数学广角——数与形(教材107页例2)

1+3+5+7+9+11+13+15+17=（）1+3+5+7+9+¨¨¨+59=（)一、复习导入利用上节课例1学到的规律计算81900在梯形面积公式S=(a＋b)h÷2中，当a=0时，可以用来计算（）的面积。A.三角形B.平行四边形C.长方形AahbhbAAAA有些问题通过画图，解决起来更直观,更简单。一目了然襄州区张家集镇中心小学邵秀良1121418132＋=()＋＋16＋你能得出下面这个算式的结果吗？＋…二、探究新知1121418132＋=()＋＋16＋你能得出下面这个算式的结果吗？＋…1121418132＋=()＋＋16＋你能得出下面这个算式的结果吗？易难二、探究新知计算321161814121?二、探究新知你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。21一个一个加下去，看看答案有什么规律？计算。1121418132＋=()＋＋16＋347815163132你能发现得数什么规律？我一个一个加下去看看，发现答案好像有点规律。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……猜猜最终的结果会是多少？计算。二、探究新知绿色圃中小学教育网=？加下去，等号右边的分数越来越接近于1。可能等于1。可能是……极限思想计算。1121418132＋=()＋＋16＋可以画个图来帮助思考。怎样来验证我们的猜测是否正确呢？有些问题通过画图，解决起来更直观。计算。1121418132＋=()＋＋16＋用一个正方形表示“1”。计算。1214181121418132＋=()＋＋16＋11613212＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝151631323478151631323132一个一个加下去，发现等号右边的分数（得数）越来越接近1.再继续加下去看一看。计算。132＋＝15161214181121418132＋=()＋＋16＋11613212＋14＝3434＋18＝78＋11678＝31321516164＋＋3132164＝14181321643132计算。132＋＝15161214181121418132＋=()＋＋16＋11613212＋14＝3434＋18＝78＋11678＝31321516164＋＋3132164＝1418132636463646364一个一个加下去，发现等号右边的分数更近1.=()＋255256计算。1214181＋＋＋16＋1256…1641321128?二、探究新知计算。1214181121418132＋=()＋＋16＋116132＋6364…3478151631321271282552561023102451151220472048…二、探究新知从正方形图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。112+1418116132164+++++…1214181161128132…116411211418132＋64＋＋16＋＋＋…计算。21用一个圆表示“1”。＝1二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127计算。从圆形图上可以看出，这些分数不断加下去，总和也就是1。+12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=1计算。计算。21用一条线段来表示“1”。++++12＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……计算。计算。二、探究新知从线段图上可以看出，这些分数不断加下去，总和还是1。二、探究新知还记得圆形面积公式是怎么的来的吗？圆的面积or8等分32等分128等分512等分无数等分0.9+0.09+0.009+0.0009+…00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.0910.009二、探究新知你能用所学知识解决下列问题吗？21910091091000……＋＋＋＋?=()数缺（）时少直觉，形少（）时难入微，（）（）结合百般好，隔离分家万事休。——华罗庚数形形数a×c+b×c=(a+b)×cbac你能用“形”来解释这个公式吗？aba拓展延伸你能利用右面的图发现（a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。b（a+b)2=a2+2ab+b2a2ababb210410拓展延伸以14×14为例4a2b2abab个位：4×4=16十位×个位×2：10×4×2=80十位：10×10=10014×14=196狗的速度是人的速度的2倍200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。1.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点终点三、运用知识2.你能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的：23＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1。三、运用知识答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小芳小兵243123.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试。三、运用知识小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800米的公园健身中心，用时20分钟，妈妈到了健身中心后，马上返回家中，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回家，用了5分钟，爸爸走回家，用了15分钟。4008001020304050路程：米时间：分4008001020304050路程：米时间：分4008001020304050路程：米时间：分妈妈小兰爸爸作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。四、布置作业谢谢！