函数的表示法课件ppt

学习目标1.掌握函数的三种表示法；2.了解分段函数概念，掌握分段函数的表示；3.掌握映射的概念，会判断一个“对应关系”是否为映射．1.2.2函数的表示法1.函数的定义2.初中学过哪些函数的表示方法？复习回顾设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．解析法:图象法:列表法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系.就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.实例例3.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).一、函数的三种表示法问题1解：(1)解析法(2)列表法(3)图象法X∈{1,2,3,4,5},如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数．x22500,yxx(050)xABCD针对练习1例4下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．解：将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,如下图：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6想一想：上面的表格表示一个函数吗？一、函数的三种表示法王伟张城赵磊班平均分123456xy0一、函数的三种表示法0赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高．王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大．一、函数的三种表示法下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事．(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离时间时间时间时间(A)(B)(C)(D)DAB针对练习2例5画出函数y=|x|的图象.二、分段函数画出函数y＝|x－2|的图象．针对练习3例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含５公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则，可得到函数解析式：y=0x≤55x≤1010x≤1515x≤202,3,4,5,（0，20].二、分段函数例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含５公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20]由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则，可得到以下函数解析式：y=0x≤55x≤1010x≤1515x≤202,3,4,5,05101520x54321yy=0x≤55x≤1010x≤1515x≤202,3,4,5,05101520x54321y解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20]由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则，可得到以下函数解析式：④如果分段函数具有实际背景,定义域应考虑其实际意义;①我们把像例5、例6这样的函数叫分段函数．②分段函数的解析式应该如何写？应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况，分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数.③分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.二、分段函数设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。三、映射的概念(1)你认为映射定义中的关键词是什么？如何理解这些关键词？(2)映射定义与函数定义的区别是什么？问题：函数是特殊的映射，对于映射f：A→B,当两个集合A、B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射,而映射不一定是函数．集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心；例７.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，集合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；:ABfAB是集合到集合的映射:ABfAB是集合到集合的映射:ABfAB是集合到集合的映射:ABfAB不是集合到集合的映射三、映射的概念思考：对于例７中的(3),(4)作如下改编.(3)对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；每一个圆都对应它的内接三角形;集合B＝｛x|x是圆｝，集合A＝｛x|x是三角形｝，:BAfBA是集合到集合的映射吗？每一个学生都对应他的班级；:BAfBA是集合到集合的映射吗？集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，不是是映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的．结论三、映射的概念0000906045301232221BA求正弦:ABfAB是集合到集合的映射针对练习4①BA求平方3－32－21－1941:ABfAB是集合到集合的映射②针对练习49413－32－21－1BA开平方:ABfAB不是集合到集合的映射③针对练习4BA2乘以123456123:ABfAB是集合到集合的映射④针对练习4BA4乘以41220012345:ABfAB不是集合到集合的映射⑤针对练习4⑥．设A＝{x|x是锐角}，B＝(0,1)，从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60°相对应的B中的元素是什么?与B中元素相对应的A中的元素是什么?223245:fAB6022针对练习4八、课堂小结3、映射的概念和应用，映射和函数的异同．(特别任意性,唯一性,方向性的含义)1、函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法及其优点；(特别注意定义域优先的原则)2、分段函数概念，分段函数的表示；(特别是解析式和图象)布置作业：①课本P24第6、7、9、10题②完成课后巩固学案选做题：课本P241．下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是()2．已知函数，分别由下表给出则g(1)=，f[g(1)]=．x123f(x)131x123g(x)321√31自我检测3．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）自我检测√