佛山市2018届普通高中高三教学质量检测(一)(理数)

1佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数5122izi的实部为（）A．1B．0C．1D．22．已知全集UR，集合0,1,2,3,4A，2|20Bxxx，则图1中阴影部分表示的集合为（）A．0,1,2B．1,2图1C．3,4D．0,3,43．若变量,xy满足约束条件0210430yxyxy，则32zxy的最小值为（）A．1B．0C．3D．94．已知xR，则“22xx”是“2xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．曲线1:2sin6Cyx上所有点向右平移6个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的12，得到曲线2C，则2C（）A．关于直线6x对称B．关于直线3x对称C．关于点,012对称D．关于点,06对称6．已知1tan4tan，则2cos4（）A．12B．13C．14D．1527．当5,2mn时，执行图2所示的程序框图，输出的S值为（）A．20B．42C．60D．1808．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（）A．212B．15C．332D．189．已知()22xxafx为奇函数，()log41xgxbx为偶函数，则()fab（）A．174B．52C．154D．3210．ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc，若115,,cos314aBA，则ABC的面积S（）A．1033B．10C．103D．20311．已知三棱锥PABC中，侧面PAC底面ABC，90BAC，4ABAC，10PA，2PC，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A．24B．28C．32D．3612．设函数322()32(0)fxxaxaxa，若1212,()xxxx是函数2()()gxfxax的两个极值点，现给出如下结论：①若10，则12()()fxfx；②若02，则12()()fxfx；③若2，则12()()fxfx；期中正确的结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．313．设bacba),1,1(),2,1(，若ca，则实数的值等于．14．已知0a，412axx的展开式中2x的系数为1，则a的值为．15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为．16．双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，焦距为2c，以右顶点A为圆心，半径为2ac的圆与过1F的直线l相切于点N．设l与C的交点为,PQ，若2PQPN，则双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)已知各项均不为零的等差数列na的前n项和为nS，且满足22,nnSanR．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列21211nnaa的前n项和为nT．18．(本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K的观测值为15.5513k．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2PKk0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879419．(本题满分12分)如图4，已知四棱锥ABCDP-中，CDAB//，ADAB，3AB,6CD,4APAD,60PADPAB.（Ⅰ）证明：顶点P在底面ABCD的射影落在BAD的平分线上；（Ⅱ）求二面角CPDB的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆1C：22221xyab00ab，的焦点与抛物线2C：282yx的焦点F重合，且椭圆右顶点P到F的距离为322.（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆1C交于A，B两点，且满足PAPB，求PAB面积的最大值.21．(本题满分12分)已知函数xxaxxf21ln)()(（其中Ra）.（Ⅰ）若曲线)(xfy在点))(,(00xfx处的切线方程为xy21，求a的值；（Ⅱ）若eae221（e是自然对数的底数），求证：0)(xf.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为sin2costytx（t为参数，0），曲线C的参数方程为sin22cos2yx（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设C与l交于M，N两点（异于原点），求ONOM的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数Raaxxxf,)(.（Ⅰ）求1)1()1(ff，求a的取值范围；（Ⅱ）若0a，对,,xya，都有不等式5()4fxyya恒成立，求a的取值范围.5数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BAABD6-10:CCCDC11、D12：B二、填空题13.514.1215.1316.2三、解答题17.解：（Ⅰ）设等差数列na的通项为)0(kbknan，则2)2(2)(1bkknnaanSnn，由naSnn22可得nbknbkknn2)()2(即2222)2()2(bnkbnknbkkn，则02222bkbbkkk，解得101bk所以1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得知naSnn22，当1n时，12211aa，得11a所以nndnaan11)1(1，所以)121121(21)12)(12(111212nnnnaann所以11111111[(1)()()](1)2335212122121nnTnnnn.18.解：（Ⅰ）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量,XY，则60000.470000.380000.290000.17000EX,50000.470000.390000.2110000.17000EY，222(60007000)0.4(70007000)0.3(80007000)0.2DX22(90007000)0.11000222(50007000)0.4(70007000)0.3(90007000)0.2DY22(110007000)0.12000,则,EXEYDXDY,我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；6（Ⅱ）因为10.55135.024k，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22列联表：计算221000(5000070000)20006.734600400450550297k26.7346.635k，差表知得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大.19.解：（Ⅰ）设点O为点P在底面ABCD的射影，连接AOPO,，则PO底面ABCD，分别作,OMABONAD，垂足分别为,MN，连接,PMPN，因为PO底面ABCD,AB底面ABCD，所以POAB，又OMAB,OMOPO，所以AB平面,OPMPM平面OPM，所以ABPM，同理ADPN，即090AMPANP，又,PABPADPAPA，所以AMPANP，所以AMAN，又AOAO，所以RtAMORtANP，所以OAMOAN，所以AO为BAD的平分线.（Ⅱ）以O为原点，分别以,,OMONOP所在直线为,,xyz轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，因为4PA，所以2AM，因为,ABADAO为BAD的平分线，所以045,2,22OAMOMAMAO，所以2222POPAAO，则(2,1,0),(0,0,22),(2,2,0),(2,4,0)BPDC，所以(4,3,0),(2,2,22),(0,6,0)DBDPDC设平面BPD的一个法向量为1111(,,)nxyz，7则11111114302220nDBxynDPxyz，可取1(32,42,1)n，设平面PDC的一个法向量为2222(,,)nxyz，则由2221116022220nDcynDPxyz，可取2(2,0,1)n，所以12121261517cos,511832121nnnnnn，所以二面角BPDC的余弦值为51751.20.解：（Ⅰ）设椭圆1C的半焦距为c，依题意，可得ab，且(22,0),22,3223,1Fcacab，所以椭圆1C的方程为2219xy.（Ⅱ）依题意，可设直线,PAPB的斜率存在且不为零，不妨设直线:(3)PAykx，则直线1:(3)PByxk，联立：22(3)19ykxxy得2222(19)54(819)0kxkxk，则226119PAkk同理可得：22222166111919kPBkkkk，8所以PAB的面积为：22222222222118(1)18(1)18(1)32(19)(9)9(1)64829(1)64kkkkkkSPAPBkkkkkk，当且仅当23(1)8kk，即473k是面积取得最大值38.21.（Ⅰ）fx的定义域为(0,)，3ln22afxx，由题意知00000000121()ln231ln22yxyxaxxaxx，则0000()ln0ln10xaxaxx，解得01,1xa或0,1xaa，所以1a.（Ⅱ）令3ln2agxfxxx