2019备战中考数学(北师大版)专题练习-一元二次方程(含答案)

2019备战中考数学（北师大版）专题练习-一元二次方程（含答案）1/82019备战中考数学（北师大版）专题练习-一元二次方程（含答案）一、单选题1.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A.7B.8C.9D.102.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A.1B.0C.﹣1D.23.两个实根之和为3的一元二次方程是（）A.2x2﹣3x+1=0B.x2+1=3xC.x2﹣3x+4=0D.3x2+9x﹣1=04.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B.x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=5.把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（）A.-4，13B.-4,19C.4,13D.4,197.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。A.2B.-2C.3D.-38.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2﹣2x=7B.3x﹣y=1C.xy﹣4=0D.x+=19.一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A.x=2B.x1=2，x2=0C.x2=0C．x=0D.x1=2，x2=1二、填空题10.已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：(x1-x2)2=________．11.已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=________．12.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元。13.一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是________．14.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是________2019备战中考数学（北师大版）专题练习-一元二次方程（含答案）2/815.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=________．三、计算题16.用适当的方法解方程：（1）5x2﹣3x=x+1（2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．17.解方程:（1）x(3x-2)=0（2）2x(x-4)+3(x-4)=0四、解答题18.生产某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元。每次降低成本时，成本的平均降低率是多少？19.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？五、综合题20.根据要求，解答下列问题：（1）①方程x2﹣2x+1=0的解为________；②方程x2﹣3x+2=0的解为________；③方程x2﹣4x+3=0的解为________；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为________；②关于x的方程________的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．2019备战中考数学（北师大版）专题练习-一元二次方程（含答案）3/8答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．2.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．3.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：A、两个实根之和为，所以A选项错误；B、x2﹣3x+1=0，两个实根之和为3，所以B选项正确；C、△=9﹣4×4＜0，方程没有实数解，所以C选项错误；D、两个实根之和为﹣3，所以D选项错误．故选B．【分析】根据根与系数的关系对A、B、D进行判断；根据判别式的意义对C进行判断．4.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；2019备战中考数学（北师大版）专题练习-一元二次方程（含答案）4/8（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．5.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形得到结果，即可求出m与n的值．【解答】方程x2-8x+3=0，变形得：x2-8x=-3，配方得：x2-8x+16=13，即（x-4)2=13，则m=4，n=13，故选C6.【答案】A【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【分析】设x1是方程x2+ax+2=0的另一个根∴1·x1=2∴x1=2故选A.7.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；8、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、含有两个未知数且最高次数是二次，故本选项错误；D、是分式方程，故本选项错误；故选A．【分析】根据一元二次方程的定义解答．9.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选B．【分析】利用因式分解法解方程．二、填空题10.【答案】8【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=2，∴(x1-x2)2=（x1+x2)2-4x1x2=42-4×2=8，故答案为：8.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出x1+x2和x1x2的值，再将(x1-x2)2转化为2019备战中考数学（北师大版）专题练习-一元二次方程（含答案）5/8（x1+x2)2-4x1x2，然后整体代入求值即可。11.【答案】﹣3【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=m代入方程x2﹣2x﹣3=0得：m2﹣2m﹣3=0，∴2m﹣m2=﹣3，故答案为：﹣3．【分析】把x=m代入方程x2﹣2x﹣3=0得出m2﹣2m﹣3=0，再移项，即可得出答案．12.【答案】20【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，由题意得：（50-x）（30+2x）=2100，化简得：x2-35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，故答案为：20．【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可13.【答案】x1=x2=【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案为：x1=x2=．【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。可求出方程的解。14.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴（x﹣1）（x+3）=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，2019备战中考数学（北师大版）专题练习-一元二次方程（含答案）6/8在Rt△ABE中，AB==a=，∴▱ABCD的周长=4a+2a=4+2．故答案为：【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．15.【答案】4【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．故答案为：4．【分析】先求得方程的根，发现两个根的关系是互为相反数，所以可得到m+1+2m﹣4=0即可求得m的值，从而可求得方程的两个根，即可求得所给代数式的值．三、计算题16.【答案】（1）解：由原方程，得5x2﹣4x﹣1=0，因式分解，得（5x+1）（x﹣1）=0于是得5x+1=0或x﹣1=0，则x1=﹣，x2=1（2）解：由原方程，得（x﹣4）2﹣（5﹣2x）2=0，（x﹣4﹣5+2x）（x﹣4+5﹣2x）=0，即（3x﹣9）（1﹣x）=0，解得x1=3，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解．（2）把（5﹣2x）和（x﹣4）看作一个整体，先移项，然后利用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法进行解答．17.【答案】解：（1）∵x(3x-2)=0∴x=0，3x-2=02019备战中考数学（北师大版）专题练习-一元二次方程（含答案）7/8解得：x1=0，x2=.（2）∵2x(x-4)+3(x-4)=0∴(x-4)(2x+3)=0即x-4=0，2x+3=0解得：x1=4，x2=.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）用因式分解法可求出方程的解；（2）用提取公因式法可求出方程的解.四、解答题18.【答案】解：设成本的平均降低率为,解得：，（不符题意，舍）答：成本的平均降低率为.【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设成本的平均降低率为,依据题意列出方程300(1−x)2=192，解之即可19.【答案】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：=28．解得：x1=8，x2=﹣7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．五、综合题20.【答案】（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；（2）x1=1，x2=8；x1=1，x2=n（3）解：x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，2019备战中考数学（北师大版）专题练习-一元二次方程（含答案）8/8所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．【考点】配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1