高中数学公式一览表

高中所用重点公式汇总公式分类公式表达式乘法与因式分解))((22bababa))((2233babababa))((2233babababa集合如果集合A有n个元素，则A的子集的个数为n2个，A的真子集的个数为12n个；A的非空真子集为22n个。如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p、q都为集合，则pq；若pq，则pq。三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解aacbbx2422,1二次函数顶点坐标及开口方向二次函数)0(2acbxaxy顶点为abacab44,22，对称轴abx2；0a时，图像开口向上，0a时，图像开口向下。根与系数的关系21xx=-b/a21xx=c/a注：韦达定理判别式042acb注：方程有两个相等的实根042acb注：方程有两个不等的实根042acb注：方程有两个共轭复数根三角函数公式诱导公式总口诀为：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇、偶”式指数“2k”（Zk）中k的奇偶；“符号”是把任意角看做锐角时，原函数值的符号。两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式AAA2tan1tan22tanAAAcot21cot2cot22222sin211cos2sincos2cos半角公式2cos1)2/sin(AA2cos1)2/sin(AA2cos1)2/cos(AA2cos1)2/cos(AAAAAcos1cos1)2/tan(AAAcos1cos1)2/tan(和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB三角函数值的最值222222cos,sin)sin(cossinbaababbaba其中等差数列通向公式：dnaan)1(1前n项和：dnnnadnnnaaanSnnn2)1(2)1(2)(11等差中项：2baA等比数列通向公式：11nnqaa前n项和：)1........(11)1()1...(..............................111qqqaaqqaqnaSnnn某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=2n2+4+6+8+10+12+…+（2n）=n（n+1）6/)12)(1(21222nnnn4/)1(321223333nnn3/)2)(1()1(433221nnnnn正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理Baccabcos2222注：角B是边a和边c的夹角向量设),(11yxa，),(22yxb，为实数基本公式),(2121yyxxba),(11yxa2121yyxxba2121||yxa特殊情况0),(),(//12212211yxyxyxyxba02121yyxxbaba线段定比分点公式点Pyx,的坐标为：112121yyyxxx中点公式222121yyyxxx三角形重心公式33321321yyyyxxxx圆的标准方程222)()(rbyax注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程022FEyDxyx注：0422FED椭圆的相关重点内容1.标准方程：12222byax（其中0ba）2.准线：cax23.离心率：)10(eace4.左焦距：exa；右焦距：exa双曲线1.标准方程：),0,0(12222222bacbabyax2.准线：cax23.离心率：)1(eace4.左焦距：||exa；右焦距：||exa5.通径：ab226.渐近线：xaby7.参数方程：为参数tansecbyax抛物线1.标准方程：2y=px22.准线：2px3.焦点：)0,2(p4.焦半径：|PF|=2px5.通径长度：p26.焦点弦：|AB|=pxx21221221,4pyypxx直棱柱侧面积hcS（c为底面周长）圆柱侧面积hcS圆锥侧面积lcS21（l为母线长）弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=21rl锥体体积公式ShV31圆锥体体积公式V=hr231柱体体积公式ShV圆柱体V=hr2指数幂的运算法则（1）正整数指数幂：)(*Nnaaaan（2）零指数幂：)0(10aa（3）负整数指数幂：),0(1*Nnaaann（4）分数指数幂：),0(1,aaaaanmnmnmnm（5）nmnmaaa；nmnmaaa（6）nmnmaa)(（7）nnnbaba)(；)0(,)(bbabannn对数性质及运算法则设a0，1a，0,0nm则①负数和零没有对数②01loga，即1的对数恒等于零；1logaa，即底数的对数恒等于1③NaNalog④nmnmaaaloglog)(log⑤NMNMaaalogloglog⑥bnmbamanloglog⑦abbnnalogloglog，1loglogabba排列公式1.)1()2)(1(mnnnnAmn)(nm)!(!mnn)(nm2.123)2)(1(nnnAnn组合公式1.mmmnmnAAmnmnC)!(!!)(nm2.mnnmnCC)(nm3.11mnmnmnCCC)(nm二项式定理nnnnnnnnnnbCbaCbaCaCba222110)(其中第1r项为：rrnrnrbaCT1常用导数公式1.0'C2.1)'(nnxnx)(Qx3.xxcos)'(sin4.xxsin)'(cos5.exxaalog1)'(log6.xxee)'(7.aaaxxln)'(8.xx1)'(ln导数的运算1.'')'(vuvu2.'''vuvuvu3.2'')'(vvuvuvu（0v）4.复合函数的导数：''xuxuyy公式口诀：一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、《数列》等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算，数列求和比较难，错位相消巧转换。取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。五、《复数》虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。六、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面