD．2π2.如图4，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为23，则图中阴影部分的面积为（）3.如图5，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）A．10πB．4πC．2πD．24.一个几何体的三视图如图6所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列图3图4图5图6选项中最接近这个几何体的侧面积的是（）A．24.0B．62.8C．74.2D．113.05.如图7，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是cm2．6.已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是．7.如图8，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为cm．8.如图9所示，在⊙O中，ADAC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．图7图8图9参考答案例1.B例2.B例3.A例4.B例5.D例6.D例7.B例8.A跟踪训练：1.B2.D3.B4.B5.726.120°7.28.解答：（1）证明：∵ADAC，∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴ACAB=AFAC，即AC2=AB•AF；（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如图所示：∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，又OA=OC，∴∠AOE=∠COE=12×120°=60°，在Rt△AOE中，OA=2cm，∴OE=OAcos60°=1cm，∴AE=22OAOE=3cm，∴AC=2AE=23cm，则S阴影=S扇形OAC-S△AOC=21202360-12×23×1=（43-3）cm2．