巩固练习-两角和与差的正弦、余弦与正切公式-提高

【巩固练习】1．sin20cos40cos20sin40的值等于（）A．14B．32C．12D．342．sin(15)的值是（）A．24B．24C．624D．2643．已知tantan2，tan()4，则tantan等于（）A．2B．1C．12D．44．（2015秋黑龙江牡丹江月考）（1+tan17°）（1+tan18°）（1+tan27°）（1+tan28°）的值是（）A．2B．4C．8D．65．（2016辽宁抚顺模拟）已知31sin,(,),tan()522，则tan（α－β）的值为（）A．211B．211C．112D．1126．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A．22B．2+2C．0D．17．在△ABC中，若0tantan1AB，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定8．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于()A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°9．已知α、β均为锐角，且cossintancossin，则tan(α＋β)＝________．10．（2015秋安徽宿州期末）若4cos()5，4cos()5，2，322，则cos2________．11．已知cos(α－6)＋sinα＝435，则sin(α＋76)的值为________．12．已知向量a＝(sin(α＋6),1)，b＝(4,4cosα－3)，若a⊥b，则sin(α＋43)等于．13．已知435sin(),sin()45413，且3,0444，求cos(),cos()4的值．14．（2016宁夏银川期末）求值：（1）sin27cos45sin18cos27sin45sin18（2）2[2sin50sin10(13tan10)]2sin80．15．已知锐角△ABC中，3sin()5AB，1sin()5AB．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tanA的值．16．（2015江苏亭湖区一模）已知向量(sin,1)a，(cos,3)b，且//ab，其中(0,)2．（1）求的值；（2）若3sin()5x，02x，求cosx的值．【答案与解析】1．【答案】B【解析】sin20cos40cos20sin403sin(2040)sin6022．【答案】D【解析】原式=sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30=2643．【答案】C【解析】tantantan()1tantan，∴241x，12x．4．【答案】B【解析】因为(1+tan17°)(1+tan28°)=1+tan17°+tan28°+tan17°tan28°=1+tan(17°+28°)(1－tan17°tan28°)+tan17°tan28°=1+tan45°(1－tan17°tan28°)+tan17°tan28°=2；同理可得，(1+tan18°)(1+tan27°)=2；所以(1+tan17°)(1+tan18°)(1+tan27°)(1+tan28°)=4．故选：B．5．【答案】A【解析】∵已知3sin,(,)52，∴24cos1sin5，∴sin3tancos4．∵1tan()tan2，∴1tan2，则tantan2tan()1tantan11，故选A．6．【答案】A【解析】222(sincos)22sin()2224yxxx，当sin()14x时，22y．7．【答案】B【解析】由tantan0AB，知,AB不可能一个钝角，一个锐角，又,AB不可能均为钝角，所以,AB均为锐角．由tantan1AB，得sinsin1coscosABAB，又cos0,cos0AB，所以sinsincoscos,ABAB整理得coscossinsin0,cos()0ABABAB，所以cos()0C，即cos0C，所以C为钝角，ABC是钝角三角形．8．【答案】A【解析】已知两式两边分别平方相加，得25＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＝25＋24sin(A＋B)＝37，∴sin(A＋B)＝sinC＝12，∴C＝30°或150°．当C＝150°时，A＋B＝30°，此时3sinA＋4cosB＜3sin30°＋4cos0°＝112，这与3sinA＋4cosB＝6相矛盾，∴C＝30°．9．【答案】1【解析】∵cossintancossin，∴1tantantan()1tan4．又∵α、β均为锐角，∴4，即4，∴tan()tan14．10．【答案】725【解析】因为4cos()5，2，所以23sin()1cos()5，因为4cos()5，322，所以23sin()1cos()5，则cos2cos[()()]cos()cos()sin()sin()44337()555525，故答案为：725．11．【答案】－45【解析】∵cos(α－6)＋sinα＝32cosα＋32sinα＝435，∴12cosα＋32sinα＝45，∴sin(α＋76)＝－sin(α＋6)＝－(32sinα＋12cosα)＝－45．12．【答案】－14【解析】a·b＝4sin(α＋6)＋4cosα－3＝23sinα＋6cosα－3＝43sin(α＋3)－3＝0，∴sin(α＋3)＝14．∴sin(α＋43)＝－sin(α＋3)＝－14．13．【解析】4cos()cos()sin()42445．由已知3,0,444得，,24442，所以3sin()45，由35sin(),413得5sincos()24413，所以12sin()413，故16cos()cos4465．14．【答案】（1）1；（2）6【解析】（1）sin27cos45sin18sin(4518)sin45cos18cos27sin45sin18(cos4518)sin45sin18sin45cos18tan451cos45cos18（2）原式cos103sin102sin50sin102sin80cos10sin102sin402sin502sin80cos102sin50cos102sin40sin102sin80cos102(cos40cos10sin40sin10)2cos10cos10322cos302262．15．【解析】（1）证明：因为3sin()5AB，1sin()5AB，所以3sincoscossin51sincoscossin5ABABABAB，所以2coscos51cossin5ABAB，所以tan2tanAB，所以tanA=2tanB．（2）因为2AB，3sin()5AB所以4cos()5AB，3tan()4AB，即tantan31tantan4ABAB．将tanA=2tanB代入得2tan2B－4tanB－1=0，得26tan2B（舍去），26tan2B．所以tan2tan26AB．16．【答案】（1）6；（2）43310【解析】（1）由//ab，得sin3cos10，所以3tan3，又(0,)2，所以6；（2）3sin()5x，即3sin()65x，因为02x，所以663x，所以24cos()1sin()665xx，所以coscos[()]cos()cossin()sin666666xxxx4331433525210．