微观经济学各校考研试题及答案整理-第六章-

13计算题1．完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业，q表示各企业的产量。各企业的生产成本函数如下：企业1的短期生产成本函数为C1(q)=18+2q2+20q，企业2的短期生产成本函数为C2(q)=25+q2，企业3的短期生产成本函数为C3(q)=12+3q2+5q。试求：（1）该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正（请说明理由）。（2）短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。（上海财大2005试）解：（1）短期内只要价格高于平均可变成本，企业就进行生产：（删除此处红色部．．．．．．．分．）企业1的平均可变成本AVC1＝2q＋20，其中，q＞0，该企业进行短期生产的条件是P＞Min（AVC1），即P＞20；根据MC（q）=AVC（q）的原则，对应不同的成本函数得到以下结论：C1=18+2q2+20q→MC1=4q+20,AVC=2q+20MC（q1）=AVC（q1）→4q+20=2q+20→qmin=0P1=AVC=20C2=25+q2→MC2=2q,AVC2=qMC（q2）=AVC（q2）→2q=q→=0,p2=AVC2=0C3=12+3q2+5q→MC3=6q+5AVC3=3q+5MC（q3）=AVC（q3）→6q+5=3q+5→q3=0P3=AVC3=5（删除此处红色部分．．．．．．．．）只有市场价格P20时，才可能三家企业都选择短期生产。综合上面三个条件可知，只有市场价格P20时，才可能三家企业都选择短期生产,即产量都为正。（2）①短期市场供给曲线企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线。企业1的边际成本为：MC1＝4q＋20；由于市场是完全竞争的，边际收益MR＝P。企业1遵循边际成本等于边际收益的利润最大化原则，即4q＋20＝P所以其短期供给曲线为：q＝（P－20）/4，（P＞20）同理可得：企业2的短期供给曲线为：q＝P/2，（P＞0）企业3的短期供给曲线为：q＝（P－5）/6，（P＞5）把各企业的短期供给曲线横向加总，将得到短期市场供给曲线：a．当5≥P＞0时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2；b．当20≥P＞5时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2＋（P－5）/6＝（4P－5）/6；c．当P＞20时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝（P－20）/4＋P/2＋（P－5）/6＝（11P－70）/12。②长期市场供给曲线在长期内，所有的要素都是可变的，企业仅仅在价格等于或高于收支相抵点时，才愿意进行生产，即长期内价格必须等于2或高于长期的平均成本。企业的长期供给曲线是高于平均成本的边际成本曲线。企业1的平均成本为：AC1＝18/q＋2q＋20，其中，q＞0，该企业进行长期生产的条件是P＞Min（AC1），即P＞32；同理可得：企业2进行长期生产的条件是P＞50；企业3进行长期生产的条件是P＞34。与①用同样的方法，可得三个企业的长期供给曲线：企业1的长期供给曲线为：q＝（P－20）/4，（P＞32）企业2的长期供给曲线为：q＝P/2，（P＞10）企业3的长期供给曲线为：q＝（P－5）/6，（P＞17）把各企业的长期供给曲线横向加总，将得到长期市场供给曲线：a．当P≤10时，没有企业生产，市场供给为零；b．当17≥P＞10时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2；c．当32≥P＞17时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2＋（P－5）/6＝（4P－5）/6；d．当P＞32时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝（P－20）/4＋P/2＋（P－5）/6＝（11P－70）/12。1．完全竞争行业中某厂商的成本函数为：4030623QQQTC试求：(1)假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额：(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少?(3)该厂商在什么情况下会停止生产?(4)厂商的短期供给函数。（厦门大学2006试）解：（1）厂商的成本函数为4030623QQQTC则3012322QQMC，又知P=66元。根据利润极大化的条件P=MC，有：301236622QQ，解得：Q=6，Q=－2（舍去）。最大利润为：176)40306(23QQQPQTCTR（元）（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P=30元，厂商是否发生亏损要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。均衡条件都为P=MC，即301233022QQ，则Q=4，或Q=0（舍去）。此时利润8)40306(23QQQPQTCTR可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。（3）厂商退出行业的条件是P小于AVC的最小值。3由4030623QQQTC得：32630TVCQQQ有：2630TVCAVCQQQ令0dQdAVC，即2Q60dAVCdQ，解得：Q=3当Q=3时21AVC，可见只要价格P21，厂商就会停止生产。（4）由4030623QQQTC可得：301232QQdQdTCSMC进而可得：63543PQ由于完全竞争厂商的短期供给曲线即为SMC曲线上大于和等于停止营业点的部分来表示，因此厂商的短期供给函数即为：6354(21)3sPQPP2．