量纲分析和相似原理

2019/12/9定性的理论分析——建立相关物理量之间的关系；第五章量纲分析和相似原理解决三个问题定量的实验分析——设计模型实验，模型实验数据如何应用于原型；科学地进行实验——合理、有效地组织实验，科学地简化实验过程；指导实验的理论基础就是量纲分析和相似原理2019/12/99-1量纲概念及量纲和谐原理9-2量纲分析法9-4模型实验9-3流动相似原理第五章量纲分析和相似原理2019/12/9第九章量纲分析9-1量纲概念及量纲和谐原理量纲（dimension）的概念定义：物理量的物理属性或类别，也叫因次属性dimA=[A]，描述类别，如长度是几何量量度单位，描述大小，如米、厘米、光年A][][][][FTML—；力—；时间—；质量—长度例纲提网的总绳。纲举目张。事物的关键部分，大纲、纲领、纲目、纲要、提纲；生物学分类的一种类别，如:鱼纲、鸟纲、哺乳纲；2019/12/9第五章量纲分析量纲与单位•都是关于量度的概念任何物理量都具有量纲和单位两要素•量纲是各类物理量的标志单位是度量物理量数值大小的标准•同类物理量具有相同的量纲，但量纲相同,不一定物理量相同][][2222TMLTML—功—力矩][][][212121TMLTMLTML—切应力—压强—体积弹性模量2019/12/9基本量纲和导出量纲基本量纲——没有任何物理联系的独立量纲导出量纲——可以由基本量纲导出的量纲][][][][—温度—时间—质量—长度TML常用的基本量纲系][][][][11221TMLMLTLTLT—粘度—力—加速度—速度导出量纲][][MTLAMTLAdim第五章量纲分析2019/12/9][][MTLA—量纲公式000000000几何量运动学量动力学量量纲指数的取值无量纲量不具量纲的量——没有物理性质的量——纯数1dim0A，第五章量纲分析2019/12/9无量纲量的形成之比相同量纲同量纲的两个0组合量的量纲指数为,若干个有量纲进行组合半径弧长直径周长,14159.31][]][[][]][[dimdim121TLLLTdVVdRe第五章量纲分析2019/12/9•不受运动规模的影响•可以进行超越函数的运算自变量的单位不同，因变量的数值也不同，公式也不同，受主观选用单位的影响；gQHPQN0规模大小不同的流动，如果两者是相似流动，则相应的无量纲数相同。有量纲量只能作简单的代数运算，无量纲数则不然。1211lnVVVpN气体等温压缩功无量纲量的特点•客观性有量纲量，量度单位不同，数值不同；无量纲量不受人为因素影响；aaPmmHgOmHatmp5210760101第五章量纲分析2019/12/9量纲和谐原理凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲一定是一致的。gvgpzgvgpz2222222111伯诺里方程失）（计算给水管道水头损海威公式)(,35464.054.063.0lhJJCdvf意义•方程可改写成由无量纲项组成的无量纲方程，性质不变；•规定了某物理过程中有关物理量之间的关系；第五章量纲分析2019/12/9方法1瑞利法•写量纲式，并用基本量纲（M-L-T）表示),,,,(321kinnnnnfN在一定的单位制下，一个物理过程受К＋1个物理量的控制，且物理规律是客观存在的。qkcbannnnkN][][][]][[][321•写关系式qkcbannnnkN3219-2量纲分析法•由量纲和谐原理求量纲指数csbsasclblalcmbmamMTLMTL321321321待求、、已知，、、、、、其中cbaslm第五章量纲分析2019/12/9[例1]已知水泵输出功率与水的重度=g、流量Q、扬程H有关,求N的表达式。cbaHQkNHQNf或—解：表达式0),,,(cbaHQkN][][]][[][cbaLTLTMLTML][][][][132232baTcbaLaM2332211,1,1cbagQHkQHkN1kk由实验确定，csbsasclblalcmbmamMTLMTL321321321待求、、已知，、、、、、其中cbaslm•瑞利法的局限性——物理量不超过四个2019/12/9将物理量间的函数式转化为无量纲数间的函数式。用无量纲数的函数式所表达的实验曲线具有更大使用价值。方法2布金汉法——定理π定理若影响某流动的变量有K个，这些变量中的基本量为m个，则可把这些变量排成(K-m)个独立的无量纲量，组成无量纲的关系式，无量纲用π表示，称π定理0),,,,(321kinnnnnF),,,,(321kinnnnnfN用表示的无量纲组合，当基本物理量为m个时，有关系式,,,,,321ikinnnnn,,,,3210),,,,(321mkf变量减少m个，使问题得到简化2019/12/9应用定理的具体步骤：1、选择有关变量：，写成函数关系：；kinnnnn,,,,3210),,,,(321kinnnnnF2、选择独立变量：几何相似变量l或d，运动相似变量v，动力相似变量ρ；mkmkmkzyxmkmkzyxzyxvdnvdnvdn,,,22211122113、写出π项，4、对各π项分子分母使用量纲和谐原理，求得指数x,y,z，进而求得无量纲π值。