2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学真题

数学试卷A第1页(共4页)机密★启用前试卷类型：A2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷共4页，21小题，满分100分。考试用时90分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑卷字迹的钢笔或签字笔作答,答案必频写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={－1,0,1,2},N={x|-1≤x＜2},则NM=A.MB.NC.{-1,0,1}D.{0,1,2}2.对于任意的正实数x,y,下列等式不．成立的是A.xxlg3lg3B.xyxylglglgC.10lnlnlgxxD.yxyxlglg)lg(3.已知函数)(xf设af)0(则)(afA.21B.0C.-1D.20,20,13xxxx数学试卷A第2页(共4页)4.设i是虚数单位，x是实数，若复数ixx的虚部为2，则x＝A.-4B.-2C.2D.45.设实数a为常数，则函数)()(2Rxaxxxf存在零点的充分必要条件是A.41aB.41aC.a≤1D.a＞16.已知向量a=(1,1),b=(0,2),则下列结论正确的是A.|a|=|b|B.abC.a//bD.(2a-b)⊥b7.某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是A.9和6B.8和7C.7和8D.6和98.如图1所示，一个空间几何体的正（主）视图和侧（左）视图都矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为A.1B.2C.4D.89.若实数x,y满足则z=x-2y的最小值为A.－2B.23C.－1D.0,0,0,01xyxyx数学试卷A第3页(共4页)10.如图2所示，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是A.DA+DC=DOB.DA-DC=ACC.AO+OB+BC=ACD.OA-OB+AD=DB11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3b=2,c=13则C＝A.6B.65C.3D.3212.已知函数f(x)=4sinxcosx,则f(x)的最大值和最小正周期分别为A.2和2B.2和C.4和2D.4和13.设点P是椭圆14222yax（a＞2）上的一点，F1和F2是该椭圆的两个焦点，若|F1F2|=,则|PF1|+|PF2|=A.4B.8C.42D.4714.设函数f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，若x1＜0,x2＞0,则下列结论不正确的是A.f(0)＝0B.f(x1)＞0C.111xxf≤f(2)D.221xxf≤f(2)15.已知数列｛an｝的前n项和221nnS，则22221naaaA.2112nB.2124nC.32441nD.31441n数学试卷A第4页(共4页)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.双曲线116922yx的离心率为17.若322sin，且0，则tan18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为19.圆心为两直线x+y-2=0和-x+3y+10=0的交点，且与直线x+y-4=0相切的圆的标准方程是三、解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.若等差数列｛an｝满足a1+a3=8，且a6+a12=36（1）求的通项公式：（2）设数列｛bn｝满足b1=2,bn+1=an+1-2an求｛bn｝的前n项和Sn21.如图3所示,在三棱锥P-ABC中,,PA⊥平面ABC,PB=BC,F为BC的中点,DE垂直平分PC,且DE分别交AC,PC于点D,E。（1）证明:EF//平面ABP；（2）证明:BD⊥AC