汕头大学信号与系统历年真题(2008-2011)

汕头大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码：829科目名称：信号与系统适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理，电子与通信工程一、选择与填空题（每小题3分，共30分）1.离散时间信号的频谱必定是离散的，该说法是（）的。A、正确B、错误2.连续时间系统y(t)=x(at),当a=0，该系统（）LTI系统。A、是B、不是3.一个连续时间LTI系统的冲激响应为h(t),如其可逆，逆系统的冲激响应应为h`(t),则h(t)*h`(t)=()4.离散时间信号x[n]=cos[n/6]是一个（）。A、周期信号B、非周期信号5.若y(t)=x(t)*δ(t-t0),则y(t)=().6.若离散时间信号x[n]是周期信号，a为整数，那么x[an]()周期信号。A、一定是B、不一定是7.对于离散时间系统y[n]=2x[n]+n,下列（）的说法正确。A、因果、时变、线性、不稳定、有记忆的系统B、因果、时变、非线性、不稳定、无记忆的系统C、因果、时不变、非线性、不稳定、有记忆的系统D、因果、时变、线性、稳定、无记忆的系统8.时域周期为T的周期冲激串的傅里叶变换在频域是一个周期为（）的周期冲激串。9.理想低通滤波器的冲激响应（）因果信号。A、是B、不是10.两个离散时间信号x1[n]=u[n]-u[n-N]和x2[n]=u[n]-u[n-M],则两个信号的卷积序列y[n]=x1[n]*x2[n]的长度为（）。二、简答与证明题（每小题10分，共30分）1．证明若f(t)为虚奇信号，则其傅里叶变换F(jω)为奇共轭函数。2.输入信号ⅹ1(t)=cos4πt和ⅹ2(t)=sinπt,分别通过一个滤波器，该滤波器的幅频响应和相频响应分别如下图所示。-2π02πω1∣H(jω)∣-2π02πω≮H(jω)=-ω考生须知答案一律写在试题答题纸上，答在试题纸上的不得分！请用黑色或蓝色钢笔（或签字笔，圆珠笔）作答，答题要写清楚题号，不必抄原题。分别求出信号y1(t)和y2(t).3..已知连续时间信号ⅹ(t)的傅里叶变换为X(jω)=π[δ(ω-a)+δ(ω+a)],另一信号y(t)的傅里叶变换为Y(jω)=X(jω)e-jωb,试求信号y(t).三、综合题（每小题30分，共90分）1.一个连续时间LTI系统：y(t)=Kⅹ(t-t0),K为一个实常数，试求：1）该系统的单位冲激响应h(t).(5分)2）该系统的频率响应H(jω)。（6分）3）分别画出该系统的幅频响应（7分）和相频响应（7分）。4）该系统是否满足无失真传输的条件？（5分）。2.一个传输系统的系统函数为H（s）=1-s/1+s.1)画出该系统的零极点图（5分）2）若该系统满足因果稳定条件，指出相应的收敛域（5分）3）若该系统稳定，求频率响应H(jω)（5分）4）分别画出该系统的幅频响应和相频响应（5分）5）判断该系统是否为无失真传输系统（5分），并说明理由（5分）。3．一个由差分方程y[n]=y[n-1]+2y[n-2]+ⅹ[n]表示的因果LTI系统。1）求其系统函数H(z)(5分)2）画出零极点图（5分），判断H(z)的收敛域（5分）3）画出该系统的方框图（5分）4）求该系统的单位冲激响应h[n]（5分）5)判断该系统是否稳定，并说明原因（5分）。汕头大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码：829科目名称：信号与系统适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理一、（60分）简要回答下列问题1.从增量线性系统的角度说明常系数差分方程因果系统响应由哪两部分构成（2分）？每部分响应分别是由什么样的输入引起的（2分）？