0),,,,(321mkf5、建立函数关系2019/12/9解：1、选择合适的变量，写成函数关系0),,,,,,(),,,,,(lvdpFlvdfp或2、选择独立变量,,vd3、写出π项4443332221114321,,,zyxzyxzyxzyxvdvdlvdvdp[例2]管中流动由于沿程摩擦而造成的压强差与下列因素有关：管路直径、管中平均速度、流体密度、流体动力粘度、管路长度、管壁的粗糙度为，试求水管中流动的沿程损失。pldv4、写出各物理量的量纲，对各π项写出指数方程2019/12/9LML-3LML-1T-1ML-1T-2LT-1L量纲物理量pdvl1111111111132131211)()(zyzyxzyxzyxMTLTMLMLLTLTMLvdp211110,2,1vpxyz2222222222231131112)()(zyzyxzyxzyxMTLTMLMLLTLTMLvddvxyz22221,1,1222223333333313)()(zyzyxzyxzyxMTLLMLLTLLvdldlxyz33331,0,02019/12/9444444444443314)()(zyzyxzyxzyxMTLLMLLTLLvddxyz44441,0,0gvdldfgvdlddldvfgvphf2)(Re,2),,(222达西公式)(Re,df沿程阻力系数),,(,0),,,(22ddldvfvpddldvvpF或5、建立函数关系第五章量纲分析2019/12/9注意！作为基本物理量（不是基本量纲）的条件对不可压缩流，基本量数量m=3][][][][][][333222111321MTLnMTLnMTLn0333222111对不可压缩流][][][][][][1030100MTLMLTvMLTdl或1103011001第五章量纲分析2019/12/9[例3]不可压缩流体中的绕流物体的阻力飞行物体在静止空气中运动与风洞中气流绕固定物体流动的力学效果相同，根据实际观测知道，在不可压缩流体中的绕流物体所受到的阻力F与下列因素有关：物体迎风断面的线性尺寸l、气流速度v、气体密度ρ、气体动力粘度μ。试求不可压缩流体中的绕流物体的阻力。v第五章量纲分析2019/12/9[解]1、设定变量的函数关系0),,,,(vlFf2、选择独立变量,,vl3、写出π项22211121,zyxzyxvlvlFML-1T-1ML-3LT-1LMLT-2量纲F物理量4、写出各π项的指数方程，vl11111113312)()(yyxzzyxTLMMLLTLMLT221111,2,2,1vlFxyz222222233111)()(yyxzzyxTLMMLLTLTMLlvxyz2122,1,1,12019/12/95、建立函数关系0),(22lvvlFf)Re1(F)(2222fvllvfvlF或是物体迎风断面面积A，于是公式可以写成2l2AC)Re(2AF2D2vfv瑞利（Rayleigh)公式，计算绕流物体阻力。阻力系数，在不可压缩流体中只与Re有关。(Re)CDf2019/12/9DCRe无限长圆柱形物体在风洞中的实验结果问？用一种流体、一种几何尺寸的圆柱体能否得到该曲线？2019/12/9小结•量纲分析法的基础是量纲和谐原理•量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的基础，并能使一些公式从纯经验范围内解脱出来•应用量纲分析法得到的物理方程式是否符合客观规律，和所选入的物理量是否正确有关。该方法本身对有关物理量的选取却不能提供任何帮助•量纲分析法为组织实施实验研究、整理实验数据提供了科学的方法。第五章量纲分析2019/12/9第五章相似原理2019/12/9第五章相似原理2019/12/9第五章相似原理2019/12/9第五章相似原理2019/12/9第五章相似原理2019/12/9第五章相似原理9-3相似理论基础相似在外形或性质或状态上所具有的可比性。岁月如歌生活如麻人生五味似水流年人生如梦电影特技照相地图放大镜这父子俩真像势如破竹有其父，必有其子春天般的微笑虎穴龙潭如沐春风五岭逶迤腾细浪乌蒙磅礴走泥丸山舞银蛇原驰蜡象2019/12/9力学相似——指实物流动与模型流动在对应点上对应物理量都应该有一定的比例关系。流动相似的基本概念相似现象之间的联系；模型实验的设计；模型实验数据如何应用到原型上；研究内容能够在模型流动上表现出实物流动的主要现象和性能，也为了能够从模型流动上预测实物的结果，必须使模型流动及与其相似的实物流动保持力学相似关系。第五章相似原理2019/12/9力学相似包括下列四个方面：面积比例尺2222121lAllAA体积比例尺3323121lVllVV1．几何相似GeometricSimilarity模型与实物有相似的边界形状，一切对应的线性尺寸成比例。下标1表示实物流动，下标2表示模型流动。2121aalll线性比例尺21基本比例尺第五章相似原理2019/12/92．运动相似KinematicsSimilarity实物流动与模型流动的流线应该几何相似，而且对应点上速度的方向相同，大小成比例。速度比例尺21vvv是又一个基本比例尺，其它运动学的比例尺可以按照物理定义或量纲确定出来。2019/12/9时间比例尺vltvlvltt221121//加速度比例尺lvtvatvtvaa2221121//vltlQtltlQQ2323213121//流量比例尺运动粘度比例尺vltltltl222212121//