材料力学-扭转-计算公式及例题

数据状态已知已知求代号NKnT单位KWr/minKN·m数值11000.0955实心轴数据状态已知已知求代号[τ]MnmaxWP单位MPaKN·mm3数值4025.00E-05空心轴数据状态已知已知求代号αWPD单位无m3mm数值0.80.0000575.56面积比数据状态已知已知已知空心比实心代号DdD0单位mmmmmm数值75.5552402660.4441922163.38例：传动轴系钢制的实心圆轴，其承受最大扭矩为2KN·m，[τ]=40MPa，试设计圆轴的直径D。若将此轴改为内外直径比d/D=0.8的空心轴，试设计截面的内外直径，并比较实心圆轴和空心圆轴的用料。例：有一个阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮，如图所示。轴的直径分别为d1=40mm，d2=70mm。已知作用在轴上外力偶矩分别为T1=0.62KN·m，T2=2.05KN·m，T3=1.43KN·m。材料的许用切应力[τ]=60MPa，G=8×104MPa，轴的许用单位长度扭转角为[θ]=2°/m，试校核轴的画扭矩图数据状态已知已知已知求代号T1T2T3AC段Mn（1-1剖面）单位KN·mKN·mKN·mKN·m数值0.622.051.430.62校核AC段的强度(实心圆轴）数据状态已知已知求求代号d1Mn(AC)WPτmax单位mmKN·mm3MPa数值400.621.26E-0549.34校核DB段的强度(实心圆轴）数据状态已知已知求求代号d2Mn(AC)WPτmax单位mmKN·mm3MPa横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正d2=70mm。已知作用在轴上外力偶矩分别为T1=0.62KN·m，T2=2.05KN·m，T3=1.43KN·m。材料的许用切应力[τ]=60MPa，G=8×104MPa，轴的许用单位长度扭转角为[θ]=2°/m，试校核轴的强度和刚度。数值701.436.73E-0521.23校核AC段的刚度(实心圆轴）数据状态已知已知已知求代号d1Mn(AC)GIP单位mmKN·mMPam4数值400.628.00E+042.51E-07校核DB段的刚度(实心圆轴）数据状态已知已知已知求代号d1Mn(AC)GIP单位mmKN·mMPam4数值701.438.00E+042.36E-06例：如图装有四个皮带轮的一根实心圆轴的计算简图。已知T1=1.5KN·m，T2=3T3=9KN·m，T4=4.5KN·m；各轮的间距为L1=0.8m，L2=1.0m，L3=1.2m；材料的[τ][θ]=0.3°/m，G=8×104MPa。试求：（1）设计轴的直径D；（2）若轴的直径D0=105mm全轴的相对角φD-A。画扭矩图数据状态已知已知已知已知代号T1T2T3T4单位KN·mKN·mKN·mKN·m数值1.5394.5利用强度条件算轴径数据状态已知已知求代号τmaxMn(AC)D单位MPaKN·mmm数值804.565.92D=66mm利用刚度条件算轴径数据状态已知已知已知求代号[θ]（注意单位）Mn(AC)GD单位°/mKN·mMPamm数值0.34.58.00E+04102.28根据题意，选D=105mm计算扭转角φD-A=φD-C+ΦC-B+φB-A数据状态已知已知已知已知代号DGAB段Mn（1-1剖面）BC段Mn（2-2剖面）单位mmMPaKN·mKN·m数值1058.00E+044.5-4.5数据状态已知已知已知代号L1L2L3单位mmm横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正数值0.811.2实心轴数据状态已知求求代号dIpWP单位mmm4m3数值7994.00E-021.00E-01数据状态已知求求代号WPIpd单位m3m4mm数值0.19941.00E-011.01E+03数据状态已知求求代号IpWPd单位m4m3mm数值0.11.99E-011.00E+03数据状态已知已知求代号φLθ单位°m°/m数值120.5数据状态已知已知求代号θLφ单位°/mm°数值212数据状态已知已知求强度计算代号[τ]MnmaxWP单位MpaKN·mm3数值601.05E+011.75E-04数据状态已知已知已知求代号GMnmaxθmaxIp单位MpaKN·m°/mm4数值800001.05E+015.00E-011.50E-08刚度计算][WMpmaxnmax求D0mm63.38求dmm60.44求A1/A2mm0.51，试设的空心轴，试设计截面的，。材料，试校核轴的求求CD段Mn（2-2剖面）DB段Mn（3-3剖面）KN·mKN·m0.62-1.43已知[τ]MPa60已知[τ]MPa横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正。