在什么条件下常系数差分方程系统为线性时不变（LTI）系统（2分）？2.连续时间（LTI）系统在时域、频域及复频域分别如何表征（3分）？各种表征形式之间有何关系？（3分）3.若把地面无线信道用连续时间因果LTI系统等效，窄带信道可视为无记忆LTI系统，宽带信道可视为有记忆LTI系统。那么，窄带信道连续时间单位冲激响应（Unitimpulseresponse）有何特点(2分)？宽带信道单位冲激响应有何特点（2分）？其幅频特性（或称幅度响应）又有何特点（2分）？4．一工程师试图用LTI系统产生输入信号以外的频率成份。试从理论上解释他这种做法行不通的原因（8分）。（提示：推导频率分量通过LTI系统的输出结果，并加以分析）5.若把地面无线信道用连续时间因果LTI系统等效，那么把接收端的部分信号处理前置到发射端进行预先处理可达到同样效果。试从LTI系统级联（或称串联）特性解释这样做的合理性，写出相应的卷积（Convolution）特性公式（6分）。6.连续时间信号ⅹ(t)的傅氏变换算法：X(jω)=()jwtxtedt。证明：X(jω)收敛的必要条件是()xtdt（4分）。当()xt不满足条件()xtdt时，从连续时间傅氏变换推广的角度解释拉普拉斯变换的定义：()()stXsxtedt（5分）。7.连续时间信号的理想抽样信号用()()()pnxtxttnT表示（注：()t为连续时间冲激函数），而实际上对()xt均匀抽样得到的离散时间信号()dxnxnT。推导给出()pxt的连续时间傅氏变换()PXjw的两种表达形式（9分）。从其中一种表达形式说明()PXjw与()xt连续时间傅氏变换X(jω)的关系（3分）；从另外一种表达形式说明()PXjw与dxn离散时间傅氏变换()jdXe的关系（3分）。最后分析用()jdXe估计X(jω)可能存在的误差（2分）。二、（25分）离散时间LTI系统的单位冲激响应用h[n]表示，系统对输入信号x[n]的响应用y[n]表示。1．利用系统的线性时不变性质，推导给出y[n]的卷积和（ConvolutionSum）表达式（8考生须知答案一律写在试题答题纸上，答在试题纸上的不得分！请用黑色或蓝色钢笔（或签字笔，圆珠笔）作答，答题要写清楚题号，不必抄原题。分）；2.一LTI系统的单位冲激响应h[n]=1[]4nun,当输入信号x[n]=12[]3nun时，利用卷积和算法计算y[n](8分)；3.再利用Z变换求解y[n](9分)。注：u[n]表示离散时间单位阶跃信号（Discrete-timeunitstepsignal）三、（20分）连续时间傅氏反变换算法：1()()2jwtxtICTFTXjwXjwedw1.从频域上观察，信号x(t)是如何由基本连续时间信号构成的（2分）？2.解释X(jω)模函数∣X(jω)∣及相位函数≮X(jω)的物理意义（4分）。3.连续时间LTI系统单位冲激响应h(t)=ICTFT{H(jω)}.解释H(jω)模函数∣H(jω)∣及相位函数≮H(jω)的物理意义（4分）。4.连续时间理想低通滤波器的频率响应10{ccHjw，求其单位冲激响应h(t)(8分)，并解释理想低通滤波器不可能实时实现的原因（2分）。四、（30分）一连续时间LTI系统的系统函数2234sHsss。1.画出H(s)的零极点图（3分），指明所有可能的收敛域（ROC）（3分）。2.写出表征此系统的微分方程（3分）。3.对H（s）进行部分分式分解（5分）。4.对于每一种可能的ROC，求对应系统的单位冲激响应，并判定系统的因果稳定性（9分）。5.有理系统函数的因果稳定系统的零极点分布有何规律（2分）？说明H(s)不可能成为因果稳定系统的理由（2分）。6.在保持幅频特性不变的情况下，将H(s)变换为因果稳定系统，写出因果稳定系统的系统函数G(s)(3分)。五、（15分）一离散时间LTI因果系统的系统函数H(z)=11131(1)(1)43zz.1.画出H(z)的零极点图，判定H(z)的ROC（4分）。2.