考虑一个有几家厂商的完全竞争的产业，所有厂商有相同的成本函数4)(2yyc这里0y，0)0(c。这个产业的需求曲线是PPD50)(，P是价格。求（1）每家厂商的长期供给函数。（2）这个产业的长期供给函数。（3）长期均衡的价格和这个产业的总产出。（4）在长期存在于这个产业的均衡的厂商数。（中山大学2004试）解：（1）由4)(2yyc得2MCy44ACyy当AC取最小值4时，2y完全竞争厂商的长期供给曲线是平均成本最小处的边际成本曲线部分。所以每家厂商的供给函数为2Py（2y），也即0.5yP4P（2）长期均衡时，有PLMCLAC2LMCy4LACyy联合解得2y所以24PLACy由需求曲线PPD50)(，得市场需求量也即市场供给量为50446D所以市场上厂商个数为46232Dny4市场供给曲线为230.511.5SnyPP4P（3）由（2）可知，长期均衡时，价格为4P，总产出为50446SD（4）由（2）可知，这个产业厂商个数为46232Dny3．已知某企业的生产函数12121),min(),(xxxxf，1x和2x为两种投入要素的数量，0为常数，求出利润最大化的需求函数、供给函数和利润函数。讨论利润最大化时必须满足的约束条件。（北大2003试）解：（1）企业的生产函数为11212(,)min(,)(0)fxxxx企业的等产量曲线如图6.6所示。图6.6企业的等产量曲线此时，不管1x，2x的价格如何，其最佳投入比例都是1x＝2x。要使企业存在一个最大化的利润，必须使企业的生产函数为规模报酬递减的，即),(),min(),(21212111xxfttxtxtxtxf中的11。∴1∴只有当1时企业存在利润最大化的需求函数，供给函数及利润函数。（2）企业的利润最大化问题为：}),(max{221121xwxwxxfp，其中p为产品价格，21,ww分别为生产要素1x和2x的价格；又由（1）的分析可知：21xx。∴利润最大化问题又可转化为})(max{211xwwxp。对xwwxp)(211中的x求一阶导数并令其为零得：21111wwxp∴121))((*pwwx∴利润最大化的需求函数为)1())((2121pwwxx利润最大化的供给函数为112121))((),(pwwxxfy利润函数为12121112121))(()())((),,(p所需满足的条件为1。4．已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q3—2.5Q2＋20Q＋10。求：（1）这个厂商的短期平均成本函数（SAC）和可变成本函数（VC）。（2）当市场价格P=40，这个厂商的短期均衡产量和总利润分别是多少？（人大2001试）解：（1）∵短期总成本函数为10205.21.023QQQSTC∴平均成本函数201012520SAC.Q.QSTCQQ可变成本函数QQQFCSTCSVC205.21.023（2）完全竞争市场中厂商利润极大值时MCP∵10205.21.023QQQSTC2053.02QQMC5又知40PMCP即2053.0402QQ解得：20Q或313Q（无经济意义，舍去）∴总利润STCSTR)10205.21.0(23QQQQP)104020205.2201.0(4020231905．某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000－5000P，供给函数为Q=40000＋2500P，求解下列问题：（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？（2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？（3）如果市场需求变化为Q=100000－5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？（北大1997试）解：（1）由均衡条件知：70000－5000P=40000＋2500P解得：P=4，Q=50000均衡价格与长期平均成本的最低点相等，故处于长期均衡。（2）n=50000/500=100所以当处于长期均衡时，该行业有100个厂商。（3）由均衡条件知：100000－5000P=40000＋2500P得均衡价格P=8元，Q=60000每个厂商q=60000/100=600此时厂商的短期平均成本为4.5元，所以厂商盈利（84.5）。6．已知某完全竞争市场中单个厂商的短期成本函数为：101521.023QQQC试求厂商的短期供给函数。（人大2002试）解：可变成本：QQQTVC1521.023平均可变成本：1521.0/2QQQTVCAVC边际成本：1543.02QQMC由AVC=MC：1543.01521.022QQQQ解得：Q1=10，02Q（没有经济意义，舍去）因此：AVC=56根据利润最大化的条件：P=MC，短期供给函数为：PQQ1543.02即：1543.02QQP，5P7．假设某完全竞争的行业中有100个厂商，每个厂商的总成本函数为C＝36＋8q＋q2，其中q为单个厂商的产出量。行业的反需求函数为P＝32－Q/50，其中Q为行业的市场需求量。（1）试求该产品的市场均衡价格和均衡数量。（2）请问该市场处于长期均衡吗？为什么？（北京工商大学2005试）解：（1）单个厂商的平均可变成本：8TVCAVCqq平均成本：368TCACqqq边际成本：28MCq由MCAVC，得：0,8qPMC短期供给曲线：8(8)2PqP3250QP160050QP100个厂商的供给为10018504002PQP16005050400QPP解得20,600PQ（2）由600Q，得每个厂商的产量6q，代入AC方程，得36820ACqq所以有20PAC所以该行业处于长期均衡。8．某完全竞争行业中一小企业的产品单价为640元，其成本函数为TC=2400Q－20Q2＋Q3。（1）求利润极大化时的产量，此产量的单位成本、总利润