材料，试校核轴的60求已知θmax(单位不要错）[θ]°/m°/m1.772求已知θmax(单位不要错）[θ]°/m°/m0.432T2=3KN·m，；材料的[τ]=80MPa，D0=105mm，试计算求求求AB段Mn（1-1剖面）BC段Mn（2-2剖面）CD段Mn（3-3剖面）KN·mKN·mKN·m4.50-4.50-1.50D=103mm已知求求求求CD段Mn（3-3剖面）IPφB-AΦC-BφD-CKN·mm4°°°-1.51.19E-050.216-0.270-0.108横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正强度计算序号名称代号单位1横截面上的最大扭矩MnmaxN·m2抗扭截面模量WPm33材料许用切应力[τ]Pa序号名称代号单位1单位长度上的最大扭转角θmax°/m2极惯性矩Ipm43横截面上的最大扭矩MnmaxN·m4剪切弹性模量GPa5许用单位扭转角[θ]°/m刚度条件][WMpmaxnmax序号名称代号1外力偶矩T2功率NK3转速n名称代号1横截面上的最大扭矩Mnmax2抗扭截面模量WP3材料许用切应力[τ]序号名称代号圆轴扭转时的强度条件序号强度计算1横截面上的最大扭矩Mnmax2抗扭截面模量WP3材料许用切应力[τ]序号名称代号1扭转角φ2极惯性矩Ip3横截面上的扭矩Mn4剪切弹性模量G5杆件长度l序号名称代号1单位长度上的最大扭转角θmax2极惯性矩Ip3横截面上的最大扭矩Mnmax4剪切弹性模量G5许用单位扭转角[θ]序号名称代号1极惯性矩Ip2抗扭截面模量WP3α=d/D实心轴数据状态已知求代号dIp变形计算刚度条件单位mmm4数值7994.00E-02数据状态已知求代号WPIp单位m3m4数值0.19941.00E-01数据状态已知求代号IpWP单位m4m3数值0.11.99E-01求φD-A°-0.162][π180IGMPmaxnmax单位公式N·mKW序号名称代号单位r/min1极惯性矩Ipm42抗扭截面模量WPm33α=d/Dr0=D0/2，平均半径，D0：平均直径单位公式N·mm3Pa单位圆轴扭转时的强度条件强度计算][WMpmaxnmaxnNTK9550][WMpmaxnmaxN·mm3Pa单位°(度)m4N·mPam单位°/mm4N·mPa°/m单位公式公式公式圆柱形，实心圆柱形，空心圆柱形，薄壁m4m3r0=D0/2，平均半径，D0：平均直径求WP变形计算刚度条件][WMpmaxnmaxπ180IGMPnl][π180IGMPmaxnmax32πD4pI16πD3pWm31.00E-01求dmm1.01E+03求dmm1.00E+03公式公式公式圆柱形，实心圆柱形，空心圆柱形，薄壁r0=D0/2，平均半径，D0：平均直径32πD4pI）（）（4444-132πD32d-DπpI16πD3pW)1(16Dπ43pWtIp30rπ2tWp20rπ2序号名称代号单位1外力偶矩TN·m2功率NKKW3转速nr/min序号名称代号单位1切应变γρ弧度2半径ρm3单位扭转角θ弧度序号名称代号单位1切应力τPa2切应变γ弧度(无纲量)3剪切弹性模量GPanNTK9550序号名称代号单位1切应力τρPa3剪切弹性模量GPa2半径ρm3单位扭转角θ度序号名称代号单位1单位扭转角θ度2半径ρm3横截面上的扭矩MnN·m4极惯性矩Ipm45抗扭刚度GIp序号名称代号单位1切应力τρPa2横截面上的扭矩MnN·m3半径ρm4极惯性矩Ipm45当半径最大时，ρ=R序号名称代号单位1极惯性矩Ipm42最大半径Rm3抗扭截面模量WPm3序号名称代号单位1切应力τmaxPa2横截面上的扭矩MnN·m3抗扭截面模量WPm3序号名称代号单位1极惯性矩Ipm42抗扭截面模量WPm33α=d/Dr0=D0/2，平均半径，D0：平均直径序号名称代号单位强度计算1横截面上的最大扭矩MnmaxN·m2抗扭截面模量WPm33材料许用切应力[τ]Pa序号名称代号单位1扭转角φ°(度)2极惯性矩Ipm43横截面上的扭矩MnN·m4剪切弹性模量GPa5杆件长度lm序号名称代号单位1单位长度上的最大扭转角θmax°/m2极惯性矩Ipm43横截面上的最大扭矩MnmaxN·m4剪切弹性模量GPa5许用单位扭转角[θ]°/m变形计算刚度条件公式公式公式nNTK9550Gγ公式公式公式公式ρθGpnIGMpnIρM公式公式公式圆柱形，实心圆柱形，空心r0=D0/2，平均半径，D0：平均直径RIWpPpnmaxWM32πD4pI）（）（4444-132πD32d-DπpI16πD3pW)1(16Dπ43pW][WMpmaxnmaxπ180IGMPnl][π180IGMPmaxnmax计算式代号数值单位已知NK1KW已知n100r/min求T95.5N·m公式圆柱形，薄壁tIp30rπ2tWp20rπ2