写出表征该系统的差分方程（2分）3.对H(z)进行部分分式分解（3分）4.求该因果系统的单位响应（3分）5.画出该系统的串联及并联结构方框图（4分）。汕头大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码：829科目名称：信号与系统适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理计算机应用技术一、（40分）回答下列问题。1）画出连续时间实指数因果信号()()txteut的波形图（2分），当均匀抽样时间间隔分别为0.125和0.5时，写出得到的离散时间信号1xn和2xn表达式（2分），并画出波形图（4分）。2）推导给出()()txteut的连续时间傅氏变换()Xjw的表达式（5分），写出()xt频谱的幅度谱和相位谱表达式（2分），并画出相应频谱图（4分）。3）当均匀抽样时间间隔T=0.125时，推导给出对()()txteut抽样得到的离散时间信号xn的Z变换表达式(5分)，并指明收敛域（1分）。利用零极点图画出xn离散时间傅里叶变换的幅度谱（2分）。4）一般地，对连续时间信号()xt均匀抽样得到的离散时间信号()()dtnTxnxtxnT。由于dxn的连续时间傅氏变换为零，引入“抽样信号”()()()()()pxtxttnTxnTtnT。推导给出()pxt的连续时间傅氏变换()pXjw与dxn的离散时间傅氏变换()dXj的关系式（5分）。5）推导给出()()()pxtxttnT的连续时间傅氏变换()pXjw与()xt的连续时间傅氏变换()Xjw的关系式（6分）。结合4、5得到的结果，分析用()dXj估计()Xjw存在的误差（2分）。二、（25分）连续时间线性时不变LTI系统的输出信号y(t)=x(t)*h(t)，其中x(t)表示输入信号，h(t)表示单位冲激响应，*表示线性卷积运算。1）证明：()()()()tdxthdxthtdt（5分）。2）当()()xtut，()()thteut时，根据卷积运算的定义直接计算系统的输出信号()yt，考生须知答案一律写在试题答题纸上，答在试题纸上的不得分！请用黑色或蓝色钢笔（或签字笔，圆珠笔）作答，答题要写清楚题号，不必抄原题。并图示计算结果（8分）。3）当()()xtut，()()thteut时，利用1中关系式计算系统的输出信号()yt（4分）。4）当()()xtut，()()thteut时，利用拉普拉斯变换计算系统的输出信号()yt（8分）。三、（40分）基波周期为0T的连续时间周期信号~xt的傅氏级数展开形式：0~jktkkxtae,其中002T。1.利用纯虚指数信号集是正交的：000000,,0,tTjmtjnttTmneedtmn推导给出~()xt傅氏级数系数ka的表达式（8分）。2.写出帕斯瓦尔定理的时频功率守恒性的关系式并加以证明（8分）3.令~0(),0()0,xttTxt，可以认为~()lim()xxtxt。利用连续时间周期信号~()xt的傅氏级数，推导给出连续时间非周期信号()xt的傅氏正交反变换表达式（8分），并给出ka与()xt傅氏变换的关系式（2分）。4.证明：周期信号的连续时间傅氏变换（4分）。利用这一关系式推导给出周期信号的连续时间傅氏变换的表达式（3分）。5.写出帕斯瓦尔定理的时频能量守恒性的关系式（3分）。根据傅氏反变换表达式，解释()Xj的物理意义（2分）。根据能量守恒关系式，解释2()Xj的物理含义（2分）。四、（25分）一连续时间LTI系统的系统函数21()2sHsss1．画出()Hs的零极点图（3分）。2.写出表征此系统的微分方程（2分）。3.对()Hs进行部分分式分解（4分）。4.对于每一种可能的收敛域，求出对应系统的单位冲激响应，并判定系统的因果、稳定性（9分）。5.有理系统函数的因果稳定系统的零极点分布有何规律（2分）？说明()Hs不可能为因果稳定系统的理由（1分）。6.在保持幅频特性不变的情况下