新人教版数学八年级下册平行四边形总复习

平行四边形总复习知识点复习平四的性质题平四的判定题矩形题菱形题正方形题复习导入《平行四边形》这章中，特殊四边形的性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理.学习目标学习重、难点1.能用矩形纸片折出60°，30°，15°角，折出黄金矩形.2.通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反思，逐步培养学生动手能力.3.通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生乐于钻研、探索的精神.重点：利用矩形纸片折出60°，30°，15°的角，折叠出黄金矩形.难点：归纳解决探究问题的方法.自主复习矩形菱形正方形平行四边形四边形四边形及特殊四边形的关系平行四边形矩形菱形正方形四边形abcdea.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；e.有一个角是直角.平行四边形平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形的两组对角分别相等.平行四边形的对角线互相平分.性质对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．性质判定对角线相等的平行四边形式矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.菱形菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的四条边都相等.菱形的对角都相等.性质判定四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.正方形性质正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；判定有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角为直角的菱形是正方形.各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？研究内容研究步骤研究方法平行四边形矩形菱形正方形边、角、对角线的特征边、角、对角线的特征边、角、对角线的特征边、角、对角线的特征下定义→探性质→研判定下定义→探性质→研判定下定义→探性质→研判定下定义→探性质→研判定观察、猜想、证明；把四边形问题转化为三角形问题；从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理一般到特殊的方法，类比平行四边形一般到特殊的方法，类比平行四边形和矩形一般到特殊的方法，类比矩形和菱形典例解析【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件____，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.证明：如图，连接AC交BD于O.∴AO=CO，OB=OD.又∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形.①【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.解：四边形EFGH为平行四边形.如图，连接AC，在△ACD中，H、G分别为AD、CD的中点，∴HG∥AC，HG=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，∴HG∥EF，HG=EF.∴四边形EFGH为平行四边形.1212【例3】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求高DH的长.解：∵四边形ABCD为菱形,∴AO=AC=4cm，AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，12ABAOBO2222345（cm）.S△ABD=DH·AB=AO·BD1212∴DH=（cm）.462455AOBDAB【例4】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？解：∵∠BOF+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE.又∵OA=OB，∠OAE=∠OBF.∴△AOE≌△BOF.∴S△AOE=S△BOF.∴S四边形EBFO=S△BOF+S△OEB=S△AOE+S△OEB=S正方形ABCD.14【例5】如图，△ABC中，BD，CE为高，F是边BC的中点，判断△DEF的形状，并说明理由.解：△DEF为等腰三角形.在Rt△BEC中，∵F为BC的中点，∴EF=BC.同理：FD=BC.∴FD=EF，∴△DEF为等腰三角形.1212【例6】如图，在△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：OC=EF.12证明：∵CE为∠BCA的平分线，∴∠BCE=∠ECO.又∵MN∥BC，∠BCE=∠CEO.∴∠CEO=∠ECO，∴EO=OC.同理：OC=OF，∴OC=EF.12解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.∵由（1）可知，O为EF的中点，又∵O为AC的中点.∴四边形AECF为平行四边形.又∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠ACD的平分线，∠ECF=90°.∴四边形AECF是矩形.（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.随堂演练基础巩固1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（）A.矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形D2.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（）A.1B.2C.1.5D.3B3.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A，C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是____.134.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=____.125综合应用7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED，EC=CD.又∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵BC⊥ED，∴四边形ABCD是矩形.拓展延伸8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.（1）求证：AE=CG;（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE.又∵CD=AD，DG=DE，∴△GCD≌△EAD，∴AE=CG.（2）解：AE⊥CG.∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD.又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.