置换矩阵在置换密码中的应用

1置换矩阵在置换密码中的应用北京交通大学2目录一.摘要..........................................................3二.置换密码..................................................31.概念..........................................................32.实际应用举例..........................................43.关于置换矩阵的深入思考......................54.程序源代码..............................................6三．小结......................................................13四.参考文献及网站....................................143一.摘要受到思源1004姜力文同学论文的启发，本文也主要针对高等代数学在密码学中的应用，其中重点是置换矩阵在置换密码中的应用。本文可作为蒋同学论文的有效补充。置换密码是密码学中相对简单的一种加密方法，但是在密码学中占据重要地位，是很多复杂加密方法的基础。所以，研究置换密码是必要的。当然，限于水平有限，本文的切入点尚且比较浅显，还有很多不足之处。如发现不足之处，请多多指正。关键词：高等代数；密码学；置换矩阵；置换密码二.置换密码1.概念置换是一个简单的换位，每个置换都可以用一个置换矩阵Ek来表示。每个置换都有一个与之对应的逆置换Dk。置换密码的特点是仅有一个发送方和接受方知道的加密置换（用于加密）及对应的逆置换（用于解密）。它是对明文L4长字母组中的字母位置进行重新排列，而每个字母本身并不改变。2.实际应用举例假设明文为“Amanisnotoldaslongasheisseekingsomething.”将该“字符串”删去所有空格与标点符号，将大写字母全部换为小写字母，变为“amanisnotoldaslongasheisseekingsomething”,将字母分为5个字母一组，即“amani”；“snoto”；“ldasl”；“ongas”“heiss”；“eekin”；“gsome”；“thing”。将每组字符串中的字符按顺序编号为（0,1,2,3,4）。假设加密置换矩阵为Ek=（3,0,4,2,1），即在新的字符串中，3号字符为首字符，0号字符为第二个字符，以此类推。于是，我们得到了新的字符串：“naiam”；“tsoon”；“sllad”；“aosgn”；“shsie”；“ienke”；“mgeos”；“ntgih”。则最终经过置换后的密文即为：“naiamtsoonslladaosgnshsieienkemgeosntgih”。而解密的过程与加密的过程类似，即用解密置换矩阵Dk=（1,4,3,0,2）依照上述类似方法操作密文，即得到明文。53.关于置换矩阵的深入思考A.置换矩阵的变化在上面的的举例中，Ek和Dk都是1*5的矩阵。事实上，若将Ek变为1*n（n为一大于5的自然数）的矩阵，即改变该向量的维数，那么能得到多种经过加密后的密码。且维数越高，相对破译难度越大。（当然，以现在的技术水平，破译如此简单的密码十分容易。）同理，若将Ek改为2*5的矩阵，甚至n*5的矩阵，即含有5个字符的不同字符串按不同法则进行加密，那么破译难度又会加大。B.由加密置换矩阵得到解密置换矩阵的方法由上例，Ek=（3,0,4,2,1），则将所有元素加“1”，得到E=（4,1,5,3,2）。给上述5个元素编号，即数字4为“1”号，以此类推。另D=（d1,d2,d3,d4,d5）。由于数字4为“1”号，则令d4=1。由此，我们可以得到：D=（2,5,4,1,3）。将D所有元素减一，得到dk=（1,4,3,0,2），即为解密置换矩阵。C.关于置换密码的破译问题事实上，置换密码十分容易破译。限于篇幅有限，在此不赘述破译方法。所以，一些重要的信息如需加密还应该选择更为高级的加密方法。6Ｄ．关于引例的说明与补充引例中恰好含有５ｎ个字符，故能正好被分为ｎ组。事实上，若字符数不为５的倍数，可在该字符串后加入适当个字符“１”，使其成为５的倍数。则解密时将后缀的若干个“１”剔除掉便可得到我们想要的明文。4.程序源代码以下是进行加密，解密的程序代码。#includestdio.hintmenu();voidaddmatrix(intb[],intc[]);voidencrypt(intx[]);voiddecipher(intx[]);intmain(void){inta;intb[5],c[5];while(1){a=menu();getchar();7if(a){switch(a){case1:addmatrix(b,c);break;case2:encrypt(b);break;case3:decipher(c);break;default:printf(您输入了错误的选项！\n);break;}}else{printf(感谢您的使用！\n);break;}}return0;}intmenu(){8inta;printf(****************************************************\n);printf(请您选择如下选项：\n);printf(1.输入置换矩阵（1*5）：\n);printf(2.输入要加密的明文：\n);printf(3.输入要解密的密文：\n);printf(0.退出\n);printf(请您先输入置换矩阵再使用加密，解密功能！\n);printf(****************************************************\n);scanf(%d,&a);returna;}voidaddmatrix(intb[],intc[]){printf(请您输入置换矩阵（数字之间需有空格）：\n);inti;for(i=0;i5;i++)9scanf(%d,b+i);for(i=0;i5;i++){c[b[i]]=i;}}voidencrypt(intx[]){charc[1000][5],d[1000][5];inti,j,k,m;printf(请输入不含空格的明文（以回车结束）：\n);for(i=0;i1000;i++){for(j=0;j5;j++){scanf(%c,&c[i][j]);if(c[i][j]=='\n')break;}if(c[i][j]=='\n')10break;}if(j==0){i--;j=4;}elsej--;if(j!=4){for(k=j+1;k5;k++)c[i][k]='1';}for(m=0;m=i;m++){for(k=0;k5;k++){d[m][x[k]]=c[m][k];}}printf(密文为：\n);11for(m=0;m=i;m++){for(k=0;k5;k++)printf(%c,d[m][k]);}printf(\n);}voiddecipher(intx[]){charc[1000][5],d[1000][5];inti,j,k,m;printf(请输入不含空格的密文（以回车结束）：\n);for(i=0;i1000;i++){for(j=0;j5;j++){scanf(%c,&c[i][j]);if(c[i][j]=='\n')break;}if(c[i][j]=='\n')12break;}if(j==0){i--;j=4;}elsej--;if(j!=4){for(k=j+1;k5;k++)c[i][k]='1';}for(m=0;m=i;m++){for(k=0;k5;k++){d[m][x[k]]=c[m][k];}}printf(明文为：\n);13for(m=0;m=i;m++){for(k=0;k5;k++){if(d[m][k]!='1')printf(%c,d[m][k]);}}printf(\n);}三．小结通过对置换矩阵在置换密码中应用的研究，我们了解了置换的概念及其矩阵表示形式、置换矩阵在密码学中的实际应用范例，并且进一步探索了矩阵变化对密码加密所带来的影响，随着置换矩阵维数增多、阶数增大，密码的安全性越高，破译难度也越大。在这些知识的基础上，我们尝试着破译密码，利用现有的C语言知识，自己撰写、调试、运行验证了一个可以进行加密和解密的电脑程序，将数学知识和计算机知识有效地结合在一起，真正地做到了学以致用。通过14这次的研究和论文撰写，我们深刻地体会到了数学作为科学之母的魅力，由数学基础知识作为源头可以发散至科学的各个领域。因此，以数学知识和技能作为积淀，加上创新性地综合应用，必将使我们有所发现、有所创造。四.参考文献及网站1.《高等代数在密码学中的应用》思源1004姜力文