钉子板上的多边形教案8

1钉子板上的多边形（探索规律）教学内容：五年级上册第108～109页的活动。教学目标：1、使学生探索并初步发现钉子板上多边形的面积与多边形边上、内部钉子数之间的关系，体会用含有字母的式子表示上述关系的价值。2、使学生经历探索过程，体会归纳思想，感悟发现问题、提出问题过程的魅力。教学过程：一、揭示课题，明确探索的问题教师板书课题：钉子板上的多边形。指出：这节课，我们用点子图作为钉子板的替代品。（说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1厘米，面积是1平方厘米。）提问：关于钉子板上的多边形，我们可以研究哪些问题呢？（组织学生观察一组点子图上的多边形，捕捉“感觉”，生成问题：）多边形的面积与钉子数有关系，多边形的面积与钉子数有什么关系呢？（追问：跟哪里的钉子数有关？）二、探索多边形内有一枚钉子时，面积与边上钉子数的关系1、个例发现，形成猜想组织学生观察下面一组图形：数一数，算一算，每个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？学生回答，完成下面的表格。2图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①24②36③3.57④48组织学生观察、比较表格中的数据，交流：你有什么发现？在学生回答“多边形的面积的平方厘米数＝多边形边上的钉子数÷2”的基础上，进一步指出：如果用S表示多边形的面积的平方厘米数，用n表示多边形边上的钉子数，那么这个发现如何表示？板书：S＝n÷2。2、举例验证，明确前提组织学生联系之前呈现的其他图形，验证、质疑（这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？）：S怎么不等于n÷2？引导学生再观察之前的4幅图：这4幅图还有什么共同的特点？3、归纳概括，形成结论完善“发现”：多边形的面积与多边形边上的钉子数有关系，与多边形内部的钉子数也有关系。如果用a表示多边形内部的钉子数，当多边形内只有1枚钉子，即a＝1时，S＝n÷2。总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究的时候先确定一个量（里面的钉子数）三、探索多边形内有两枚钉子时，面积与边上钉子数的关系组织学生观察多边形内有两枚钉子的图形，收集数据，填写表格：图形编号多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米观察表格中的数据，小组讨论：多边形的面积和边上的钉子数有什么关系？全班交流，揭示规律：当a＝2，S＝n÷2＋1。3四、进一步探索多边形内有3枚钉子的情形猜想：如果多边形内有3枚钉子，它的面积与边上钉子数的关系会发生什么变化？学生小组活动：画图形，收集数据，验证猜想。全班交流。归纳推理，形成一般公式像这样推想下去，当a=m时，s=？同学们：今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究，发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系，并归纳推理出一般公式，当a=m时，s=n÷2＋m－1，多边形内没有钉子呢？五、回顾探索过程，交流体会提问：回顾探索和发现规律的过程，有什么体会？指出：今天这节课探索的规律，其实仅仅是发现了问题、提出了问题。至于如何证明这个规律，还有待于将来进一步的学习。钉子板上的多边形当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积单位的个数等于多边形边上的钉子数÷2当a=1时，S=n÷2当a=2时，S=n÷2＋1当a=3时，S=n÷2＋2当a=m时，s=n÷2＋m－1