三角函数公式大全

三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点，记：),(yxP22yxr+=，正弦：ry=αsin余弦：rx=αcos正切：xy=αtan余切：yx=αcot正割：xr=αsec余割：yr=αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cscsin=⋅αα，1seccos=⋅αα，1cottan=⋅αα。商数关系：αααcossintan=，αααsincoscot=。平方关系：，，。1cossin22=+αααα22sectan1=+αα22csccot1=+三、诱导公式⑴παk2+)(Zk∈、α−、απ+、απ−、απ−2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）第1页共4页⑵απ+2、απ−2、απ+23、απ−23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsincoscossin)sin(⋅+⋅=+βαβαβαsincoscossin)sin(⋅−⋅=−βαβαβαsinsincoscos)cos(⋅−⋅=+βαβαβαsinsincoscos)cos(⋅+⋅=−βαβαβαtantan1tantan)tan(⋅−+=+βαβαβαtantan1tantan)tan(⋅+−=−五、二倍角公式αααcossin22sin=ααααα2222sin211cos2sincos2cos−=−=−=…)(∗ααα2tan1tan22tan−=二倍角的余弦公式)(∗有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos22cos1=+αα2sin22cos1=−2)cos(sin2sin1ααα+=+2)cos(sin2sin1ααα−=−22cos1cos2αα+=，22sin1sin2αα+=，ααααα2cos12sin2sin2cos1tan+=−=。六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan1tan22sin+=，ααα22tan1tan12cos+−=，ααα2tan1tan22tan−=。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。第2页共4页七、和差化积公式2cos2sin2sinsinβαβαβα−+=+…⑴2sin2cos2sinsinβαβαβα−+=−…⑵2cos2cos2coscosβαβαβα−+=+…⑶2sin2sin2coscosβαβαβα−+−=−…⑷了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin2cos2cos2sin22sinsinβαβαβαβαβαβαα−++−+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++=2sin2cos2cos2sin22sinsinβαβαβαβαβαβαβ−+−−+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+=两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。2cos2cos2cos2cos22coscosβαβαβαβαβαβαα−+−−+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++=2cos2cos2cos2cos22coscosβαβαβαβαβαβαβ−++−+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+=两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。八、积化和差公式[])sin()sin(21cossinβαβαβα−++=⋅[])sin()sin(21sincosβαβαβα−−+=⋅[])cos()cos(21coscosβαβαβα−++=⋅[])cos()cos(21sinsinβαβαβα−−+−=⋅第3页共4页我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式)sin(cossin22ϕ++=+xbaxbxa（）其中：角ϕ的终边所在的象限与点所在的象限相同，),(ba22sinbab+=ϕ，22cosbaa+=ϕ，ab=ϕtan。十、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin===（R为ABCΔ外接圆半径）十一、余弦定理Abccbacos2222⋅−+=Baccabcos2222⋅−+=Cabbaccos2222⋅−+=十二、三角形的面积公式高底××=Δ21ABCSBcaAbcCabSABCsin21sin21sin21===Δ（两边一夹角）RabcSABC4=Δ（R为ABCΔ外接圆半径）rcbaSABC⋅++=Δ2（r为ABCΔ内切圆半径）))()((cpbpappSABC−−−=Δ…海仑公式（其中2cbap++=）xyo0=−yxααcossin=ααcossinααcossinxyo0=+yx0cossin+αα0cossin=+αα0cossin+αα第4页共4页